福建省泉州市永春县第二中学 2018 年秋高三第四次月考数学试卷（无答案）
永春二中高三第四次月考数学（文科）2018.12.30
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 设全集 U={x|x∈N*，x＜6}，集合 M={1，3}，N={3，5}，则?U（M∪N）=（ ）
A. {1，4}
B. {1，5}
C. {2，5}
D. {2，4}
2. 设复数 z 满足 z（1+i）=i（i 为虚数单位），则|z|=（ ）
A.
B.
C. 1
D.
3. 命题“?x∈[1，2]，x2-3x+2≤0”的否定为( )
A. ?x∈[1，2]，x2-3x+2＞0
B. ?x?[1，2]，x2-3x+2＞0
C. ?x0∈[1，2]，
D. ?x0?[1，2]，
4. 在边长为 2 的正方形 ABCD 内部任取一点 P，则满足∠APB＜90°的概率为（ ）
A.
B. 1
C.
D. 1
5. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，
则该四棱锥的侧面积是（ ）
A.
B.
C.
D. 8
6. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于
公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数
学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流
程有如下流程框图，若输入的 a、b 分别为 96、36，则输出的 i 为（ ）
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A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
7. 已知椭圆
的左、右焦点分别为 F1、F2，离心率为 ，过 F2 的直
线 l 交 C 于 A、B 两点，若△AF1B 的周长为 12，则 C 的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）+b 的一部分图象如图所示，如果
A＞0，ω＞0，|φ|＜ ，则（ ）
A. A=4
B. b=4
9. 已知函数 f（x）=
C. ω=1
D. φ=
，则不等式 f（x+2）＜f（x2+2x）的解集是（ ）
A. （-2，1）
B. （0，1）
C. （-∞，-2）∪（1，+∞）
D. （1，+∞）
10. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为 2 ，则这个四棱锥的外接球的体积为（ ）
A.
B.
C. 16π
D. 32π
11. 已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，点 M（x0，2 ）是抛物线 C 上一点，
以 M 为圆心，|MF|为半径的圆被 y 轴截得的弦长为 2 ，则等 p 于（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12. 已知函数 y=xex+x2+2x+a 恰有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围为（ ）
A. （-∞， +1]
B. （-∞， +1） C. （ +1，+∞） D. （ ，+∞）
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 若 tanα=-2，则 sinαcosα=
14. 已知 =（2，-1）， =（1，0）， =（1，-2），若 与 m - 平行，则 m=______．
15 已知双曲线 C：
的右焦点为 F2，点 A（2，1）是双曲线 C 上的一点，
点 B 与点 A 关于原点对称，若∠AF2B= ，S
= ，则双曲线 C 的标准方程______．
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福建省泉州市永春县第二中学 2018 年秋高三第四次月考数学试卷（无答案） 16. 在首项都为 2 的数列{an}，{bn}中，a2=b2=4，2an+1=an+an+2，bn+1-bn＜2n ，bn+2-bn ＞3×2n-1，且 bn∈Z，则数列{ }的前 n 项和为______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17.(满分 12 分) 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，已知 asin2B=bsinA． （1）求 B； （2）若 b=3 ，△ABC 的面积为 ，求△ABC 的周长． 18. 某市举行了一次初一学生调研考试，为了解本次考试学生的数学学科成绩情况，从 中抽取部分学生的分数（满分为 100 分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50，100] 之内）作为样本（样本容量 n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80， 90），[90，100）的分组方法作出频率分布直方图，并作出了样本分数的茎叶图（茎叶图 中仅列出了得分在[50，60），[80，90）的数据]． （Ⅰ）求频率分布直方图中的 x，y 的值，并估计学生分数的中位数； （Ⅱ）字在选取的样本中，从成绩在 80 分以上的学生中随机抽取 2 名学生，求所抽取的 2 名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率．
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19.在如图所示的五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，且∠DAB=60°，EF∥平面 ABCD，EA=ED=AB=2EF=2，M 为 BC 中点． （1）求证：FM∥平面 BDE； （2）若平面 ADE⊥平面 ABCD，求 F 到平面 BDE 的距离．
20. 已知动圆 E 经过点 F（1，0），且和直线 l：x=-1 相切．
（Ⅰ）求该动圆圆心 E 的轨迹 G 的方程；
（Ⅱ）已知点 A（3，0），若斜率为 1 的直线 l 与线段 OA 相交（不经过坐标原点 O
和点 A），且与曲线 G 交于 B、C 两点，求△ABC 面积的最大值．
21. 设函数 f（x）=ax2-（x+1）lnx，曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的斜率为 0．
（Ⅰ）求 a 的值；
（Ⅱ）求证：当 0＜x≤2 时，
．
22. 已知函数 f（x）=|2x-a|+|x-1|，a∈R．
（Ⅰ）若不等式 f（x）+|x-1|≥2 对?x∈R 恒成立，求实数 a 的取值范围；
（Ⅱ）当 a＜2 时，函数 f（x）的最小值为 a-1，求实数 a 的值．
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