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【成才之路】高中数学人教A版必修2练习:2.1.3、2.1.4平面与平面之间的位置关系(含答案解析)


第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 一、选择题 1.正方体的六个面中相互平行的平面有 导学号 92180318 ( A.2 对 C.4 对 [答案] B [解析] 正方体的六个面中有 3 对相互平行的平面. 2 . 三 棱 台 ABC - A′B′C′ 的 一 条 侧 棱 AA′ 所 在 直 线 与 平 面 BCC′B′ 之 间 的 关 系 是 导学号 92180319 ( ) B.3 对 D.5 对 ) A.相交 C.直线在平面内 [答案] A B.平行 D.平行或直线在平面内 [解析] 由棱台的定义知,棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点,而任一侧面所在 的平面由两条侧棱所在直线所确定, 故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面 都相交. 3. 若直线 a∥平面 α, 直线 b∥平面 α, 则 a 与 b 的位置关系是 导学号 92180320 ( A.平行 C.异面 [答案] D [解析] 如图所示,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,A1B1∥平面 AC,A1D1∥平面 AC, 有 A1B1∩A1D1=A1;又 D1C1∥平面 AC,有 A1B1∥D1C1;取 BB1 和 CC1 的中点 M、N,则 MN∥B1C1,则 MN∥平面 AC,有 A1B1 与 MN 异面,故选 D. B.相交 D.以上都有可能 ) 4.如果直线 a∥平面 α,那么直线 a 与平面 α 内的 导学号 92180321 ( A.唯一一条直线不相交 B.仅两条相交直线不相交 C.仅与一组平行直线不相交 D.任意一条直线都不相交 [答案] D ) [解析] 根据直线和平面平行定义,易知排除 A、B.对于 C,仅有一组平行线不相交, 不正确,应排除 C.与平面 α 内任意一条直线都不相交,才能保证直线 a 与平面 α 平行,∴ D 正确. 5.平面 α∥平面 β,直线 a∥α,则 导学号 92180322 ( A.a∥β C.a 与 β 相交 [答案] D [解析] 如图(1)满足 a∥α,α∥β,此时 a∥β; 如图(2)满足 a∥α,α∥β,此时 a? β,故选 D. B.a 在面 β 上 D.a∥β 或 a? β ) 6. 设 P 是异面直线 a, b 外一点, 则过 P 与 a, b 都平行的直线有( ( ) A.1 C.0 [答案] C B.2 D.0 或 1 )条 导学号 92180323 [解析] 反证法.若存在直线 c∥a,且 c∥b,则 a∥b 与 a,b 异面矛盾.故选 C. 二、填空题 7.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中判断下列位置关系: 导学号 92180324 (1)AD1 所在的直线与平面 BCC1 的位置关系是________; (2)平面 A1BC1 与平面 ABCD 的位置关系是________. [答案] 平行 相交 8.两个不重合的平面可以把空间分成________部分. 导学号 92180325 [答案] 三或四 [解析] 两平面平行时,把空间分成三部分.两平面相交时,把空间分成四部分. 三、解答题 9.如图所示,直线 A′B 与长方体 ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有什么位置关 系?平面 A′B 与长方体 ABCD-A′B′C′D′的其余五个面的位置关系? 导学号 92180326 [解析] ∵直线 A′B 与平面 ABB′A′有无数个公共点, ∴直线 A′B 在平面 ABB′A′内. ∵直线 A′B 与平面 ABCD,平面 BCC′B′都有且只有一

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