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2015江苏省苏州市第五中学高三数学二轮专题复习:第21讲应用题1


第 21 讲 应用题(1)

专题

姓名:

一、基本知识与方法
体会解答应用题的宏观处理思维路径: 步骤 1:将一个实际问题转化为一个数学问题---------数学化设计. 步骤 2:将一个数学问题化归为一个常规问题---------标准化设计. 步骤 3:求解常规数学问题或是解方程、或是证明(求解)不等式、或是函数求极值、或是几何求
值、几何论证、或是解三角形等等
二、基础达标
1、有一块边长为 4 的正方形钢板,现将其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不 计).有人应用数学知识作了如下设计:如图(a),在钢板的四个角处各切去一个小正方形,剩 余部分围成一个长方体,该长方体的高为小正方形边长,如图(b). 请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积 V.

2、在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图

形),其中矩形 ABCD 的三边 AB 、 BC 、 CD 由长 6 分米的材料弯折而成, BC 边的长为 2t 分米

(1 ?

t

?

3 2

);曲线

AOD

拟从以下两种曲线中选择一种:曲线 C1

是一段余弦曲线(在如图所示的平

面直角坐标系中,其解析式为 y ? cos x ?1 ),此时记门的最高点 O 到 BC 边的y 距离为 h1(t) ;曲线

C2 是一段抛物线, 其焦点到准线的距离为 9 ,此时记门的最高点 O 到
8

O

A

x D

BC 边的距离为 h2 (t) .

(1)试分别求出函数 h1(t) 、 h2 (t) 的表达式;

B

C

(2)要使得点 O 到 BC 边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?

三、探究提升
1、某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两
端为半球形,按照设计要求容器的容积为 80? 立方米,且 l ? 2r 。假设该容器的建造费用仅与 3
其表面积有关。已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元,半球形部分每平方米建造费用为
c(c ? 3) 千元。设该容器的建造费用为 y 千元。
(1)写出 y 关于 r 的函数表达式,并求该函数的定义域;

(2)求该容器的建造费用最小时的 r。

2、某地有三家工厂,分别位于矩形 ABCD 的顶点 A,B 及 CD 的中点 P 处,已知 AB=20km,CB=10km,

为了处理三家工厂的污水,现要在矩形 ABCD 的区域上(含边界),且 A,B 与等距离的一点 O 处

建造一个污水处理厂,并铺设排污管道 AO,BO,OP,设排污管道的总长为 y①设∠BAD=θ (rad),

将 y 表示成的θ 函数关系式

②设 OP=x(km),将 y 表示成 x 的函数关系式

(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总

长度最短。

D

P

C

O

A

B

3、如图,实线部分的月牙形公园是由圆 P 上的一段优弧和圆 Q 上的一段劣弧围成,圆 P 和圆 Q 的 半径都是 2km,点 P 在圆 Q 上,现要在公园内建一块顶点都在圆 P 上的多边形活动场地.
(1)如图甲,要建的活动场地为△RST,求场地的最大面积; (2)如图乙,要建的活动场地为等腰梯形 ABCD,求场地的最大面积.

RM

S

P

Q

AM B

C

P

Q

T

N

D

N

四 学后反思

检测案——

第二十一讲:应用题(1)

姓名:

1、请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片,切去阴影部
分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 ABCD四个点重合于图
中的点 P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F 在 AB 上是被切去的等腰直角 三角形斜边的两个端点,设 AE=FB=xcm
(1)若广告商要求包装盒侧面积 S(cm 2 )最大,试问 x 应取何值?

(2)若广告商要求包装盒容积 V(cm 3 )最大,试问 x 应取何值?并求出此时包装盒

的高与底面边长的比值。 D

C

A x E Fx B

课外训练
1、请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱,上部形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥(如右图所示),试问当帐篷的顶点 O 到底面中心 O/的距离为多少时,帐 篷的体积最大?
反思

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