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安徽省巢湖四中、庐江二中2017-2018学年高二上学期第二次联考数学试卷(理科) Word版含解析


2017-2018 学年安徽省巢湖四中、庐江二中高二(上)第二次联 考数学试卷(理科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.请将答案填涂在答题卷上指定的位置) 1.在空间直角坐标系中,点 A(1,0,1)与点 B(2,1,﹣1)之间的距离为( ) A.6 B.2 C. D. 2.命题“设 a、b、c∈R,若 ac2>bc2,则 a>b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 ( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3.已知 m,n 是不同的直线,α,β 是不同的平面,则下列命题是假命题的是( ) A.若 m? α,n?α,m∥n,则 n∥α B.若 α⊥β,n?α,n⊥β,则 n∥α C.若 α∥β,m? α,则 m∥β D.若 α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则 m⊥β 4.三棱锥 S﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱 SB 的长为( ) A.2 B.4 C. D.16 5.如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AB,CC1 的中点,在平面 ADD1A1 内且与平面 D1EF 平行的直线( ) A.不存在 B.有 1 条 C.有 2 条 D.有无数条 6. x>a 且¬p 是¬q 的充分不必要条件, 若条件 p: |x+1|>2, 条件 q: 则 a 取值范围是 ( A.a≥1 B.a≤1 C.a≥﹣3 D.a≤﹣3 7.直线 2mx﹣(m2+1)y﹣m=0 倾斜角的取值范围是( ) A.[0,π) B.[0, ] C.[0, ]∪[ ,π) D.[0, ]∪( ,π ) ) 8.已知三棱锥 S﹣ABC 中,底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形,SA 垂直于底面 ABC, SA=3,那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 9.已知点 M(a,b)在圆 O:x2+y2=1 外,则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 10.三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,P、Q 分别为侧棱 AA1,BB1 上的点,且 A1P=BQ,则四棱 锥 C1﹣APQB 与三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的体积之比是( ) A. B. C. D. 11.点 P 是直线 y=x﹣1 上的动点,过点 P 作圆 C:x2+(y﹣2)2=1 的切线,则切线长的最 小值是( ) A. B. C. D. 12.已知棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,P,Q 是面对角线 A1C1 上的两个不同的 动点(包括端点 A1,C1) .给出以下四个结论: ①存在 P,Q 两点,使 BP⊥DQ; ②存在 P,Q 两点,使 BP,DQ 与直线 B1C 都成 45°的角; ③若 PQ=1,则四面体 BDPQ 的体积一定是定值; ④若 PQ=1,则四面体 BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积之和为定值. 以上各结论中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、 填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.请将答案填写在答题卷上相应的位置) 13.若直线在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1,且过点(6,﹣2) ,则其方程为 . 2 14.若命题“存在实数 x,使 x +ax+1<0”的否定是假命题,则实数 a 的取值范围为 . 15.已知侧棱长为 2 的正三棱锥 S﹣ABC 如图所示,其侧面是顶角为 20°的等腰三角形,一 只蚂蚁从点 A 出发,围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点 A,则蚂蚁爬行的最短路程为 . 16.在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 P1,P2 分别是线段 AB,BD1(不包括 端点)上的动点,且线段 P1P2 平行于平面 A1ADD1,则四面体 P1P2AB1 的体积的最大值 是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.请 将答案写在答题卷上规定的区域内) 17.已知两直线 l1:mx+8y+n=0 和 l2:2x+my﹣1=0.试确定 m,n 的值,使 (1)l1∥l2; (2)l1⊥l2,且 l1 在 y 轴上的截距为﹣1. 18.已知圆 C 的圆心在直线 y=x+1 上,半径为 ,且圆 C 经过点 P(5,4) (1)求圆 C 的标准方程; (2)求过点 A(1,0)且与圆 C 相切的切线方程. 19.如图,四边形 A A1 C1C 为矩形,四边形 CC1B1 B 为菱形,且平面 CC1B1 B⊥A A1 C1C, D,E 分别是 A1 B1 和 C1C 的中点.求证: (1)BC1⊥平面 AB1C; (2)DE∥平面 AB1C. 20.已知命题 p:直线 x+y﹣a=0 与圆(x﹣1)2+y2=1 有公共点,命题 q:直线 y=ax+2 的倾 斜角不大于 45°,若命题 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题,求实数 a 的取值范围. 21.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,其中 PA=PD=AD=2,∠BAD=60°, Q 为 AD 中点. (1)求证:AD⊥PB; (2)若平面 PAD⊥平面 ABCD,且 M 为 PC 的中点,求四棱锥 M﹣ABCD 的体积. (3)在(2)的条件下,求二面角 P﹣AB﹣D 的正切值. 22. x2+y2=4 交 x 轴于点 A, B 在平面直角坐标系 xOy 中, 圆 O: (点 A 在 x 轴的负半轴上) , 点 M 为圆 O 上一动点,MA,MB 分别交直线 x=4 于 P,Q 两点. (1)求 P,Q 两点纵坐标的乘

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