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湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题(含答案)


湖南省衡阳市第八中学 2017~2018 学年下学期高二期中考试 数学试题 请注意:本试卷总分 100 分,时量 120 分钟;附加题 20 分,文科选做 21,22 题,理科选做 23,24 题 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1. 函数 y ? A. ? ??,1? x ?1 的定义域是 B. ? ??,0? C.?0, ??? D.?1, ?? ? 2.设集合 A ? ?a, 2? ,集合 B ? ?a ?1,5? ,若 A A.?1, 2? B.?1,5? B ? ?2? ,则 A B ? C.?2,5? D.?1, 2,5? 3.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是 A.圆柱 C.球 B.三棱柱 D.四棱柱 ? x3 ? 1, x ? 0 ? 4.已知函数 f ( x) ? ? x ,设 f (0) ? a ,则 f (a)= ? ?2 , x ? 0 A . ?2 B . ?1 C. 1 2 D .0 5.设 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a ? 3, b ? 2, c ? 13 ,则 C ? A. 5? 6 B. ? 6 C. 2? 3 D. ? 3 ?x ? y ?1 ? 0 ? 6.若实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?x ? 0 ? A .0 B . ?1 C .? 3 2 D . ?2 7.如图,在正方体 A 1B 1C1D 1 ? ABCD 中, AC 与 B 1 D 所成角的大小为 A. ? 6 B. ? 4 C. ? 3 D. ? 2 1 8.如图为一半径为 2 的扇形 ( 其中扇形中心角为 90 ) ,在其内部随机地撒一粒黄豆,则它 落在阴影部分的概率为 ? o ? 1 A. 2 ? B. ? C. 1 2 D. 1 ? 2 ? 9.已知向量 a ? (1,1) , b ? (0, 2) ,则下列结论正确的是 A . a / /b B . (2a ? b) ? b C.a ? b D .a b ?3 10.已知函数 f ? x ? ? a ? x2 ?1 ? x ? 2? 与 g ? x ? ? x ? 2 的图象上存在关于 x 轴对称的点, 则 实数 a 的取值范围是( A.? ? 题号 答案 ) B.? ? 2 D 3 B 4 C ? 9 ? , ?? ? ? 4 ? 1 D ? 9 ? ,0 ? 4 ? ? 5 A 6 C C. ??2,0? 7 D 8 D 9 B D. ? 2, 4? 10 C 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11. 从 56 名男教师和 42 名女教师中, 采用分层抽样的方法, 抽出一个容量为 14 的样本. 那 么这个样本中的男教师的人数是 8 . 12.在各项均为正数的等比数列 ? an ?中, a1 ? a7 ? 9 ,则 a4 ? 3 . 13. 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 若 输 入 的 x 的 值 为 1, 则 输 出 的 y 的 值 是 __13___. 14.. cos 75? cos15? ? sin 255? sin165? =0 . 1,2) 15.已知圆 O : x 2 ? y 2 ? 5 和点 A( ,则过点 A 且与圆 O 相切的直线与两坐 标轴围成的三角形的面积等于____ 25 ____. 4 三解答题:本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 6 分)已知函数 f ? x ? ? cos x ? sin ?? ? x ? , x ? R . (1)求 f ? x ? 的最大值; (2)若 f ?? ? ? 3 ,求 sin 2? 的值. 4 2 17.(本小题满分 8 分) 某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况, 抽样调査了 100 位职员的早餐日平均费用 (单 位:元),得到如下图所示的频率分布直方图,图中标注 a 的数字模糊不清. (1) 试根据频率分布直方图求 a 的值,并估计该公司职员早餐日平均费用的众数; (2) 已知该公司有 1000 名职员,试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于 8 元? 频率 组距 a 0.10 0.05 0 2 4 6 8 10 12 早餐日平均费用(元) (第17题图) 解:(1)由题意的:(0.05+a+0.1+0.05+0.05)? 2=1,则a=0.15 众数为:5 (2)100 18.(本小题满分 8 分) 若等差数列 ?an ? 满足 a1 ? a3 ? 8 ,且 a6 ? a12 ? 36 . (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)设数列 ?bn ? 满足 b1 ? 2 , bn?1 ? an?1 ? 2an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . 解:(1)设等差数列 ?an ? 的公差为 d . ?a1 ? a3 ? 8 ?a1 ? a1 ? 2d ? 8 ?a ? 2 ?? ?? ?? 1 ?a6 ? a12 ? 36 ?a1 ? 5d ? a1 ? 11d ? 36 ?d ? 2 ? an ? 2 ? (n ?1) ? 2 ? 2n ? 数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2n . (2)由(1)知, an ? 2n ?bn?1 ? an?1 ? 2an ? 2(n ? 1) ? 2 ? 2n ? ?2n ? 2 3 ?bn ? ?2(n ?1) ? 2 ? ?2n ? 4 又 b1 ? 2 适合上式 ?bn ? ?2n ? 4(n ? N ? ) ?bn?1 ? bn ? ?2n ? 2 ?

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