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【成才之路】高中数学人教A版必修2练习:2.1.3、2.1.4平面与平面之间的位置关系(含答案解析)


第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 一、选择题 1.正方体的六个面中相互平行的平面有 导学号 92180318 ( A.2 对 C.4 对 [答案] B [解析] 正方体的六个面中有 3 对相互平行的平面. 2 . 三 棱 台 ABC - A′B′C′ 的 一 条 侧 棱 AA′ 所 在 直 线 与 平 面 BCC′B′ 之 间 的 关 系 是 导学号 92180319 ( ) B.3 对 D.5 对 ) A.相交 C.直线在平面内 [答案] A B.平行 D.平行或直线在平面内 [解析] 由棱台的定义知,棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点,而任一侧面所在 的平面由两条侧棱所在直线所确定, 故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面 都相交. 3. 若直线 a∥平面 α, 直线 b∥平面 α, 则 a 与 b 的位置关系是 导学号 92180320 ( A.平行 C.异面 [答案] D [解析] 如图所示,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,A1B1∥平面 AC,A1D1∥平面 AC, 有 A1B1∩A1D1=A1;又 D1C1∥平面 AC,有 A1B1∥D1C1;取 BB1 和 CC1 的中点 M、N,则 MN∥B1C1,则 MN∥平面 AC,有 A1B1 与 MN 异面,故选 D. B.相交 D.以上都有可能 ) 4.如果直线 a∥平面 α,那么直线 a 与平面 α 内的 导学号 92180321 ( A.唯一一条直线不相交 B.仅两条相交直线不相交 C.仅与一组平行直线不相交 D.任意一条直线都不相交 [答案] D ) [解析] 根据直线和平面平行定义,易知排除 A、B.对于 C,仅有一组平行线不相交, 不正确,应排除 C.与平面 α 内任意一条直线都不相交,才能保证直线 a 与平面 α 平行,∴ D 正确. 5.平面 α∥平面 β,直线 a∥α,则 导学号 92180322 ( A.a∥β C.a 与 β 相交 [答案] D [解析] 如图(1)满足 a∥α,α∥β,此时 a∥β; 如图(2)满足 a∥α,α∥β,此时 a? β,故选 D. B.a 在面 β 上 D.a∥β 或 a? β ) 6. 设 P 是异面直线 a, b 外一点, 则过 P 与 a, b 都平行的直线有( ( ) A.1 C.0 [答案] C B.2 D.0 或 1 )条 导学号 92180323 [解析] 反证法.若存在直线 c∥a,且 c∥b,则 a∥b 与 a,b 异面矛盾.故选 C. 二、填空题 7.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中判断下列位置关系: 导学号 92180324 (1)AD1 所在的直线与平面 BCC1 的位置关系是________; (2)平面 A1BC1 与平面 ABCD 的位置关系是________. [答案] 平行 相交 8.两个不重合的平面可以把空间分成________部分. 导学号 92180325 [答案] 三或四 [解析] 两平面平行时,把空间分成三部分.两平面相交时,把空间分成四部分. 三、解答题 9.如图所示,直线 A′B 与长方体 ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有什么位置关 系?平面 A′B 与长方体 ABCD-A′B′C′D′的其余五个面的位置关系? 导学号 92180326 [解析] ∵直线 A′B 与平面 ABB′A′有无数个公共点, ∴直线 A′B 在平面 ABB′A′内. ∵直线 A′B 与平面 ABCD,平面 BCC′B′都有且只有一个公共点 B, ∴直线 A′B 与平面 ABCD,平面 BCC′B′相交. ∵直线 A′B 与平面 ADD′A′,平面 A′B′C′D′都有且只有一个公共点 A′, ∴直线 A′B 与平面 ADD′A′,平面 A′B′C′D′相交. ∵直线 A′B 与平面 DCC′D′没有公共点, ∴直线 A′B 与平面 DCC′D′平行. 平面 A′B∥平面 CD′, 平面 A′B 与平面 AD′、平面 BC′、平面 AC 都相交. 10.如图所示,已知平面 α∩β=l,点 A∈α,点 B∈α,点 C∈β,且 A?l,B?l,直线 AB 与 l 不 平 行 , 那 么 平 面 ABC 与 平 面 β 的 交 线 与 l 有 什 么 关 系 ? 证 明 你 的 结 论. 导学号 92180327 [解析] 平面 ABC 与平面 β 的交线与 l 相交. 证明:∵AB 与 l 不平行,且 AB? α,l? α, ∴AB 与 l 一定相交.设 AB∩l=P, 则 P∈AB,P∈l. 又∵AB? 平面 ABC,l? β, ∴P∈平面 ABC,P∈β. ∴点 P 是平面 ABC 与平面 β 的一个公共点,而点 C 也是平面 ABC 与平面 β 的一个公 共点,且 P,C 是不同的两点, ∴直线 PC 就是平面 ABC 与平面 β 的交线. 即平面 ABC∩平面 β=PC,而 PC∩l=P, ∴平面 ABC 与平面 β 的交线与 l 相交. 一、选择题 1.直线 a 在平面 γ 外,则 导学号 92180328 ( A.a∥γ C.a∩γ=A [答案] D [解析] 直线 α 在平面 γ 外,包括两种情况,一种是平行,另一种相交,故选 D. 2.若平面 α∥平面 β,则 导学号 92180329 ( A.平面 α 内任一条直线与平面 β 平行 B.平面 α 内任一条直线与平面 β 内任一条直线平行 C.平面 α 内存在一条直线与平面 β 不平行 D.平面 α 内一条直线与平面 β 内一条直线有可能相交 [答案] A 3.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成 导学号 92180330 ( A.5 部分 C.7 部分 [答案] C [解析] 垂直于交线的截面如图,把空间分成 7 部分,故选 C. ) B.6 部分 D.8 部分 ) B.a 与 γ 至少有一个公共

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