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【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 7.6空间向量及其运算


第六节 空间向量及其运算 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)空间向量的有关概念: 名 称 定 义 大小 和_____ 方向 的量叫作空间向量,其大 在空间中,具有_____ 长度 或___ 模 小叫作向量的_____ 空间向量 自由向量 起点 无关的向量 与向量的_____ 1 的向量 长度或模为__ a |a| (非零向量a的单位向量a0=___) 单位向量 零向量 0 的向量 长度为__ 名 称 相等向量 相反向量 义 相同 且模_____ 相等 的向量 方向_____ 相反 而___ 模 相等的向量 方向_____ 过空间任意一点O作向量a,b的相等向量 OA 和 OB ,则 ∠AOB 叫作向量a,b的夹角,记作______, <a,b> 范围是[0,π ] ______ 定 向量a,b的 ? a⊥ b 夹角 ①当<a,b>= 时,记作_____; 2 a∥ b ②当<a,b>=0或π 时,记作_____ 平行向量 共面向量 互相平行 或 如果表示空间向量的有向线段所在的直线_________ 重合 则这些向量叫作_________ 共线向量 或_________ 平行向量 _____, 平面 的向量 平行于同一_____ 名 称 定 义 直线的方向 向量 向量 AB 平行的任意非零向量a也是直线l的方向向量) (与____ AB 为直线l的方向 若A,B是空间直线l上任意两点,则称___ 垂直于 平面α ,那么把直线l的方向向量a叫 如果直线l_______ 法向量 作平面α 的法向量 平行 的非零向量都是平面α 的法向量) (所有与直线l_____ (2)空间向量的加、减、数乘运算: 空间向量的加、减、数乘运算是平面向量运算的推广. 如图,设a,b是空间任意两向量,若 OA ? AC ? a,AB ? b, P∈OC, a+ b ①加法: OB ? OA ? AB =____. a- b ②减法: BC ? AC ? AB =____. λ a λ ∈R). ③数乘: OP =____( ④空间向量加法、数乘运算满足的运算律: b+ a (ⅰ)交换律:a+b=____. a+(b+c) (ⅱ)结合律:(a+b)+c=________. (λ μ )a λ ∈R,μ ∈R). λ (μ a)=________( λ a+λ b λ ∈R). (ⅲ)分配律:λ (a+b)=________( (3)共线向量定理与共面向量定理: ①共线向量定理:空间两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实 a= λ b 数λ ,使得______. 不共线 那么向量p与向量a,b共 ②共面向量定理:如果两个向量a,b_______, p=xa+yb 面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y),使________. (4)空间向量的数量积及运算律: ∠AOB 〈a,b〉 0≤<a,b>≤π λ (a·b) a·(λ b) b· a a·b+a·c 2.必用技法核心总结 看一看 (1)常用方法:利用共线向量定理、空间向量定理证明一些平行、共面 的问题的方法;利用数量积运算解决一些距离(长度)、夹角问题的方 法. (2)数学思想:数形结合思想、转化与化归思想和函数与方程思想. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 ( ) ( ( ) ) (1)空间中任意两非零向量a,b共面. (2)对于任意两个空间向量a,b,若a·b=0,则a

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