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福建省福州市高三数学3月质量检查试卷文(含解析)【含答案】


福建省福州市 2016 年普通高中毕业班 3 月质量检查数学(文科)试卷 (解析版) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题所给的四个答案中有且只 有一个答案是正确的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上.) 1.设集合 M={x|x2+3x+2>0},集合 N={x|( )x≤4},则 M∪N=( A.{x|x≥﹣2} B.{x|x>﹣1} C.{x|x≤﹣2} D.R ) ) 2.已知复数 z 满足 zi=2i+x(x∈R),若 z 的虚部为 2,则|z|=( A.2 B.2 C. D. ) 3.已知命题 p:“? x∈R,ex﹣x﹣1≤0”,则命题¬p( A.? x∈R,e ﹣x﹣1>0 x B.? x?R,e ﹣x﹣1>0 x C.? x∈R,e ﹣x﹣1≥0 x D.? x∈R,e ﹣x﹣1>0 x 4.若 2cos2α =sin( A.﹣ B.﹣ ﹣α ),且 α ∈( C.1 D. ,π ),则 sin2α 的值为( ) 5. 已知①x=x﹣1, ②x=x﹣2, ③x=x﹣3, ④x=x﹣4 在如图所示的程序框图中, 如果输入 x=10, 而输出 y=4,则在空白处可填入( ) A.①②③ B.②③ C.③④ D.②③④ ) 6.已知数列{an}是等差数列,且 a7﹣2a4=6,a3=2,则公差 d=( A.2 B.4 C.8 D.16 7.在 2015 年全国青运会火炬传递活动中,有编号为 1,2,3,4,5 的 5 名火炬手.若从中 任选 2 人,则选出的火炬手的编号相连的概率为( A. B. C. D. ) -1- 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( ) A.1+ B.2 C. D. 9. 已知抛物线 C: y2=8x 与直线 y=k (x+2) (k>0) 相交于 A, B 两点, F 为 C 的焦点, 若|FA|=2|FB|, 则 k=( A. ) B. C. D. 10.已知函数 f(x)= 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根, 则实数 k 的取值范围是( A. (0,1) B. (1,+∞) 11.已知双曲线 C: ﹣ ) C. (﹣1,0) D. (﹣∞,﹣1) =1(a,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F2 的直线与双曲 ) 线 C 的右支相交于 P,Q 两点,若 PQ⊥PF1,且|PF1|=|PQ|,则双曲线的离心率 e=( A. +1 B.2 +1 C. D. 12.已知 f(x)为定义在(0,+∞)上的可导函数,且 f(x)>xf′(x)恒成立,则不等 式 x2f( )﹣f(x)>0 的解集为( A. (0,1) B. (1,2) C. (1,+∞) ) D. (2,+∞) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置上.) 13.已知向量 =(x﹣5,3), =(2,x) 且 ,则 x 的值等于 . -2- 14.已知实数 x,y 满足 ,且数列 4x,z,2y 为等差数列,则实数 z 的最大值 是 . . )的图象向右平移 个单位,可得到 y=3sin2x 的图象; 15.以下命题正确的是: ①把函数 y=3sin(2x+ ②四边形 ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 中点,在长方形 ABCD 内随机取一点 P,取得 的 P 点到 O 的距离大于 1 的概率为 1﹣ ; ③为了了解 800 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 40 的样本,考 虑用系统抽样,则分段的间隔为 40; ④已知回归直线的斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为 =1.23x+0.08. 16.已知直线 ln:y=x﹣ 与圆 Cn:x +y =2an+n 交于不同的两点 An、Bn,n∈N ,数列{an}满 . 2 2 + 足:a1=1,an+1= |AnBn|2,则数列{an}的通项公式为 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,满足(2b﹣c)cosA=acosC. (Ⅰ)求角 A 的大小 (Ⅱ)若 a=3,求△ABC 的周长最大值. 18.长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康,某校为了解 A、B 两班学生手机上网的时 长,分别从这两个班中随机抽取 5 名同学进行调查,将他们平均每周手机上网的时长作为样 本,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字). (Ⅰ)分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计,哪个班的学生平均上网时间 较长; (Ⅱ)从 A 班的样本数据中随机抽取一个不超过 19 的数据记为 a,从 B 班的样本数据中随机 抽取一个不超过 21 的数据记为 b,求 a>b 的概率. -3- 19.如图,平行四边形 ABCD 中,CD=1,∠BCD=60°,BD⊥CD,正方形 ADEF,且面 ADEF⊥面 ABCD. (Ⅰ)求证:BD⊥平面 ECD. (Ⅱ)求 D 点到面 CEB 的距离. 20.已知椭圆 左右焦点. + =1(a>b>0)经过点(0, ),离心率为 ,且 F1、F2 分别为椭圆的 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过点 M(﹣4,0)作斜率为 k(k≠0)的直线 l,交椭圆 C 于 B、D 两点,N 为 BD 中点, 请说明存在实数 k,使得以 F1F2 为直径的圆经过 N 点(不要求求出实数 k). 21.已知函数 f(x)=x2﹣2x+alnx(a∈R). (Ⅰ)当 a=2 时,求函数 f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)当 a>0 时,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅲ)若函数 f(x)有两个极值点 x1,x2(x1<x2),不

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