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人教A版高中数学必修三3.3.1《几何概型》导学案


3.3.1《几何概型》 教材分析:和古典概型一样,在特定情形下,我们可以用几何概型来计算事件发生的概率.它也是 一种等可能概型.教材首先通过实例对比概念给予描述,然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介 绍,给出了几何概型的一种常用计算方法.与本课开始介绍的 P(A)的公式计算方法前后对应,使 几何概型这一知识板块更加系统和完整.这节内容中的例题既通俗易懂,又具有代表性,有利于我 们的教与学生的学.教学重点是几何概型的计算方法,尤其是设计模型运用随机模拟方法估计未知 量;教学难点是突出用样本估计总体的统计思想,把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题. 【学习目标】 1. 通过这节内容学习,让学生了解几何概型,理解其基本计算方法并会运用. 2. 通过对照前面学过的知识,让学生自主思考,寻找几何概型的随机模拟计算方法,设计估计未知 量的方案,培养学生的实际操作能力. 3. 通过学习,让学生体会试验结果的随机性与规律性,培养学生的科学思维方法,提高学生对自然 界的认知水平. 【重点难点】 随机模拟部分.这节内容的教学需要一些实物模型作为教具,如教科书中的转盘模型、例 2 中的随 机撒豆子的模型等.教学中应当注意让学生实际动手操作,以使学生相信模拟结果的真实性,然后 再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验,得到模拟的结果.随机模拟的教学中要充分 使用信息技术,让学生亲自动手产生随机数,进行模拟活动. 【知识链接】 如图,有两个转盘.甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜. 问题:在下列两种情况下分别求甲获胜的概率. 【学习过程】 建立模型 1. 提出问题 首先引导学生分析几何图形和甲获胜是否有关系, 若有关系, 和几何体图形的什么表面特征有关系? 学生凭直觉,可能会指出甲获胜的概率与扇形弧长或面积有关.即:字母 B 所在扇形弧长(或面积) 与整个圆弧长(或面积)的比.接着提出这样的问题:变换图中 B 与 N 的顺序,结果是否发生变化? (教师还可做出其他变换后的图形,以示决定几何概率的因素的确定性). 题中甲获胜的概率只与图中几何因素有关,我们就说它是几何概型. 注意:(1)这里“只”非常重要,如果没有“只”字,那么就意味着几何概型的概率可能还与其他 因素有关,这是错误的. (2)正确理解“几何因素”,一般说来指区域长度(或面积或体积). 2. 引导学生讨论归纳几何概型定义,教师明晰———抽象概括 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型 为几何概率模型,简称为几何概型. 在几何概型中,事件 A 的概率的计算公式如下: 3. 再次提出问题,并组织学生讨论 (1)情境中两种情况下甲获胜的概率分别是多少? (2)在 500ml 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察,求发现草履虫的 概率. (3)某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于 10min 的 概率. 通过以上问题的研讨,进一步 明确几何概型的意义及基本计算方法. 典型例题 1. 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30~7:30 之间把报纸送到你家,而你父亲离开 家去工作的时间在早上 7:00~8:00 之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件 A)的概率 是多少. 分析:我们有两种方法计算事件的概率. (1)利用几何概型的公式. (2)利用随机模拟的方法. 解法 1:如图,方形区域内任何一点的横坐标表示送报人送到报纸的时间,纵坐标表

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