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【金识源】高中数学 3.2.3 直线的一般式方程素材 新人教A版必修2


3.2.3 直线的一般式方程
备用习题 1.若一直线被直线 4x+y+6=0 和 3x-5y-6=0 截得的线段的中点恰好在坐标原点,求这条直线的 方程. 解:设所求直线的方程为 y=kx,

6 ? x?? , ? ? y ? kx, ? 4?k 由? ,得 ? ?4 x ? y ? 6 ? 0, ? y ? ? 6k ? 4?k ? 6 ? x? , ? ? y ? kx, ? 3 ? 5k 又由 ? ,得 ? ?3x ? 5 y ? 6 ? 0, ? y ? 6k . ? 3 ? 5k ?
由题知 ?

1 6 6 ? =0,∴k=- . 6 4 ? k 3 ? 5k

∴所求直线方程为 x+6y=0. 点评:上述解法具有一般性,必须要掌握. 2.过点 A(-5,-4)作一直线 l,使它与两坐标轴相交且与两坐标轴所围成的三角形面积为 5.求 直线 l 的方程. 解:设直线为 y+4=k(x+5),交 x 轴于点( S=

4 -5,0),交 y 轴于点(0,5k-4), k

1 4 16 ×| -5|×|5k-4|=5,即|40-25k|=10. 2 k k 2 8 解得 k= 或 k= . 5 5
∴2x-5y-10=0 或 8x-5y+20=0 为所求. 3.过点 M(2,1)作直线 l,分别交 x 轴、y 轴的正半轴于点 A、B,若△ABC 的面积 S 最小,试求 直线 l 的方程. 解:设直线 l 的方程为 y-1=k(x-2), 令 x=0,得 y=1-2k,故 B(0,1-2k).令 y=0,得 x= 由题意,知 1-2k>0,

2k ? 1 2k ? 1 ,故 A( ,0). k k

2k ? 1 >0,∴k<0. k

∴△ABC 的面积 S= ∵k<0,∴-2k ?

1 2k ? 1 1 (2k ? 1) 2 (1-2k)= =2+(-2k ? ). 2 k 2k 2k

1 1 =(-2k)+( ? )≥2,从而 S≥4. 2k 2k 1 1 1 当且仅当-2k= ? ,即 k=- (k= 舍去)时,Smin=4, 2 2 2k

-1-

∴直线 l 的方程为 y-1=-

1 (x-2),即 x+2y-4=0. 2

-2-


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