伤城文章网 > 数学 > 广东省开平市忠源纪念中学高中数学必修二 第二章 点、线、面的位置关系 2.3.2 平面与平面垂直的判定

广东省开平市忠源纪念中学高中数学必修二 第二章 点、线、面的位置关系 2.3.2 平面与平面垂直的判定


2.3.2 平面与平面垂直的判定 学习目标 1. 理解二面角的有关概念,会作二面角的平面角,能求简单二面角平面角的大小; 2. 理解面面垂直的定义,掌握面面垂直的判定定理,初步学会用定理证明垂直关系; 3. 熟悉线线垂直、线面垂直的转化. 复习:⑴若直线垂直于平面,则这条直线________ 平面内的任何直线; ⑵直线与平面垂直的判定定理为_________________________ 。 预习案 1、二面角的有关概念 图 11-1 问题:上图中,水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度.这两个角 度的共同特征是什么? 结论:从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角, 叫二面角的棱, 或 叫二面角的面.图 11-2 中的二面角可记作:二面角 或 . l 图 11-2 2、二面角的平面角 如图 11-3,在二面角 ? ? l ? ? 的棱 l 上任取一点 O ,以点 O 为垂足,在半平面 ? 和 ? 内分别 作 棱 l 的射线 OA, OB ,则射线 OA 和 OB 构成的 叫做二面角的平面角.平面 角是直角的二面角叫直二面角. 图 11-3 反思:二面角平面角的大小和 O 点的选择有关吗? 探究案 探究:平面与平面垂直的判定 两个平面所成二面角是 ,则这两个平面互相垂直 .如图 11-4, ? 垂直 ? ,记作 ? ?? . 图 11-4 大门在绕门轴旋转过程中始终保持和底面垂直,你还能想出其中的原理吗? 结论 4:两个平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直. 典型例题 例 1 如图, AB 是⊙ O 的直径, PA 垂直于⊙ O 所在的平面, C 是圆周上不同于 A, B 的任意 一点,求证:平面 PAC ? 平面 PBC . 例 2 已知 AB⊥平面 BCD,BC⊥CD,(1)求证:平面 ACD⊥平面 ABC.(2)你还能发现哪些平面 互相垂直吗? A B C D 例 3 如图,在正方体中,求直线 A?B 和平面 A?B ?CD 所成的角. D? A? D A B B? C? C 练习案 课堂练习:P73:3 P74:1 课后练习: 《金版》P43:练习 1,自测自评 1-5 2.3.3 直线与平面垂直的性质 【学习目标】 1、探究直线与平面垂直的性质定理,培养学生的空间想象能力、实事求是等严肃的科学 态度和品质。 2、掌握直线与平面垂直的性质定理的应用,提高逻辑推理能力。 预习案 (阅读课本 P.70-71,找出疑惑之处.) 1、直线和平面垂直的定义 : 2、直线和平面垂直的判定定理: 符号表示: 3、思考 1:如图,长方体 ABCD—A B C D 中,棱 AA ,BB ,CC ,DD 所在直线与底面 1 1 1 1 1 1 1 1 ABCD 的位置关系如何?它们彼此之间具有什么位置关系? C1 B1 C B A A1 D1 D 4、思考 2:如果直线 a,b 都垂直于同一条直线 l,那么直线 a,b 的位置关系如何? 探究案 探究 1:一个平面的垂线有多少条?这些直线彼此之间具有什么位置关系? 探究 2:如果直线 a,b 都垂直于平面α ,由观察可知 a//b,从理论上如何证明这个结论? 证明: 证明此结论的方法叫做什么法? 直线与平面垂直的性质定理: 符号语言: 练习案 1、判断下列命题是否正确; (1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行; ( ) (2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行; ( ) ) (3)一条直线在平面内,另一条直线与这个平面垂直,则这两条直线互相垂直( 2、已知直线 a、b 和平面α ,且 a⊥b,a⊥α ,则 b 与α 的位置关系 ____________ 3、如果直线 l⊥平面 a,①若直线 m⊥l,则 m∥a;②若 m⊥a,则 m∥l;③若 m∥a,则 m⊥l; ④若 m∥l,则 m⊥a,上述判断正确的是( A、①②③ B、②③④ ) C、①③④ D、②④ 4、直角△ABC 的斜边 BC 在平面 a 内,顶点 A 在平面 a 外,则△ABC 的两条直角边在平面 a 内的射影与斜边 BC 组成的图形只能 是 ( A、一条线段 C、一个钝角三角形 ) B、一个锐角三角形 D、一条线段或一个钝角三角形 ) 5、平面 α 外的两条直线在 α 内的射影是同一条直线,则这两条直线的位置关系是( A.异面 B.平行 C.相交 D.相交或平行 6、知△ABC 所在的平面 α 外一点 P 到△ABC 各边的距离相等,O 是 P 在△ABC 内的射影,则 O 是△ABC 的( ) A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心 7、已知 a、b 是两条不重合的直线,α 、β 、γ 是三个两两不重合的平面,给出下列四个命 题: ①若 a⊥α ,a⊥β ,则α ∥β ;② 若α ⊥γ ,β ⊥γ ,则α ∥β ; ③若α ∥β ,a?α ,b?β ,则 a∥b;④若α ∥β ,α ∩γ =a,β ∩γ =b,则 a∥b。其中正确命题的序号是 ( ) A. ①③ B. ①④ C. ③④ D. ①③ 8、 如图所示,ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,△PAD 是等腰三角形,M、N 分别 是 AB、PC 的中点. 求证:MN⊥平面 PCD.

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