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1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(1)导学案


普洱市一中导学案

§ 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)
【学习要求】 1.熟练掌握基本初等函数的导数公式; 2.掌握导数的四则运算法则; 3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 【学法指导】 一、复习与思考: 1、常见的五个函数 y ? c 、 y ? x 、 y ? x2 、 y ? 2、如何求函数 y ? x ? 2x 的导数?
2

1 , y ? x 的导数公式是什么? x

二、知识学习: (一)基本初等函数的导数公式: (请根据课本填写并记忆) 1、若 f ( x) = c ( c 为常数),则 f ' ( x) = 3、若 f ( x) = sin x ,则 f ' ( x) = 5、若 f ( x) = e x ,则 f ' ( x) = 7、若 f ( x) = ln x ,则 f ' ( x) = ; 2、若 f ( x) = x n ( n ∈Q),则 f ' ( x) = ;4、若 f ( x) = cos x ,则 f ' ( x) = ;6、若 f ( x) = a x ,则 f ' ( x) = ;8、若 f ( x) = loga x 则 f ' ( x) = ; ; ; 。

(二)导数的运算法则: (请根据课本填写并记忆) 1、 [ f ( x) ? g ( x)]' = 2、 [ f ( x) ? g ( x)]' = 3、 [
f ( x) ]' = g ( x)

; ; ( g ( x) ≠0) 。 。

另,若 c 为常数,则 [cf ( x)]' =

三、例题分析: 例 1、根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求下列函数的导数. (1) y ? x 3 ? 2 x ? 3 ; (2) y ? (4) y ?
1 1? x ? 1 1? x

; (3) y ? x ? sin x ? ln x ;

x 1 ? ln x ; (5) y ? ; (6) y ? (2 x 2 ? 5x ? 1) ? e x ; 1 ? ln x 4x sin x ? x cos x (7) y ? 。 cos x ? x sin x

9

普洱市一中导学案

例 2.日常生活中的饮水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将 5284 1 吨水净化到纯净度为 x ﹪时所需费用(单位:元)为: c( x) ? (80< x <100) 100? x 求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率: (1)90﹪; (2)98﹪。

【当堂检测】 1、曲线 y ? cos x 在 x ? A.
3 2

?
6

处的切线的斜率为(
1 2


1 2

B. –

3 2

C.

D. –

1 2、函数 y ? ( ) x ( a >0 且 a ≠1)的导数为 a 1 x A. ( ) ln a B. ? a ? x ln a C. a ? x ln a a

D. a x ln

1 a

3、曲线 y ? x 2 ? 1 与 y ? 1 ? x 3 在 x = x 0 处的切线互相垂直,则 x 0 等于(
3



A.

36 6

B. –

3

36 6

C. ) C. ?

2 3

D.

2 或0 3

4、函数 y ? A. ?
sin x x2

cos x 的导数是( x

B. ? sin x

x sin x ? cos x x2

D. ?

x cos x ? cos x x2

5、设 f ( x) ? a0 x n ? a1 x n?1 ? ? ? a n?1 x ? a n ( n ∈N*),则 f ' (0) =( A. a n B. a n ?1 C. a 0 D.0



【课后强化作业】 《成才之路》对应练习
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