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山东省兖州市高一数学上学期期末考试试题


兖州高一数学检测试题
第Ⅰ卷
一、选择题(共 12 题,每题 5 分) 1.设集合 A ? {?1,0,1} ? {0,1}, A ? {?2,0,2} ? {?2,0,1,2}, 则满足上述条件的集合 A 的个数为 ( A.1 ) B.2 C.3 ) D.4

2. 下列各组中的两条直线平行的有几组?( (1) (2) (3)

2 x ? y ? 11 ? 0 2x ? 3 y ? 4 ? 0 3x ? 4 y ? 7 ? 0
B. 1组

x ? 3 y ? 18 ? 0 4x ? 6 y ? 8 ? 0 12x ? 16y ? 7 ? 0
C. 2组 D. 3组

A. 0组

3. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示, 则其侧面积等于( ) A.

1

3

B. 2

C. 2 3

D. 6 1 1 正视图

4. 下列命题: ①平行于同一平面的两直线平行; ②垂直于同一平面的两直线平行; ③平行于同一直线的两平面平行; ④垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有( ). A.②和④ B.①、②和④

C.③和④

D.②、③和④

5.奇函数 f ( x)在(0,??)上的表达式为 f ( x) ? x ? ) f ?x ? ? ( A. ? x ? x B. x ? ? x

x , 则在(??,0)上的f ( x) 的表达式为
D. ? x ? ? x

C. ? x ? ? x

6. 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB 的中点为 M,DD1 的中点为 N,则异面直线 B1M 与 CN 所成的角是( ) A. 0
?

B. 45

?

C. 60

?

D. 90

?

7. 函数 f ( x) ? a x ? loga ( x ? 1)( a ? 0且a ? 1 ) 在 [0,1] 上的最大值与最小值之和为 a , 则a 的值为( A. ). B.

1 4

1 2

C.2

D.4

8. 设长方体的长、 宽、 高分别为 2a、 a、 a, 其顶点都在一个球面上, 则该球的表面积为 ( A. 3?a
2



B.

6?a 2
1

C.

12?a 2

D. 24?a

2

9.给定下列函数:① y ? x 2

② y ? log1 ?x ? 1?
2

③ y ? x ?1 ④ y ? 2 x?1 ,其中在区间

(0,1)上单调递减的函数的序号是( A. ① ② B. ② ③

) D. ① ④ )

C. ③ ④

10. 根据表格中的数据,可以判定方程 ex-x-2=0 的一个根所在的区间为(

x ex x+2

-1 0.37 1

0 1 2

1 2.72 3

2 7.39 4

3 20.09 5

A. (-1,0)

B. (1,2)
2

C. (0,1) )

D. (2,3)

11.设 a ? log5 4 , b ? ?log5 3? , c ? log4 5 则( A.

a?c?b

B.

b?c?a

C.

a?b?c

D.

b?a?c

12.点 P 从点 O 出发,按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周, O,P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系如图, 那么点 P 所走的图形是( )

y x

O

l 2

l

A .

P

B . P

C. P

D. C. P

O

O

O

O

第Ⅱ卷
二、填空题(共 4 题,每题 4 分) 13.函数 y ?

4? x 的定义域为: x ?1

14.经过点 B(3,0)且与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 垂直的直线为: 15.已知 lg 2 ? a , lg 3 ? b 则 log2 12 ? (请用 a,b 表示结果)

x 16. 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 并 且 当 x ? ?0,?? ? 时 , f ( x ) ? 2 ,那么,

1 f (log 2 ) = 3

.

三、解答题(17、18、19、20、21 每题各 12 分,22 题 14 分) 17.(12 分)已知 A ? x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0 , B ? ?x | ax ? 2 ? 0?且 A ? B ? A ,求实数 a 组成 的集合 C. 18.(12 分)设圆台的高为 3,其轴截面(过圆台轴的截面)如图 所示,母线 A1A 与底面圆的直径 AB 的夹角为 60 ,在轴截面中 A1B⊥A1A,求圆台的体积 V. A 19.(12 分)已知在⊿ABC 中,A(3,2)、B(-1,5),C 点在直线 3x ? y ? 3 ? 0 上, 若⊿ABC 的面积为 10,求 C 点的坐标.
P
?

?

?

A1

B1

B

20、(12 分)如图,四棱锥 P- ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, O 是正方形 ABCD 的中心, PO ? 底面 ABCD , E 是 PC 的中点. 求证: (1) PA ∥平面 BDE ; (2)平面 PAC ? 平面 BDE .

