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三维设计高考数学人教版理科大一轮复习配套练习9.3二项式定理(含答案详析)


[课堂练通考点] 1 ?n 1.(2013· 辽宁高考)使?3x+ (n∈N+)的展开式中含有常数项的最小的 n 为( x x? ? A.4 C.6 解析:选 B B.5 D.7 n-r 由二项式定理得,Tr+1=Cr n(3x) ) ? 1 ?r=Cr 3n-rx n-2 r ,令 n-5r=0,当 n 2 ?x x? 5 r=2 时,n=5,此时 n 最小. 2.(2013· 贵阳模拟)在二项式(x2+x+1)(x-1)5 的展开式中,含 x4 项的系数是( A.-25 C.5 解析:选 B B.-5 D.25 ∵(x2+x+1)(x-1)=x3-1,∴原式可化为(x3-1)(x-1)4.故展开式中,含 x4 ) 3 0 项的系数为 C3 4(-1) -C4=-4-1=-5. 3.(2014· 厦门质检)(2- x)8 的展开式中不含 x4 项的系数的和为( A.-1 C.1 解析:选 B r 8 ) B.0 D.2 (2- x) 展开式中各项的系数和为(2- 1) =1,展开式的通项为 C 2 8 r 8- 8 8 (- x)r,则 x4 项的系数为 C8 ×28-8=1,则 2- x ( ) 展开式中不含 x 项的系数的和为 0. 8 4 4 .若 (2x - 3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5 ,则 a1 + 2a2 + 3a3 + 4a4 + 5a5 等于 ________. 解析:在已知等式两边对 x 求导,得 5(2x-3)4×2=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4,令 x=1 得 a1+2a2+3a3+4a4+5a5=5×(2×1-3)4×2=10. 答案:10 ?π π? ? 2 a?5 5.(2014· 荆州模拟)已知 a=4?2 cos? ?2x+6?dx,则二项式?x +x? 的展开式中 x 的系数 ?0 为________. ? 2 0 ?π π? π? ? 解析: 依题意得 a=4?2cos? ?0 ?2x+6?dx=2sin?2x+6? =-2, 即 a=-2, 则 Tr+1=Cr 5(- 2 a?5 2)rx10-3r,当 r=3 时,T4=-80x.故二项式? ?x +x? 的展开式中 x 的系数为-80. 答案:-80 [课下提升考能] 第Ⅰ组:全员必做题 1.设?x- ? 2 ?6 A 的展开式中 x3 的系数为 A,二项式系数为 B,则 =( B x? B.-4 D.-26 6-k? - Tk+1=Ck 6x ) A.4 C.2 6 解析:选 A ? 3k 6- 2 ?k 3k k 2 =Ck ( - 2) x ,令 6- =3,即 k=2,所以 T3= 6 2 x? A 60 2 C6 (-2)2x3=60x3,所以 x3 的系数为 A=60,二项式系数为 B=C2 =4,选 6=15,所以 = B 15 A. 1?n 2 2.(2013· 湖北八校联考)在? ?x -x? 的展开式中,常数项为 15,则 n 的值可以为( A.3 C.5 解析:选 D B.4 D.6 1 2 n-r? r 2n-3r - ?r=Cr ∵Tr+1=Cr , n(x ) n(-1) x ? x? ) r ∴Cr n(-1) =15 且 2n-3r=0,∴n 可能是 6,选 D. ? x- 1 ? 3.(2013· 济南模拟)二项式?2 3 ?8 的展开式中常数项是( x? ? A.28 C.7 解析

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