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山东省青岛市城阳区第七中学七年级数学下册 1.2 幂的乘方与积的乘方课件1 北师大版_图文


幂的意义:

n个 a
n a· a·… · a a =

同底数幂乘法的运算性质: m n a ? a ? am+n (m,n都是正整数)

am · an

…· …· =(a· a· a)·(a· a· a)
?

m个a
(m+n)个a
推导过程

n个 a

…· = a· a· a = am+n

同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

正方体的体积比与边长比的关系
正方体的体积之比= 边长比的 立方 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= 8 cm3

甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍,则甲正 方体的体积 V甲= 1000 cm3
可以看出,V甲 是 V乙 的 125 即 53 倍 倍

球的体积比与半径比的关系
球体的体积之比= 半径比的 立方 乙球的半径为 3 cm, 则 乙球的体积V乙= 36? cm3.

甲球的半径是乙球的10倍,则 甲球的体积V甲= 36000? cm3 .
则V甲 是 V乙 的 1000 倍 即

4 3 V球= ?R 3
103 倍

如果甲球的半径是乙球的n 倍,那么甲球体积是乙球体积的 n3 倍

研 究 新 课
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 。木星、太 阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别 约是地球的 103 倍和 106 倍. (102)3=106,为什么? 扩体 大积 的扩 倍大 数的 大倍 得数 多比 半 径 .

木星 地球

太阳

(102)3 =102×102×102 (根据 幂的意义 ). (根据 同底数幂的乘法 ).

=102+2+2
=106 =102×3

做一做

计算下列各式,并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .

解:(1) (62)4 = 62· 6 2· 62· 62=62+2+2+2 =68 =62×4 ; (2) (a2)3 = a2· a 2· a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ; (3) (am)2 =am· am =am+m=a2m ;
…· (4) (am)n 想一想: =am· am· am

n

个 am

n

证 明

(a 个m

m n

) ??

(幂的意义)

(a ) ? a
m n

mn

=am+m+ … +m (同底数幂的乘法性质)
=amn
(乘法的意义)

幂的乘方法则
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方,底数 不变 ,指数 相乘 .

【例1】计算: (1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (4) -(x2)m ; (5) (y2)3 ·y ;
解: (1) (102)3 =102×3 =106 ; (2) (b5)5 (3) (an)3 = b5×5 = b25 ; = an×3 =a3n ;

(3) (an)3; (6) 2(a2)6 - (a3)4 .

(4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ;

(5) (y2)3 ·y = y2×3 ·y = y6 ·y = y7;
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.

随堂练习 1. 计算: (1) (103)3 ; (4) [(-x)2 ]3 ;

(2) -(a2)5 ; (3) (x3)4 ·x2 ; (5) (-a)2(a2)2; (6) x· x4 – x2 ·x3 .

2. 判断下面计算是否正确?如果有错误请改正: (1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 ·a4 = a24 .

联系拓广
⑴ a12 =(a3)( ) =(a2)( )=a3 a( )=( )3 =( )4 ⑵ 32﹒9m =3(
)

⑶ y3n =3, y9n =
⑷ (a2)m+1 =

.
.
)

⑸ [(a-b)3 ]2=(b-a )(

联系拓广
(6)若4﹒8m﹒16m =29 , 则 m= .

(7)如果 2a=3 ,2b=6 ,2c=12, 那么 a,b,c的关 系是 .

1.

a ?a ? a
m n

m?n

?m, n都是正整数?

同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 2. (am)n=amn (m,n都是正整数)

幂的乘方,底数不变,指数相乘。

1.学习了两种幂的运算后,你又有了什么样的感受 和认识?请你记录在作业本上。
2.完成课本习题1.5


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