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100测评网高二数学上学期练习题直线和圆的方程复习(1)


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直线和圆的方程复习(一)
-------直线及线性规划 一 基础热身 1. 经 过 A(? 2 , 0 ) 点的直线的方程是 B , ? ( 5 ,两 3) _______________,斜截式为______________,它的斜率为 2.直线 x ? y ? 1 ? 0 的一个方向向量是 , 化 成 一 般 式 为 _____________, 截 距 式 为 , 倾斜角为 . p(?1,2) 到该直线的距离为_____ . 。

,若 ? =(1,k)也是它的一个方向向量则 k= _;若 l1 ? l2 ,则 a ?

3.已知直线, l1 : ax ? (2 ? a) y ? 7 ? 0 , l2 : x ? ay ? 5 ? 0 ,若 l1 // l2 ,则 a ?

4.已知直线 l : x sin ? ? y ? 1 ? 0 ,则它的斜率为______,倾斜角的取值范围是__________________. 5.已知直线 l1 : y ? ?2 x ? 3 , l2 : 2 x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则 l1 与 l2 的夹角为 二 典例回放 1.已知直线 l 过点 A(1,2), B(m,3) ,求直线 l 的斜率与倾斜角.

l1 到 l2 的角为

,

2. ?ABC 的顶点 A(?3,0) , B(1,4) 和 C (3,?2) ,求: (1)高 CD 所在直线的方程; (2) ?ABC 的面积。

3.已知直线 l1 : x ? my ? 6 ? 0, l 2 : (m ? 2) x ? 3 y ? 2m ? 0 ,求 m 的值使得直线 l1 与 l 2 (1)平行,(2)垂直,(3) 重合。

4. 三角形 ABC 的三个顶点坐标为 A(2,5) ,B(-1,2) ,C(1,0) ,点 P 在三角形内部及其边界上运动,求 使 z ? x ? y 取得最大值与最小值的 x, y 的值及组数.

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三.水平测试 1.已知直线 l1 : mx ? y ? 3 ? 0 与直线 l 2 : 2 x ? y ? 2 ? 0 平行,则直线 l1 的倾斜角的大小为( (A) arctan( ?2) (B) ? ? arctan 2 (C) arctan 2 (D) ? ? arctan( ?2) 2.已知坐标原点到直线 x ? y ? a ? 0 的距离小于 2 ,则实数 a 的取值范围为( (A) (?2,2) (B) [?2,2] (C) [? 2 , 2 ] (D) (? 2 , 2 ) ( (D)arctan7 ( ) ) ) )

3.直线 x-2y+2=0 与直线 3x-y+7=0 的夹角等于 (A) ?

?
4

(B)

? 4

(C)

3? 4

4.已知 A?4,1? 、 B?2,?1? 、 C ?x,?3? 三点共线,则 x 的值为 (A)0 (B) ? 1 (C)1 (D) ? 1

5.已知直线 l : ?ax ? y ? 2 ? 0 和点 P(2,1), Q(?3,2) ,若 l 与线段 PQ 相交,则数 a 的取值范围是( (A) a ?



3 4 或a ? ? 2 3

(B) a ?

3 4 或a ? ? 2 3

(C) a ?

3 4 或a ? ? 2 3


(D) a ? )

3 4 或a ? ? 2 3

6. 不等式 x ? 4 y ? 9 ? 0 表示直线 x ? 4 y ? 9 ? 0

(A)上方的平面区域 (B)下方的平面区域 (C)上方的平面区域及直线 (D)下方的平面区域及直线 7. 直线 x=3 的倾斜角是 。8.光线从点(-1,5)射到 y 轴上一点(0,1)后被 y 轴反射,则反射光 线所在的直线方程是__________________。9.如果三条直线 mx+y+3=0,x?y?2=0,2x?y+2=0 不能成为一个三角形 三边所在的直线,那么 m 的一个 值是_______.10.直线 (2m ?1) x ? ( m ? 3) y ? ( m ?1) ? 0 恒过一个定点,则这个 .. 定点的坐标是 。 11. 在直线 y=kx+b 中,当 x∈[-3,4]时,y∈[-8,13].求此直线方程.

12. 一直线 l 被两平行线 x ? 2 y ? 1 ? 0和x ? 2 y ? 3 ? 0 所截,截得的线段的中点在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,并且 这条直线与两条平行线的夹角为 45 ,求这条直线 l 的方程。
0

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答案:一.基础热身 1.

y?0 x?2 ? 3?0 ?5? 2
-1

x? y?2?0

x y ? ?1 ?2 ?2
0 或.

y ? ?x ? 2

-1

1350

3 2 2

2. ?1,?1? 5. arctan 3 二.典例回放

3.-2 或 1.

4. ? sin ?

? ? ? ? 3? ? ?0, 4 ? ? ? 4 , ? ? ? ? ? ?

? ? arctan 3
(2)m ? 1 时,

0 1.解:.(1) m ? 1时, k 不存在. ? ? 90 .

k?

3?2 1 1 ? , 当 m ? 1 时, ? ? arctan m ?1 m ?1 m ?1

时, ? ? ? ? arctan 2.解(1)? k AB ?

1 1? m

4?0 ?1 1 ? (?3)

? kCD ? ?1 ,? 直线 lCD : x ? y ? 1 ? 0 .

(2) l AB : x ? y ? 3 ? 0 . CD ?

3? 2?3 2

? 4 2 , AB ? 4 2 , S ?ABC ?

1 × 4 2 ×4 2 =16 2

2 3.解:若 (m ? 2)m ? 3 ,即 m ? 2m ? 3 ? 0 , m ? 3, m ? 1 .(1)当 m ? ?1 时 l1 ∥ l 2 , (2)当 m ? 3 时, l1 与 l 2 重

合.(3)若 (m ? 2) ? 3m ? 0 即 m ?

1 时, l1 ⊥ l 2 . 2

4.解:作图可知: 当 x ? 2 ,y ? 5 时,z max ? 7 , 最大值为一组。 当点 P 在线段 BC 上移动时, 最小值为 z min ? 1 , 所以最小值有无数组。 三. 水平测试: 1.B 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7. 90
0

8. 4 x ? y ? 1 ? 0

9. ?

3 4

10. ?

?4 1? , ? ?7 7?

11.解:当 K>0 时, ?

?? 3x ? b ? ?8 ?k ? 3 得? ,直线方程为 3x ? y ? 1 ? 0 ?4k ? b ? 13 ?b ? 1 ?? 3x ? b ? 13 ?k ? ?3 得? 直线方程为 3x ? y ? 4 ? 0 ?4k ? b ? ? ?b ? 4

当 K<0 时, ?

12.解:设线段中点为 x0 , y0 ,过中点且与两平行直线平行的直线为 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则由题意中点满足方程组

?

?

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1 ? x0 ? ? x ? y ? 1 ? 0 ? 0 ? 0 3 得? ? ? x0 ? 2 y 0 ? 1 ? 0 ? y ? ? 2 0 ? 3 ?

1 2 ?1 设所求直线斜率为 K,由题意可得 1 1? k 2 k?

解得 K=-3 或 k ?

1 3

求得直线方程为 9 x ? 3 y ? 1 ? 0 或 3x ? 9 y ? 7 ? 0 本卷由《100 测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测、练习与提升.


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