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2015广东省广州市高考数学一模试卷(文科)(含解析)


2015 年广东省广州市高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. ( 5 分)已知全集 U ? {1, 2,3, 4, 5} ,集合 M ? {3, 4,5} , N ? {1, 2,5} ,则集合 {1, 2} 可以表示为() . A. M ? N 【答案】B 【解析】解:∵ M ? {3, 4,5} , N ? {1, 2,5} , B. (? UM)? N C. M ? (? U N) D. (痧 U M ) ? ( U N) 1,2? , ∴ M ? N ? ?5? , (? UM) ? N ?? M ? (? U N ) ? ?3,4? , (痧 U M ) ? ( U N) ? ? . 故选 B . ? ? 2. ( 5 分)已知向量 a ? (3, 4) ,若 | ? a |? 5 ,则实数 ? 的值为() . 1 5 【答案】D A. B. 1 C. ? 1 5 D. ?1 ? 【解析】解:∵ a ? (3,4) , ? ∴ ? a ? (3? , 4? ) , ? ∴ | ? a |? (3?)2 ? (4?)2 ? 5 , 解得 | ? |? 1 , 从而 ? ? ?1 . 故选 D . 3. ( 5 分)若某市 8 所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图) ,其中茎为十位数,叶为 个位数,则这组数据的中位数是() . 8 9 8 7 1 7 A. 91 4 2 0 3 B. 91.5 C. 92 D. 92.5 【答案】B 【解析】解:根据茎叶图中的数据,按照大小顺序排列为, 87 、 88 、 90 、 91 、 92 、 93 、 94 、 97 ; ∴这组数据的中位数是 故选 B . ? 1 ? 4. ( 5 分)已知 i 为虚数单位,复数 z ? a ? bi(a, b ? R) 的虚部 b 记作 Im( z ) ,则 Im ? . ? ? () ?1? i ? 91 ? 92 ? 91.5 . 2 A. ? 1 2 B. ?1 C. 1 2 D. 1 【答案】A 【解析】解:∵ 1 1? i 1 1 ? ? ? i, 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2 2 1 ? 1 ? ∴ Im ? ??? . 2 ?1? i ? 故选 A . 5. ( 5 分)设抛物线 C : y 2 ? 4 x 上一点 P 到 y 轴的距离为 4 ,则点 P 到抛物线 C 的焦点的距离是() . A. 4 【答案】B 【解析】解:由于抛物线 y 2 ? 4 x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4 ,故点 P 的横坐标为 4 . 再由抛物线 y 2 ? 4 x 的准线为 x ? ?1 , 以及抛物线的定义可得点 P 到该抛物线焦点的距离等于点 P 到准线的距离, 故点 P 到该抛物线焦点的距离是 4 ? (?1) ? 5 . 故选 B . sin b B 2 ,则 cos B 的值为 B. 5 C. 6 D. 7 6. ( 5 分)已知 △ ABC 的三边 a , b , c 所对角分别为 A , B , C ,且 sin A ? a () . A. 3 2 B. 1 2 C. ? 1 2 D. ? 3 2 【答案】C B a b c sin sin A ? ? 【解析】解:由正弦定理可得: ,结合已知 2 , ? sin A sin B sin C a b B B B B 1 cos ? sin ,解得: cos ? , 2 2 2 2 2 B π 因为: 0 ? B ? π ,可得 0 ? ? , 2 2 B π 2π 所以 ? ,解得 B ? , 2 3 3 2π 1 ?? . 所以 cos B ? cos 3 2 故选 C . 故有: sin B ? 2sin 7. ( 5 分)已知数列 ?an ? 为等比数列,若 a4 ? a6 ? 10 ,则 a7 (a1 ? 2a3 ) ? a3 a9 的值为() . A. 10 【答案】C 【解析】解:∵数列 ?an ? 为等比数列, 2 2 ? 2a4 a6 ? a6 ? (a4 ? a6 )2 ? 102 ? 100 . ∴ a7 (a1 ? 2a3 ) ? a3a9 ? a7 a1 ? 2a7 a3 ? a3a9 ? a4 B. 20 C. 100 D. 200 故选 C . ?x ? y ? 4 ≥ 0 ? 8. ( 5 分)若直线 y ? 3x 上存在点 ( x, y ) 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 8 ≥ 0 ,则实数 m 的取值范围是() . ?x ≤ m ? A. ? ?1, ??? 【答案】A B. (?1, ??) C. ? ??, ?1? D. ? ??, ?1? 【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图: ? y ? 3x ? x ? ?1 由? ,解得 ? ,即交点坐标 A(?1, ?3) , ?x ? y ? 4 ? 0 ? y ? ?3 要使直线 y ? 3x 上存在点 ( x, y ) 满足约束条件, 则 A 在区域内,如图所示.可得 m ≥ ?1 , ∴实数 m 的取值范围是 ? ?1, ??? . 故选 A . C y B 6 5 4 3 2 1 1 2 3 x 5 4 3 2 1O 1 2 A 3 4 9. ( 5 分)已知某锥体的正视图和侧视图如图,其体积为 2 3 ,则该锥体的俯视图可以是() . 3 2 2 2 正视图 2 2 2 侧视图 2 A. 2 2 B. C. 2 2 D. 2 2 2 【答案】C 【解析】解:∵锥体的正视图和侧视图均为边长为 2 的等边三角形, 故锥体的高为 3 , 又∵锥体的体积为 2 3 , 3 故锥体的底面

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