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(浙江专用)2018版高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系习题课学案新人教A版必修2


第二章 点、直线、平面之间的位置关系习题课 目标定位 1.理解直线与平面、 平面与平面平行的判定定理.2.证明并掌握直线与平面平行、 平面与平面平行的性质定理.3.能运用上述定理证明一些空间位置关系的简单命题. 1.过直线 l 外两点,作与 l 平行的平面,则这样的平面( A.不可能作出 C.能作出无数个 ) B.只能作出一个 D.上述三种情况都存在 解析 设直线外两点为 A、B,若直线 AB∥l,则过 A、B 可作无数个平面与 l 平行;若直线 AB 与 l 异面,则只能作一个平面与 l 平行;若直线 AB 与 l 相交,则过 A、B 没有平面与 l 平行. 答案 D 2.三棱锥 S-ABC 中,E、F 分别是 SB、SC 上的点,且 EF∥平面 ABC,则( A.EF 与 BC 相交 C.EF 与 BC 异面 解析 由线面平行的性质定理可知 EF∥BC. 答案 B 3.若直线 l 不平行于平面 α ,且 l?α ,则( A.α 内的所有直线与 l 异面 B.α 内不存在与 l 平行的直线 C.α 内存在唯一的直线与 l 平行 D.α 内的直线与 l 都相交 解析 直线 l 不平行于平面 α ,且 l?α ,所以 l 与 α 相交,故选 B. 答案 B 4.平面 α 内有不共线的三点到平面 β 的距离相等且不为零, 则 α 与 β 的位置关系为( A.平行 C.平行或相交 B.相交 D.可能重合 ) ) B.EF 与 BC 平行 D.以上均有可能 ) 解析 若三点分布于平面 β 的同侧,则 α 与 β 平行,若三点分布于平面 β 的两侧,则 α 与 β 相交. 答案 C 5.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是棱 AA1 和 BB1 的中点,过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G,H,则 GH 与 AB 的位置关系是( ) 1 A.平行 C.异面 B.相交 D.平行或异面 解析 由长方体性质知:EF∥平面 ABCD,∵EF? 平面 EFGH,平面 EFGH∩平面 ABCD=GH,∴ EF∥GH.又∵EF∥AB,∴GH∥AB. 答案 A 6.已知直线 a,b,平面 α ,且 a∥α . (1)如果 a,b 相交,那么 b 与 α 的位置关系是________. (2)如果 b∥α ,那么 b 与 a 的位置关系是________. 答案 (1)b∥α ,或 b 与 α 相交 (2)b∥a,或 b 与 a 相交,或 b 与 a 异面 题型一 利用平行关系的转化证题 【例 1】 如图, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, M, N 分别是面对角线 AB1, BC1 上两点, 且 求证:MN∥平面 A1B1C1D1. B1M C1N = . MA NB 证明 法一 由“面面平行? 线面平行”来证明. 在平面 A1B 内,作 MK∥A1B1,交 BB1 于点 K,连接 KN(如图). ∵A1B1∥AB,∴MK∥AB. 由平行线截线段成比例定理知 而 ∴ B1M B1K = . MA KB B1M C1N = (已知), MA NB B1K C1N = ,∴KN∥B1C1. KB NB ∵A1B1∩B1C1=B1,MK∩KN=K, ∴平面 MKN∥平面 A1B1C1D1. 2 而 MN? 平面 MKN,∴MN∥平面 A1B1C1D1. 法二 添加辅助线,由“线线平行? 线面平行”来证明. 连接 BM 并延长交 A1B1 于点 P,连接 PC1,则可证△B1MP∽△

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