E

D O

C

A

B

21. (12 分) 季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为 10 元, 并且每周(7 天)涨价 2 元,5 周后开始保持 20 元的价格平稳销售;10 周后当季节即将过去时, 平均每周削价 2 元,直到 16 周末,该服装已不再销售. (1)试建立价格 P 与周次 t 之间的函数关系式.

(2)若此服装每件进价 Q 与周次 t 之间的关系为 Q ? ?

1 ?t ? 8?2 ? 12, t ? ?0,16?, t ? N , 8

试问该服装第几周每件销售利润 L 最大?(注:每件销售利润=售价-进价)

22.(14 分)函数 f ? x ? ?

ax ? b ?1? 2 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f ? ? ? 2 1? x ?2? 5

(1)求函数 f ?x ? 的解析式; (2)利用定义证明 f ?x ? 在(-1,1)上是增函数; (3)求满足 f ?t ? 1? ? f ?t ? ? 0 的 t 的范围.

参考答案
1 D 2 B 3 D 4 A 5 B 6 D 7 B 8 B 9 B 10 B 11 D 12 C

13. ?x | x ? 4, 且x ? 1? 15.

14. x ? 2 y ? 3 ? 0 16.- 3

b ? 2a b ? 2 (也可写为: ) a a

2 17.解:由 x ? 3x ? 2 ? 0 得 x ? 1 或 2

?A?? 1,2?………………………………………………………………………2 分
? A ? B ? A ,? B ? A ………………………………………………………4 分 ① 当 B ? ○时, a ? 0 ,合题意 ……………………………………………6 分 ② 当 B ? ○时, a ? 0
此时 B ? ? ? ? ? 1,2?

?2? ?a ?

2 2 ? 1或 ? 2 a a 解得: a ? 2 或 a ? 1 …………………………………………………………10 分 综上,由①②可知 a ? 0 或 1 或 2 ?

?C ? ?0,1,2? ……………………………………………………………………12 分
18.解:设 AB 的中点为 O,作 A1D⊥AB,易见 A1D=3 …………1 分 ? A1B⊥A1A A1 B1

1 ? 在直角⊿A1AB 中,A1O= AB ? AO 2
又? ?A1 AB ? 60? A D O B

? ⊿A1AO 为等边三角形. …………………………………………………………4 分 ? 在⊿A1AO 中 A1D=
3 AO ? 3 ,得 AO ? 2 3 ………………………………6 分 2
1 AO ? 3 ………………………………………8 分 2

设圆台的上、下底面半径分别为 r,R.

? R ? AO ? 2 3 , r ? DO ?

? 上、下底面面积分别为: S ? ? ?r 2 ? 3? , S ? ?R2 ? 12?
?V ? ? 1 S ? ? S ?S ? S ? A1D 3

?

?

1 3? ? 36? 2 ? 12? ? 3 3 ? 21 ?

?

?

11 分

所以圆台的体积为 21? …………………………………………………………………12 分 19.(方法Ⅰ)解:设点 C 到直线 AB 的距离为 d 由题意知: AB ?

?3 ? ?? 1??2 ? ?2 ? 5?2

? 5 ………………………………………2 分

? S?ABC ? ?d ? 4

1 1 AB ? d ? ? 5 ? d ? 10 2 2
4分

直线 AB 的方程为:

y?2 x ?3 ? ,即 3x ? 4 y ? 17 ? 0 ……………………………6 分 5 ? 2 ?1? 3

? C 点在直线 3x-y+3=0 上,设 C ?x0 ,3x0 ? 3?
?d ? 3x0 ? 4?3x0 ? 3? ? 17 32 ? 42 5 3 ? 15x0 ? 5 ? 3x0 ? 1 ? 4 5

? 3x0 ? 1 ? ?4 ? x0 ? ?1或
10 分

?5 ? ? C 点的坐标为: ?? 1,0? 或 ? ,8 ? ……………………………………………………12 分 ?3 ?
(方法Ⅱ)解:设点 C 到直线 AB 的距离为 d 由题意知: AB ?

?3 ? ?? 1??2 ? ?2 ? 5?2

? 5 ………………………………………2 分

? S?ABC ? ?d ? 4

1 1 AB ? d ? ? 5 ? d ? 10 2 2

4分

直线 AB 的方程为:

y?2 x ?3 ? ,即 3x ? 4 y ? 17 ? 0 …………………………6 分 5 ? 2 ?1? 3

设 C 点的坐标为 ?x0 , y0 ?

