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2018高中数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算2(人教版)


指数函数(2) 分数指数幂 复习:1、判断下列说法是否正确: (1)-2是16的四次方根; (2)正数的n次方根有两个; (3)a 的n次方根是 n a ; ( 4) n a ? a(a ? 0). n 解:(1)正确; (2)不正确; (3)不正确;(4)正确。 2、求下列各式的值: ( 1 ) (-25 ); (2) ( 1 - 2). 解:(1)原式=25; (2)原式= 6 6 2 2-1. 2、分数指数幂 初中已学过整数指数幂,知道: a ? a ? a ????? a n (n?N*) n个 a0 =1 (a ≠0) a ?n 1 ? ? n ( a ? 0, n ? N ). a 整数指数幂的运算性质: m (1)、a . n a = m n + a (a?0,m,n∈Z ) (a?0,n,m∈Z ) m n (2)、(a ) = mn a n n n (3)、(ab) =a b (a?0,b?0,n∈Z ) 下面讨论根式 n a m (a>0) 与幂的关系 先看几个实例 (1) a 4 12 ? (a ) ? a . 4 3 4 3 指数间有关系: 12 3? , 4 12 4 可以认为 4 a =a 12 . (2)(2 ) =2 ? 2 =2 , 5 2 10 10 5 10 10      5= ? 2 =2 。 2 5 15 15 5 10 2 ( 3 )3 = 3 . 定义正数a的分数指数幂意义是: a a m n m ? n ? ? n a m 1 n (m、n∈N*且n>1) 0的正分数指数幂等于0; 0的负分数指数幂没有意义。 a m 这样,指数的概念就由整数指数幂推广 到了分数指数幂,统称有理数指数幂。 可以证明,整数指数幂的运算法则对有 理指数幂也成立,即有理指数幂有如下的运 算法则: (1)、ar· as=ar+s r s rs (2)、 (a ) =a r r r (3)、 (a· b) =a · b 其中a>0, b>0 且r, s?Q 。 例1、a为正数,用分数指数幂表 示下列根式: (1) 6 a ; ( 2) 3 4 1 3 a 3 2 ; a (3) a 2 a 2 ; ( 4) a 解:(1)6 a 4 ? a ; 2 3 解: (2) 1 3 a 2 ?a 2 ? 3 ; 解: 3 (3) a 2 a 2 ? a ?a 2 3 ?2 ?a ?a 2 ?2 3 5 ? 3 ; 解: (4) a ? a 3 1 2 ? (a ? a ) 3 2 1 3 1 2 1 3 1 2 ? (a ) ? a . 口答: 1、用根式表示下列各式: ( a > 0 ) (1) a 1 5 (2) a (3) 4 3 4 a 1 5 ? 3 (5 4 ) a ? 2 3 5 a a 3 1 3 2、用分数指数幂表示下列各式: (1) 4 a3 3 a2 ( a ? b ) 3 ( a ? b ? 0 )( 2 ) ( m ? n) 2 2 3 (a ? b) (3) 3 4 ( m ? n) 5 2 ( m ? n) 4 ( m ? n) ( 4 ) p 6 ? q 5 ( p ? 0) ( m ? n) 2 p ?q 3 例

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