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湖南省茶陵县高中数学学考复习22解三角形学案(无答案)新人教A版


考点 22: 解三角形 一. 走进学考: 1、 (2011 年)在 ?ABC 中,已知 A ? 120 , b ? 1 , c ? 2 ,则 a 等于( 0 A ) 河 B CC A、 3 B、 5 ? 2 3 C、 7 D、 5?2 3 1 sin A ? ? ABC 2 ,则 sin C ? _______。 2、 (2015 年) 在 中, 角 A,B,C 所对边为 a,b,c 且 c=2a, 3、 (2012 年)如图,A,B 两点在河的两岸,为了测量 A、B 之间的距离,测量者在 A 的同侧 选定一点 C,测出 A、C 之间的距离是 100 米, ?BAC ? 105 , ?ACB ? 45 ,则 A、B 两点之间 的距离为 二. 知识点梳理 1、正弦和余弦定理:在△ABC 中若角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,则: 正弦定理 内容 余弦定理 米。 (1)a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C; 常见变 形 (2)sin A= ,sin B= ,sin C= ; 2R 2R 2R (3)a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C (1)已知两角和任一边,求其他两边和一角; (2)已知两边和其中一边的对角, 求另一边和其 他两角 b2+c2-a2 cos A= ; 2bc cos B= cos C= a b c a2+c2-b2 ; 2ac a2+b2-c2 2ab 解决的 问题 (1)已知三边,求三个角; (2)已知两边和它们的夹 角,求第三边和其他两角 2、三角形的面积公式: (1)S= 三、典型例题 例 题 1. 求 解 三 角 形 : ( 1 ) A ? 30?, B ? 45?, a ? 2 ; ( 2 ) a ? 4, b ? 5, c ? 6 ; (3) (h 表示边 a 上的高);(2)S= = = a ? 3, b ? 5, C ? 45? 例题 2.在△ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c 已知 cos2A-3cos(B+C)=1 (1)求角 A 的大小; (2)若△ABC 的面积 S=5 3,b=5,求 sinBsinC 的值。 1 例题 3.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的高度为海拔 10000m, 速度为 180km/h 飞机先看到山顶的俯角为 15 ,经过 420s 后 15 45 0 又看到山顶的俯角为 45 , 求山顶的海拔高度 (取 2 =1.4, 3 0 =1.7) . 四.巩固练习 1.已知△ABC 的周长为 9,且 sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则 cosC 的值为 A. ? ( ) 1 4 B. 1 4 C. ? 2 3 D. 2 3 2.设 m、m+1、m+2 是钝角三角形的三边长,则实数 m 的取值范围是( A.0<m<3 B.1<m<3 C.3<m<4 ) D.4<m<6 3.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 ( A.a=1,b=2 ,c=3 C.a=1,b=2,∠A=100° ) B.a=1, b= 2 ,∠A=30° D.b=c=1,∠B=45° 4.在 ?ABC 中,已知 2 sin A cos B ? sin C ,那么 ?ABC 一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 ) 5.在 200 米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30°、60°

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