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高中数学人教版必修五学案:数列 人教课标版(优秀教案)


数列 ()
【学习目标】
、了解数列的概念; 、理解通项公式是给出数列的方法之一; 、能根据通项公式写出它的前几项,能根据前几项写出它的一个通项公式。
【重点难点】
数列的通项公式。
【自主学习】
一、问题情境 1) 观察下列数的特点,用适当的数填空。 ( ),,,( ),,( ),;
, 2 ,( ),2, 5 ,( ), 7 。
2)阅读书上的个问题,观察它们有什么共同特点?(提示:从数和顺序的角度观察) ()全体自然数,…, ()~年某市普通高中人数,…, ()无穷多个排成一列,…, ()目前通用的人民币面额按从大到小的顺序
。 ()的次幂,次幂,次幂。次幂…,
,…,
() 2 的精确的,…,的不足近视值与过剩近视值构成
,…, ,…, 二、数学构建 、数列定义:;
数列的项:;
、一般形式;简记为; 首项为;第项为;第项为。
三、问题探究
问题、通项 an 与数列序号 n 是否有关系?(以问题情境为例说明)
这个关系式叫做数列的;
?an?与 an 相同吗?
问题、若 an 与 n 关系为 an ? n ? 3(n??*且n ? 7)
序号 n :
项 an :
若函数 y ? 7x ? 9 与 y ? 3x 当 x 依次取1,2,3,4,…,其函数值有何特点?

序号 n :
y ? 7x ? 9
序号 n :
y ? 3x
问题、对于以上数列 ?an ?是否符合函数的定义?
如果符合,可记作 an ,其定义域是。
数列可以看成以 为定义域的当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列 函数值。 问题、根据定义域的特点,可将数列如何分类?
有穷数列:; 无穷数列:; 根据项的特点,可将数列如何分类? 递增数列:; 递减数列:; 常数数列:; 摆动数列:;

问题、()已知数列的第项 an 为 2n ?1,写出这个数列的首项、第项和第项.

()已知数列?an?的通项公式 an

?

n ,写出这个数列的前项,并作出它的图象 n ?1

思考:此题中数列 an

?

n 的图象与 n ?1

y

?

x x ?1

的图象有何区别?

()写出数列的一个通项公式,使它的前项分别是下列各数:

①;

②;

③ ?1,2,?3,4;

④1? 1 , 1 ? 1 , 1 ? 1 , 1 ? 1. 22 33 44 5
【巩固练习】
、根据数列 ?an ?的通项公式,写出它的前项.

) an ? (?1)n 2n

) an

?

1 n2

) an ? (?1)n?1(n2 ?1)

? ? 、根据数列 an 的通项公式 an ? 5 ? 2n?1 ,写出它的第项和第项.
、是否为数列?3n ?1?中的项?如果是,第几项?
、写出数列的一个通项公式,使它的前项分别是下列各数:
()1, 3 , 7 ,15 ;
(),,,;
() 1 , 4 , 9 , 16 ……; 357 9
() 1 ,? 1 , 1 ,? 1 ; 1? 2 2?3 3? 4 4?5
(5)1, - 1 , 1 , - 1 ; 23 4
(6)2,0,2,0
、设数列?an?满足 an ? 2n (n ? N ? ) 用列表法和图像表示数列?an?。
数列()
【学习目标】 、了解递推公式是给出数列的一种方法,能根据给出的递推公式写出前 n 项;
、进一步培养观察能力和归纳能力; 、能用函数的方法解决数列问题。
【重点难点】
归纳数列的通项公式。
【自主学习】
、数列定义 ()描述性定义:; ()函数观点下的定义:。
、数列的表示方法 方法:; 方法:。
、数列的分类
【问题探究】
例、写出下列数列的一个通项公式:

(1)2,4,8,16,? (2)3,5,9,17,? (3) ?1, 3 ,? 5 , 7 ,? 9 ,?
2 4 8 16 (4) 2 , 4 , 6 , 8 ,?
3 15 35 63 (5) 3,3, 15, 21,3 3,? (6)0,1,0,1,0,1,? (7)9,99,999,9999,? (8)5,55,555,5555,?

例、)已知首项 a1 ? 1 , an ? 2an?1 ? 1(n ? 1) ,能不能求 a2 , a3 , a4 , a5 这种给出数列的方法有
何特点?

)设数列?an?满足 a1

? 1 , an

?1?

1 an?1

(n

? 1) 写出数列的前项

)已知 an

?

an?1

?

1 n(n ?1)

(n

?

2) , a1

?1,

()写出数列的前项; ()由前项推到数列的通项公式.

问:例中的条件叫数列的递推公式,它与通项公式比较,哪个更好的表示出了数列?为什么?

例、已知无穷数列 an

?

1 n2 2

? 3n ? 1(n ? N * )

()画出数列 {an } 的图象;()求数列最小的项;

()求最小的项数 n0 使得 an ? an?1 (n ? n0 ) 【巩固练习】

、已知数列 {an } 写出数列的前项;

) a1

?

1 2

an

?

4an?1

?1 (n

? 1)

) a1

?

?1 4

an

?1?

1 an?1

(n

? 1)

、已知数列?an?满足 an

?

(?1)n an?1

?1(n ? 2且n ? ?*) ,若 a1

? 1,则

a4 a5

的值为.

? ? 、已知数列 an 的通项公式 an ? 2n?1 ,则 an 与 an?1(n? ?*且n ? 2) 的大小为.

、已知数列?an?的通项公式 an ? ?n2 ?17n ? 8,求数列?an?的最大项.
、图中的三角形称为谢宾斯基三角形。在下图个三角形中,着色三角形的个数依次构成一个 数列的前项,请写出这个数列的一个通项公式

、 中国银行人民币活期存款年利率为﹪,假设某人存入万元人民币后,既不加进存款也不取
钱,每年到期利息连同本金自动转存,如果不考虑利息税,用 an 表示第 n 年到期时存款余额,

求 a1 , a2 , a3 及 an 。

? ? 、已知数列 an a1 ? 1, a2 ? 2 ,以后各项由 an ? an?1 ? an?2 ,给出,
)写出数列的前项;

)利用上面的数列?an?通过公式 bn

?

an?1 an

构造一个新数列?bn ?,试写出数列?bn ?的前项;

学习是一件增长知识的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在艰难的竞争中,或许我们疲劳过,在失败的阴影中,或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长,从哑哑学语的婴 儿到无所不能的青年时,这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢?当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时,当我们在漫长的奋斗后成功时,那种无与伦比的感受又有谁能表达出 来呢?因此学习更是一件愉快的事情,只要我们用另一种心态去体会,就会发现有学习的日子真好! 如果你热爱读书,那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉;从书中找到生活的榜样;从书中找到自 己生活的乐趣;并从中不断地发现自己,提升自己,从而超越自己。 明天会更好,相信自己没错的! 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语,就能积累起相关的重要信息, 于是在不经意之间,我们就已经行动起来,并且逐渐把说过的话变成现实。


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