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2019-2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时达标检测一集合理


2019-2020 年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时达标检测

一集合理

对点练(一) 集合的概念与集合间的基本关系

1.已知集合 A={1,2,3},B={2,3},则( )

A.A=B

B.A∩B=?

C.A B

D.B A

解析:选 D ∵A={1,2,3},B={2,3},∴B A.

2.(xx·莱州一中模拟)已知集合 A={x∈N|x2+2x-3≤0},B={C|C? A},则集合 B

中元素的个数为( )

A.2

B.3

C.4

D.5

解析:选 C A={x∈N|(x+3)(x-1)≤0}={x∈N|-3≤x≤1}={0,1},共有 22=4 个

子集,因此集合 B 中元素的个数为 4,选 C.

3.(xx·广雅中学测试)若全集 U=R,则正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|x2+x=

0}关系的 Venn 图是( )

解析:选 B 由题意知,N={x|x2+x=0}={-1,0},而 M={-1,0,1},所以 N M,故 选 B.
4.已知集合 A={m+2,2m2+m},若 3∈A,则 m 的值为________. 解析:由题意得 m+2=3 或 2m2+m=3,则 m=1 或 m=-32,当 m=1 时,m+2=3 且 2m2 +m=3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意;当 m=-32时,m+2=12,则 2m2+m=3, 故 m=-32. 答案:-32 5.已知集合 A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若 A? B,则实数 a-b 的取值范围是 ________. 解析:集合 A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4],因为 A? B,所

以 a≤2,b≥4,所以 a-b≤2-4=-2,即实数 a-b 的取值范围是(-∞,-2].

答案:(-∞,-2]

对点练(二) 集合的基本运算

1.设集合 M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则 M∪N=( )

A.[0,1]

B.(0,1]

C.[0,1)

D.(-∞,1]

解析:选 A M={x|x2=x}={0,1},N={x|lg x≤0}={x|0<x≤1},M∪N=[0,1].

2.若集合 A={-1,0,1},B={y|y=x2,x∈A},则 A∩B=( )

A.{0}

B.{1}

C.{0,1}

D.{0,-1}

解析:选 C 因为 B={y|y=x2,x∈A}={0,1},所以 A∩B={0,1}.

3.(xx·中原名校联考)设全集 U=R,集合 A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(?UA)

∪B=( )

A.(2,3]

B.(-∞,1]∪(2,+∞)

C.[1,2)

D.(-∞,0)∪[1,+∞)

解析:选 D 因为?UA={x|x>2 或 x<0},B={y|1≤y≤3},所以(?UA)∪B=(-∞,0)∪

[1,+∞).

4.设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P-Q={x|x∈P,且 x?Q},如果 P={x|log2x<1},Q ={x||x-2|<1},那么 P-Q=( )

A.{x|0<x<1}

B.{x|0<x≤1}

C.{x|1≤x<2}

D.{x|2≤x<3}

解析:选 B 由 log2x<1,得 0<x<2,所以 P={x|0<x<2};由|x-2|<1,得 1<x<3,所以 Q={x|1<x<3}.由题意,得 P-Q={x|0<x≤1}.

5.(xx·河北正定中学月考)已知集合 P={y|y2-y-2>0},Q={x|x2+ax+b≤0}.若 P

∪Q=R,且 P∩Q=(2,3],则 a+b=( )

A.-5

B.5

C.-1

D.1

解析:选 A P={y|y2-y-2>0}={y|y>2 或 y<-1}.由 P∪Q=R 及 P∩Q=(2,3],得 Q

=[-1,3],所以-a=-1+3,b=-1×3,即 a=-2,b=-3,a+b=-5,故选 A.

6.(xx·唐山统一考试)若全集 U=R,集合 A={x|x2-5x-6<0},B={x|2x<1},则图中

阴影部分表示的集合是( )

A.{x|2<x<3}

B.{x|-1<x≤0}

C.{x|0≤x<6}

D.{x|x<-1}

解析:选 C 由 x2-5x-6<0,解得-1<x<6,所以 A={x|-1<x<6}.由 2x<1,解得 x<0,

所以 B={x|x<0}.又题图中阴影部分表示的集合为(?UB)∩A,?UB={x|x≥0},所以(?UB)∩A

={x|0≤x<6},故选 C.

7.已知集合 A={x|x2-x-12>0},B={x|x≥m}.若 A∩B={x|x>4},则实数 m 的取值

范围是( )

A.(-4,3)

B.[-3,4]

C.(-3,4)

D.(-∞,4]

解析:选 B 集合 A={x|x<-3 或 x>4},∵A∩B={x|x>4},∴-3≤m≤4,故选 B.

8.已知全集 U={x∈Z|0<x<8},集合 M={2,3,5},N={x|x2-8x+12=0},则集合{1,4,7}

为( )

A.M∩(?UN)

B.?U(M∩N)

C.?U(M∪N)

D.(?UM)∩N

解析:选 C 由已知得 U={1,2,3,4,5,6,7},N={2,6},M∩(?UN)={2,3,5}∩{1,3,4,5,7}

={3,5},M∩N={2},?U(M∩N)={1,3,4,5,6,7},M∪N={2,3,5,6},?U(M∪N)={1,4,7},

(?UM)∩N={1,4,6,7}∩{2,6}={6},选 C.

[大题综合练——迁移贯通]

1.已知集合 A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.

(1)若 A∩B=[0,3],求实数 m 的值;

(2)若 A? ?RB,求实数 m 的取值范围.

解:由已知得 A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}.

(1)因为 A∩B=[0,3],

所以?????mm- +22= ≥03,. 所以 m=2.

(2)?RB={x|x<m-2 或 x>m+2}, 因为 A? ?RB,所以 m-2>3 或 m+2<-1, 即 m>5 或 m<-3. 因此实数 m 的取值范围是(-∞,-3)∪(5,+∞).

2.已知集合 A={x|1<x<3},集合 B={x|2m<x<1-m}.

(1)当 m=-1 时,求 A∪B;

(2)若 A? B,求实数 m 的取值范围; (3)若 A∩B=?,求实数 m 的取值范围. 解:(1)当 m=-1 时,B={x|-2<x<2}, 则 A∪B={x|-2<x<3}.

?? 1-m>2m, (2)由 A? B 知?2m≤1,
??1-m≥3,

解得 m≤-2,

即实数 m 的取值范围为(-∞,-2].

(3)由 A∩B=?,得

①若 2m≥1-m,即 m≥13时,B=?,符合题意;

②若 2m<1-m,即 m<13时,需?????m1< -13m, ≤1

或???m<13, ??2m≥3,

得 0≤m<13或?,即 0≤m<13. 综上知 m≥0,即实数 m 的取值范围为[0,+∞). 3.(xx·江西玉山一中月考)已知集合 A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}. (1)分别求 A∩B,(?RB)∪A; (2)已知集合 C={x|1<x<a},若 C? A,求实数 a 的取值范围. 解:(1)∵3≤3x≤27,即 31≤3x≤33, ∴1≤x≤3,∴A={x|1≤x≤3}. ∵log2x>1,即 log2x>log22, ∴x>2,∴B={x|x>2}. ∴A∩B={x|2<x≤3}. ∴?RB={x|x≤2}, ∴(?RB)∪A={x|x≤3}. (2)由(1)知 A={x|1≤x≤3},C? A. 当 C 为空集时,满足 C? A,a≤1; 当 C 为非空集合时,可得 1<a≤3. 综上所述,a≤3.实数 a 的取值范围是{a|a≤3}.


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