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数列复习基本知识点及经典结论总结练习题


数列复习基本知识点及经典结论总结 1、数列的概念:数列是按一定次序排成的一列数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列是一个定义域为 正整数集 N*(或它的有限子集{1,2,3,?,n} )的特殊函数,如果数列 ?a n? 的第 n 项 a n 与 n 之间的关系可以用一个 公式来表示,则这个公式就叫做这个数列的通项公式。数列的通项公式也就是相应函数的解析式。 如( 1 ) 已知 an ? 1 n an (n ? N * ) ,则在数列 {an } 的最大项为__(答: ) ;(2)数列 {an } 的通项为 a n ? ,其中 a , b 均 25 n ? 156 bn ? 1 2 为正数,则 an 与 a n ?1 的大小关系为___(答: an ? a n ?1 ) ; ? ? ?3 ) (3) 已知数列 {an } 中, 且 {an } 是递增数列, 求实数 ? 的取值范围 (答: ; (4) 一给定函数 y ? f ( x) an ? n2 ? ? n , 的图象在下列图中,并且对任意 a1 ? (0,1) ,由关系式 an?1 ? f (an ) 得到的数列 {an } 满足 an?1 ? an (n ? N * ) ,则该函 数的图象是 () (答:A) A B C D 递推关系式:已知数列 ?a n? 的第一项(或前几项) ,且任何一项 a n 与它的前一项 a n ? 1 (前 n 项)间的关系可以用一个 式子来表示,则这个式子就叫数列的递推关系式。 数列的前 n 项和: s n ? a1 ? a2 ? a3 ? ... ? an . ?s , (n ? 1) ? 1 已知 s n 求 a n 的方法(只有一种) :即利用公式 a n = ? 注意:一定不要忘记对 n 取值的讨论!最后,还 ?s ? s , (n ? 2) n ?1 ? n 应检验当 n=1 的情况是否符合当 n ? 2 的关系式,从而决定能否将其合并。 2.等差数列的有关概念: 1、 等差数列的定义:即 a n ? an?1 ? d (n ? N * , 且n ? 2) .(或 a n ? 1 ? an ? d (n ? N *) ). (1) 等差数列的判断方法:①定义法: a n ? 1 ? an ? d (常数) ? ?a n?为等差数列。 ② 中项法: 2 a n ?1? a n ? a n ? 2 ? ?a n?为等差数列。③通项公式法:a n ? an ? b(a,b 为常数)? ?a n?为等差数列。 ④前 n 项和公式法: s n ? An 2 ? Bn (A,B 为常数) ? ?a n?为等差数列。 如设 {an } 是等差数列,求证:以 bn= a1 ? a 2 ? ? ? a n n ? N * 为通项公式的数列 {bn } 为等差数列。 n (2)等差数列的通项: an ? a1 ? (n ?1)d 或 an ? am ? (n ? m)d 。公式变形为: a n ? an ? b . 其中 a=d, b= a1 -d. 如(1)等差数列 {an } 中, a10 ? 30 , a20 ? 50 ,则通项 an ? 从第 10 项起开始为正数,则公差的取值范围是______(答: (答: 2 n ? 10 ); (2)首项为-24 的等差数列, 8 ? d ? 3) 3 d n(a1 ? an ) n(n ? 1) ? An 2 ? Bn d 。公式变形为: s n (3)等差数列的前 n 和: S

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