3x0 ? y0 ? 3 ? 0 ? ? 3x ? 4 y0 ? 17 由? d? 0 ?4 ? 32 ? 42 ?
解得: ?

5 ? x0 ? ? 1 ? ?x ? 或? 0 3 ? y0 ? 0 ? ? y0 ? 8

10 分

?5 ? ? C 点的坐标为: ?? 1,0? 或 ? ,8 ? ……………………………………………………12 分 ?3 ?

20.证明: (Ⅰ)连结 OE . ∵ O 是 AC 的中点, E 是 PC 的中点, ∴ PA ∥ OE …………………………………………………2 分 又∵ PA ? 平面 BDE , OE ? 平面 BDE ∴ PA ∥平面 BDE .……………………………………6 分 (Ⅱ)∵ PO ? 底面 ABCD , ∴ PO ? BD ,……………………………………8 分 又∵ AC ? BD ,且 AC ? PO = O ,

P

E

D O A B

C

∴ BD ? 平面 PAC .……………………………………10 分 而 BD ? 平面 BDE , ∴平面 PAC ? 平面 BDE .……………………………………12 分

21.解:(1) 由题意知: 当 t∈[0,5]且 t∈N 时,P=10+2t ……………………………………1 分 当 t∈(5,10]且 t∈N 时,P=20 …………………………………………2 分 当 t∈(10,16]且 t∈N 时,P=20- 2?t ? 10? = 40 ? 2t …………………3 分 10+2t 20 40-2t t∈[0,5]且 t∈N t∈(5,10]且 t∈N t∈(10,16]且 t∈N

综上 P=

4分

(2)因为每件销售利润=售价-进价,即 L=P-Q,则 ①当 t∈[0,5]且 t∈N 时,L=10+2t+

1 1 (t-8)2-12= t2+6 8 8

73 ……………………………………………………………………6 分 8 1 1 ②当 t∈(5,10]且 t∈N 时,L=20+ (t-8)2-12 = (t-8)2 +8 8 8 17 ? t=6 或 10 时,Lmax= ……………………………………………………………8 分 2

? t=5 时,Lmax=

③当 t∈(10,16]且 t∈N 时,L=40-2t+

1 1 (t-8)2-12= (t-16)2 +4 8 8

? t=11 时,Lmax=

57 8

……………………………………………………………10 分

综上由①②③得,当 t∈[0,16]且 t∈N 时,Lmax= 所以该服装第 5 周每件销售利润 L 最大

73 …………………………11 分 8

…………………………………12 分

22. 解: (1)? f ?x ? 是定义在(-1,1)上的奇函数

? f ?0? ? 0 解得 b ? 0 ,……………………………………………………………1 分
ax 1 ? x2 1 a 1 2 ? ? ? f? ?? 2 ? ? 2 ? 1? 1 5 4 ? a ? 1……………………………………………………………………………3 分 x ?? 1 ? x ? 1? ………………………………4 分 函数的解析式为: f ? x ? ? 1 ? x2
则 f ?x ? ? (2)证明:设 ? 1 ? x1 ? x2 ? 1,则………………………………5 分

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?

x 1 ? x2 ? x2 1 ? x1 ? 1 2 2 1 ? x1 1 ? x2 ?

?

2

?x1 ? x2 ??1 ? x1 x2 ?

?

?

x1 x2 ? 2 2 1 ? x1 1 ? x2

??

?
2

2

?

?

?1 ? x ??1 ? x ?
2 1 2

8分

? ? 1 ? x1 ? x2 ? 1
? x1 ? x2 ? 0,1 ? x1x2 ? 0, 1 ? x1 1 ? x2 ? 0
? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0 即 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ………………………………9 分 ? f ?x ?在(-1,1)上是增函数………………………………10 分
(3)? f ?t ? 1? ? f ?t ? ? 0 ? f ?t ? 1? ? ? f ?t ? ………………………………11 分

?

2

??

2

?

? f ?? t ? ? ? f ?t ? ? f ?t ? 1? ? f ?? t ?………………………………12 分
又? f ?x ? 在(-1,1)上是增函数

? ?1 ? t ? 1 ? ?t ? 1 1 ? 0 ? t ? …………………………………………………………14 分 2


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