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2016年普通高等学校招生全国统一考试新课标2(文科数学)


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2016 年普通高等学校招生全国统一考试 (文科数学)
一、 选择题:本大题共 12 小题。每小题 5 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。

2,, 3} B ? {x | x2 ? 9} ,则 A ? B ? (1)已知集合 A ? {1,
? 1,, 0 1, 2} ? 1,, 0 1,, 2 3} (B) { ? 2, (A) { ? 2,

2 3} (C) {1,,

2} (D) {1,

(2)设复数 z 满足 z ? i ? 3 ? i ,则 z = (A) ?1? 2i (B) 1 ? 2i (C) 3 ? 2i (D) 3 ? 2i (3) 函数 y =A sin(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则

? (A) y ? 2sin(2 x ? ) 6 ? (B) y ? 2sin(2 x ? ) 3 ? (C) y ? 2sin(2 x+ ) 6 ? (D) y ? 2sin(2 x+ ) 3
(4) 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 (A) 12 ? (B)

32 ? (C) ?? (D) ?? 3

(5) 设 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,曲线 y= (A)

k (k>0)与 C 交于点 P,PF⊥x 轴,则 k= x

1 3 (B)1 (C) (D)2 2 2 4 3 (B)? (C) 3 (D)2 3 4

(6) 圆 x2+y2?2x?8y+13=0 的圆心到直线 ax+y?1=0 的距离为 1,则 a= (A)?

(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为

(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯, 则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 (A)

7 5 3 3 (B) (C) (D) 10 8 8 10

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2,5,则输出的 s= (A)7 (B)12 (C)17 (D)34 (10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10lgx 的定义域和值域相同的是 (A)y=x(B)y=lgx(C)y=2x(D) y ? (11) 函数 f ( x) ? cos 2 x ? 6 cos( (A)4(B)5

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(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的 a 为 2,

1 x

π ? x) 的最大值为 2

(C)6 (D)7

(12) 已知函数 f(x( ) x∈R) 满足 f(x)=f(2-x), 若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为 (x1,y1) , (x2,y2), ?, (xm,ym) , 则

?x =
i ?1 i

m

(A)0

(B)m

(C) 2m

(D) 4m

二.填空题:共 4 小题,每小题 5 分. (13) 已知向量 a=(m,4),b=(3,-2),且 a∥b,则 m=___________.

?x ? y ?1 ? 0 ? (14) 若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z=x-2y 的最小值为__________ ?x ? 3 ? 0 ?
(15)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cos A ?

4 5 , cos C ? ,a=1,则 b=____________. 5 13

(16)有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说: “我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ,乙看了丙的卡片后说: “我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ,丙说: “我 的卡片上的数字之和不是 5” ,则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) 等差数列{ an }中, a3 ? a 4 ? 4, a5 ? a 7 ? 6 (I)求{ an }的通项公式; (II)设

bn =[ an ],求数列{ bn }的前 10 项和,其中[x]表示不超过 x 的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2

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(18)(本小题满分 12 分)

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某险种的基本保费为 a(单位:元) ,继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出 险次数的关联如下:

随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:

(I)记 A 为事件: “一续保人本年度的保费不高于基本保费” 。求 P(A)的估计值; (II)记 B 为事件: “一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”.求 P(B)的估计值; (III)求续保人本年度的平均保费估计值.

(19) (本小题满分 12 分) 如图, 菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O, 点 E、 F 分别在 AD, CD 上, AE=CF, EF 交 BD 于点 H, 将 ? DEF 沿 EF 折到 ? D ' EF 的位置. (I)证明: AC ? HD ' ; (II)若 AB ? 5, AC ? 6, AE ?

5 , OD ' ? 2 2 ,求五棱锥 4

D '? ABCEF 体积.

(20) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ( x ? 1) ln x ? a( x ? 1) . (I)当 a ? 4 时,求曲线 y ? f ( x) 在 ?1, f (1) ? 处的切线方程; (II)若当 x ? ?1, ?? ? 时, f ( x)>0 ,求 a 的取值范围.

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(21) (本小题满分 12 分)

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x2 y 2 ? 1 的左顶点, 已知 A 是椭圆 E: ? 斜率为 k ? k>0? 的直线交 E 与 A, M 两点, 点 N 在 E 上, MA ? NA . 4 3
(I)当 AM ? AN 时,求 ? AMN 的面积 (II)当 AM ? AN 时,证明: 3 ? k ? 2 .

请考生在第 22~24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,在正方形 ABCD 中,E,G 分别在边 DA,DC 上(不与端点重合) ,且 DE=DG,过 D 点作 DF⊥CE, 垂足为 F. (Ⅰ)证明:B,C,G,F 四点共圆; (Ⅱ)若 AB=1,E 为 DA 的中点,求四边形 BCGF 的面积. (23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 ( x + 6)2 + y 2 = 25 . (Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程;
ì x = t cos α, ? í (Ⅱ)直线 l 的参数方程是 ? (t 为参数),l 与 C 交于 A,B 两点, AB = 10 ,求 l 的斜率. ? ? ? y = t sin α,

(24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) = x (Ⅰ)求 M; (Ⅱ)证明:当 a,b ? M 时, a + b < 1 + ab .
1 1 + x + ,M 为不等式 f ( x) < 2 的解集. 2 2

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