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广西陆川县中学2018届高三开学考试数学(文)试题


广西陆川县中学 2018 年春季期高三开学基础知识竞赛文科数 学试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1. 已知集合 A ? ?0,1,2?, B ? ?x ? 1 ? x ? 2? ,则 A ? B ? ( ) A. ?0? 2. 若复数 A. ? 2 3 B. ?1? C. ?0,1? D. ?0,1, 2? ) 2 ? bi 的实部和虚部互为相反数,那么实数 b 等于( 1 ? 2i B. 2 3 C. 2 D.2 ? ? ? ? ? 3. 已知平面向量 a ? ?1, ?3? , b ? ? 4, ?2? ,若 ? a ? b 与 a 垂直,则 ? ? ( ) A. ?1 B.1 C. ?2 D.2 ? y?x ? 4.已知实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? y ? ?1 ? (A) ?3 (B) 3 (C) 3 2 (D) ? 3 2 5.已知数列 ?an ? 的通项公式是 an =1 ? 2n ,前 n 项和为 Sn ,则数列 ? (A) ?45 (B) ?50 (C) ?55 ? Sn ? ? 的前 11 项和为 ?n? (D) ?66 6.向量 a ? ( , tan ? ) , b ? (cos ? ,1) ,且 a ∥ b ,则 cos 2? ? ? 1 3 ? ? ? (A ) 1 3 (B) ? 1 3 (C) 7 9 (D) ? 7 9 7.执行如图所示的程序框图,如果输入的 t ?[?2, 2] ,则输出的 S 属于 (A) ? ?1,9? (B) ? ?3,6? (C) ??3, ?1? (D) ? ?2,6? 8.《九章算术》中有如下问题: “今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何? ”其大意: “已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步,问其内切圆的直径为多少步?”现若 向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是 (A ) 3? 10 (B) 3? 20 (C) 1 ? 3? 10 (D) 1 ? 3? 20 9.如图所示,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是三棱锥的三视图,则此 三棱锥的体积是 (A) 8 (C) 24 (B) 16 (D) 48 10.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1( a ? 0, b ? 0 )的一条渐近线被圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 截得的 a 2 b2 弦长为 2,则该双曲线的离心率为 5 6 (D) 2 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 11. P 是 ?ABC 所在平面上的一点,满足 PA ? PB ? PC ? 2 AB ,若 S?ABC ? 6 ,则 ?PAB 的 (A) 2 (B) 3 (C) 面积为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 8 4 5 12.设函数 f ( x) ? ( x ? a)2 ? (2ln x ? 2a)2 ,其中 x ? 0 , a ? R ,存在 x0 使得 f ? x0 ? ? 成 立,则实数 a 的值是 (A) 1 5 (B) 2 5 (C) 1 2 (D) 1 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分; 13.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于______ x-y≥0, ? ? 14.若满足条件?x+y-2≤0, ? ?y≥a 的整点(x,y)恰有 9 个,其中整点是指横、纵坐标都是整 数的点,则整数 a 的值为________ 15.已知 P 为圆 C: ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 1 上任一点,Q 为直线 l : x ? y ? 1 上任一点, 2 2 则| OP ? OQ | 的最小值为_________ 16.等比数列 ?a n ? 满足: a1 ? a (a ? 0) , a1 ? 1, a 2 ? 2, a3 ? 3 成等比数列,若 ?a n ? 唯一, 则 a 的值等于_______ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 内接于单位圆,角且 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 2a cos A ? c cos B ? b cos C . (Ⅰ)求 cos A 的值; (Ⅱ)若 b2 ? c2 ? 4, 求 ?ABC 的面积. 18. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取 M 名学生作为样本,得到这 M 名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如 下: (1)求出表中 M , p 及图中 a 的值; (2)若该校高三学生有 240 人,试估计高三学生参加社区服务的次数在区间 (10,15) 内的人 数; (3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人,求至多一人参 加社区服务次数在区间 [25,30) 内的概率. 19. 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,已知 AB ? AD , AD ? DC , PA ? 底面 ABCD ,且 AB ? 2 , PA ? AD ? DC ? 1 , M 为 PC 的中点, N 在 AB 上,且 BN ? 3 AN . (1)求证:平面 PAD ? 平面 PDC ; (2)求证: MN // 平面 PAD ; (3)求三棱锥 C ? PBD 的体积. 20. 已知椭圆 E 的中心在原点,离心率为 (1)求椭圆 E 的方程; (2)椭圆下顶点为 A ,直线 y ? kx ? m ( k ? 0 )与椭圆相交于不同的两点 M , N ,当 6 ,右焦点到直线 x ? y ? 2 ? 0 的距离为 2. 3 AM

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