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内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第三次模拟考试试题 理 (2)


内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中 2012 届高三数学第三次模拟考试 试题 理 一.选择题(12 ? 5 分=60 分) 1. 已知全集为实数集 R,集合 A ? x | x2 ? 1≤ 0 , B ? ?x | x ? 1? ,则 A ? (C R B) ? A. ? ? ?x | ?1≤ x ≤1? B. ?x | ?1≤ x ? 1? z1 z2 C. ? D. ? 1? 2. 复数 z1 ? 1 ? b i, z2 ? ?2 ? i ,若 的对应点位于直线 x ? y ? 0 上,则实数 b 的值为 A.-3 B.3 C.- 1 3 D. 1 3 3. 如果曲线 y ? x 4 ? x 在点 P 处的切线平行于直线 y ? 3 x ? 2 ,那么点 P 的坐标为 A. (1,0) B. (0, ?1) C. (0,1) D. ( ?1, 0) 4. 将函数 y ? sin 2 x ? cos 2 x 的图像向左平移 A. y ? cos 2 x ? sin 2 x C. y ? sin 2 x ? cos 2 x ? 个单位长度,所得图像的解析式是 4 B. y ? cos 2 x ? sin 2 x D. y ? cos x sin x 5. 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 9a1 , 3a2 , a3 成等比数列.若 a1 ? 3, 则 S4 ? A. 7 B. 8 C. 12 D. 16 6. 如右图,在一个长为 ? ,宽为 2 的矩形 OABC 内,曲线 y ? sin x(0 ≤ x ≤ ? ) 与 x 轴围成如图所示的阴影部分,向矩形 OABC 内随机投一点(该点落在矩形 OABC 内任何一点 是等可能的) ,则所投的点落在阴影部分的概率是 1 2 3 4 B. C. D. ? ? ? ? 7. 执行如右图所示的程序框图,若输出的 n ? 5 ,则输入整数 p 的最小值是 A. A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 8. 下列判断错误的是 2 2 A、 “ am ? bm ”是“ a ? b ”的充要条件 B、命题“若 q 则 p”与命题“若非 p 则非 q”互为逆否命题 C、 对于命题 p:?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 , 则 ? p 为 ?x ? R , 2 均有 x ? x ? 1 ? 0 2 1,2? 或 4 ? {1,2}”为真命题 D、命题“ ? ? ? -1- 9. 已知函数 f ( x) 的定义域为 ?? 3,??? , f (?3) ? 1 , y -3 f (0) ? ?1 , f (6) ? 1 ,其导函数的图像如图所示, 若正数 a , b 满足 f (2a ? b) ? 1 ,则 A、 ? ,1? b?2 的取值范围是 a?2 C、 ?1,4? D、 ? ? ?, ? ? ?4,??? O ? ? 2? 5? x ?2 ? ?5 ? B、 ? ,4 ? ?2 ?5 ? ? 10. 世博会期间,某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到 A 、 B 、 C 三个不 同的展馆服务,每个展馆至少分配一人.若甲要求不到 A 馆,则不同的分配方案有 A. 36 种 B. 30 种 C. 24 种 D. 20 种 11. 设定义域为 R 的函数 f ( x) 满足下列条件:①对任意 x ? R, f ( x) ? f (? x) ? 0 ;②对任意 x1 , x2 ? [1, a] ,当 x 2 ? x1 时,有 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0. 则下列不等式不一定成立的是 1? a ) ? f ( a) A. f (a) ? f (0) B. f ( 2 1 ? 3a 1 ? 3a ) ? f (?3) ) ? f (?a) C. f ( D. f ( 1? a 1? a y2 12. 已知抛物线 y ? 4 x 与椭圆 x ? 2 ? 1(a ? 1) 交于 A、B 两点,点 F 为抛物线的焦点, a 2 2 若∠AFB= 120 ? ,则椭圆的离心率为 A、 3 3 B、 6 6 C、 6 3 D、 6 2 3 二.填空题(4 ? 5 分=20 分) 13. 如 图 , 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 , 根 据 图 中 数 据 , 可 得 该 几 何 体 的 体 积 4 3 是 .cm . 3 ? ? ? ? ? ? ? ? 14. 在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 b2 ?c2 ? a 2 ?bc ,且 AC ?AB ?? 4 , 则 ?ABC 的面积等于 10 . 3 15. ?1 ? 2 9 10 ? x ? 1? ? a0 ? a1 ?x ? 1? ? a2 ?x ? 1? ? ? ? a9 ?x ? 1? ? a10 ?x ? 1? , 其 中 ak ?2 ? ( k ? 0,1,2,?9,10 )都是常数,则 a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ? ? 9a9 ? 10a10 ? __________. 16. 设圆 O : x ? y ? 2 2 16 ,直线 l : x ? 3 y ? 8 ? 0 ,点 A ? l ,使得圆 O 上存在点 B ,且 9 . ?OAB ? 30? (O 为坐标原点) ,则点 A 的横坐标的取值范围是 三.解答题(共 70 分) -2- 17.(本小题满分 12 分) 在锐角 ?ABC 中,三个内角 A、B、C 所对的边依次为 a、b、c .设 m ? (cos A, sin A) , ?? ?? ? ? 1 n ? (cos A, ? sin A) , a ? 2 3 , 且 m ? n ? ? . 2 (Ⅰ)若 b ? 2 2 ,求 ?ABC 的面积; (Ⅱ)求 b+c 的最大值. 18.

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