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2018届高三数学理科第三次月考试题(含答案)


广东省六所名校 2018 届高三第三次联考 数学(理科) 2018.12.18 命题:深圳实验学校高中部 高三数学备课组 本试卷共 4 页,20 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 参考公式: 锥体体积 V ? Sh (其中 S 是底面积, h 是高) ,球体体积 V ? ?R3 (其中 R 是半径) . 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 D1 一项是符合题目要求的. C1 1.如图 1,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,异面直线 BD1 与 A1 D 所成的角等于 A. 30 ? B. 45 ? C. 60 ? D. 90 ? A1 1 3 4 3 B1 D A 图1 C B ?? ? 2.要得到函数 y ? cos? 2 x ? ? 的图象,只要将函数 y ? sin 2 x 的图象 4? ? ? 个单位 8 ? C.向左平移 个单位 4 A.向左平移 ? 个单位 8 ? D.向右平移 个单位 4 B.向右平移 3.设 X ? [a , b] , Y ? [c , d ] 都是闭区间,则“直积” X ? Y ? {( x , y ) | x ? X , y ? Y } 表示直 角坐标平面上的 A.一条线段 B.两条线段 C.四条线段 D.包含内部及边界的矩形区域 0 1 2 2 3 3 4 4 4.设 f ( x) ? C4 ? C4 x ? C4 x ? C4 x ? C4 x ,则导函数 f ' ( x ) 等于 A. 4(1 ? x) 3 5.函数 y ? 3 1 log 1 ( x ? ) x 9 B. 4(?1 ? x) 3 在定义域内有 B.最小值 C. 4(1 ? x) 3 D. 4(?1 ? x) 3 A.最大值 1 4 1 4 C.最大值 2 2 D.最小值 2 2 6.公差不为零的等差数列 {a n } 中, a2 , a3 , a6 成等比数列,则其公比 q 为 A.1 B.2 C.3 D.4 ?a ? ? x ? y 7.已知向量 a , b , x , y 满足 | a | ? | b | ? 1 , a ? b ? 0 ,且 ? ,则 | x | ? | y | 等于 ?b ? 2 x ? y A. 2 ? 3 B. 2 ? 5 C. 3 ? 5 D.7 8.已知点 ( x , y) 所在的可行域如图 2 所示.若要使目标函数 z ? ax ? y 取得最大值的最优解有无数多个,则 a 的值为 y C (1 , A.4 B. 1 4 C. 5 3 D. 3 5 22 ) 5 A(5 , 2) B (1 , 1) O 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.把答案填在题中横线上. 图2 x 9.将编号分别为 1,2,3,4,5 的五个红球和五个白球排成一排,要求同编号球相邻,但 同色球不相邻,则不同排法的种数为 (用数字作答) . . 10.若△ ABC 的三个内角满足 sin 2 A ? sin 2 B ? sin B sin C ? sin 2 C ,则 ?A 等于 11.据研究,甲、乙两个磁盘受到病毒感染,感染的量 y (单位:比特数)与时间 x (单位: 秒)的函数关系式分别是 y甲 ? e x 和 y乙 ? x2 . 显然,当 x ? 1 时,甲磁盘受到的病毒感染增长率比乙磁盘受到的病毒感染增长率 大.试根据

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