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运用完全平方公式


15.5.2 公式法(完全平方公式)

运用a2-b2=(a+b)(a-b)
分解因式一直到不能分解为止.所以分解 后一定检查括号内是否能继续分解. 分解因式时有时要考虑综合运用各种方法, 3 例如:

(2)a b ? ab

你会对x2-6x+9因式分解吗?

完全平方公式

?a ? b?

2

? a ? 2ab ? b
2

2

公式应用的特征: 左边是:两数的平方和与这两数积的两倍 和(或差). 结果是:这两数和(或差)的平方

练一练:按照完全平方公式填空:

(1) a ? 10a ? ( 25 ) ? ( a ? 5 )
2 2 2

2

2 ay ? 1 (2) ( a y ) ? 2ay ? 1 ? ( )

(3)

1 1 2 2 2 ? ( rs ) ? r s ? ( ? rs ) 4 2

让我们大家一起来想!
1、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( D )

(A )-3

(B)3 (C)-9

(D)9

2、如果x2-Nx+9是一个完全平方式,那么N是(

C)

(A )-6

(B)6 (C) ±6

(D) ±9

3. 代数式 a 2 ? 4 加上一个单项式后, 可构成一个完全平方式,则这个单项式 是_____________(要求至少写 3 个)

用完全平方公式分解因式的关键是:在判断一个多项式

是不是一个完全平方式。
做一做:下列多项式中,哪些是完全平方式?

(1) x ? 6 x ? 9
2
2

(2)

(3) m n ? 4 ? 4mn
2 2

x ? x ?1 4

(4)4 x ? 2 xy ? y
2

2

下列各多项式哪些能用完全平方式因 式分解? 2

?1?x ? 12x ? 36 2 2 ?2? ? 2xy ? x ? y 2 2 ?3? ? 2xy ? x ? y

?1? x ? 12 x ? 36 2 2 ? 2? ? 2 xy ? x ? y
2

例1:把下列各式因式分解

(3)16x ? 24x ? 9 2 2 ?4? ? a ? 4b ? 4ab
2

2、分解因式 ( 1 ) ? 2 xy ? x ? y
2 2

( 2) 4 x ? 4 x ? 1 1 2 (3) y ? y ? 4 1 2 4 ( 4) x ? x ? 4 9 3
2

(1)3ax ? 6axy ? 3ay
2 2

2

( 2)( a ? b) ? 12 ( a ? b) ? 36

(3)ax ? 2a x ? a
2 2 2

3 2

(4) ? 3x ? 6 xy ? 3 y
(5)

4 2 (a+b) -18(a+b) +81

1)m2+10m(a+b)+25(a+b) 2

(2)

2 4-12(x-y)+9(x-y)

(3) ? x ? 2 x y ? y
4 2 2

4

能力提高::因式分解:

(4) ? a b ? 4a b ? 4a b
4 2 3 3

2 4

(5) ( x ? 2x) ? 2( x ? 2x) ? 1
2 2 2

(6) a

n?1

? 6a ? 9a
n

n?1

例3,简便方法运算。

(1)2007 ? 7
2 2 2 2

2

(2)13 ? 2 ?13? 3 ? 9 (3)11 ? 39 ? 66?13

:练习利用因式分解计算

1.39.82-2×39.8×49.8+49.82
2 2 2.15 +15×10+5

绝对挑战 用简便方法计算:

2005 ? 4010 ? 2003 ? 2003
2 2

2

? 2005 ? 2 ? 2005 ? 2003 ? 2003
? (2005 ? 2003)
?4
2

2

已知a、b、c是三角形的三边,请你判断 a2-b2+c2-2bc的值的正负
解: a2-b2+c2-2bc=a2-(b+c)2 =(a-b-c)(a+b+c) a-b-c<0,a+b+c﹥0 ∴ (a-b-c)(a+b+c) <0

.小结:
(1)分解因式前注意是否符合公式的 形式和特点。 (2)平方项前面是负数时,先把负号 提到括号外面。

再见

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