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江西省上饶市广丰县一中2015_2016学年高二数学上学期期末考试试题文


广丰一中 2015—2016 学年度第一学期期末教学质量测试 高二数学(文 B)试卷 一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.广丰一中现有职工 180 人,其中高级职称 42 人,中级职称 78 人,一般职员 60 人,现抽取 30 人 进行分层抽样,则各职称人数分别为( ) A.5,15,10 B.3,18,9 C7,13,10 D.5,16,9 2.椭圆 x2 ? y 2 ? 1 的长轴长为 ( 16 )A. 8 B.16 C.2 D. 43.右图是 2007 年在广州举行的全国少数民族运动会上,七位评委为某 民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩 数据的平均数和方差分别为( ). A. 84 , 4.84 B. 84 , 1.6 C. 85 ,2.4 D. 85 , 1.6 4、复数 A、2-i 7 9 8 4 4 5 4 8 9 3 5 等于( i?2 ) B、-2-i C、2+i D、-2+i ) 5、设 a, b, c 大于 0,则 3 个数: a ? A、都大于 3 6. “? ? 1 1 1 +1, b ? +1, c ? +1 的值( b c a C、都小于 3 B、至多有一 个不大于 3 D、至少有一个不小于 3 ? 2 ”是“ cos 2? ? ?1 ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7、有一个容量为 100 的样本,其频率分布直方图如下图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样 本数据落在区间[10,12)内的频数为( ) A.18 B.36 C.54 D.72 第 7 题图 第 8 题图 1 1 1 1 8.以 下给出的是计算 + + +…+ 的值的一个流程图(如上图所示),其中判断框内应填入 2 4 6 2016 的条件是( A.i>201 6 ) B.i<2016 2 2 C.i>1008 D.i<1008 ) 9、 “r>s>0”是“方程表 rx ? sy ? 1示焦点在 y 轴上的椭圆”的( A.充分 而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 -1- 10.抛物线 y=2 x 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标为( A. 2 ) 3 4 B. 7 8 C. 5 4 D.0 2 11、在长为 5cm 的线段 AB 上任取一点 C ,以 AC, BC 为邻边作一矩形,则矩形面积小于 4cm 的概 率为( ) 2 1 3 1 A. B. C. D. 5 3 5 5 12.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的斜率为 k,k 是 mn 的最小值,其中 m,n 满足 x2 y2 a b 1 1 ? ? mn ,且右焦点与抛物线 y2=4 5 x 的焦点重合, 则该双曲线的离心率等于( m n A. 2 B. 2 5 C.2 频率 组距 0.039 0.028 0.018 0.010 0.005 30 40 50 60 70 ) D. 5 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.500 辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布 直方图如右图所示, 则时速超过 60km/h 的汽车数量 为 辆。 80 时速 14、一个袋子中有号码为 2,3,4,5 大小相同的 4 个小球,现从中任意取出一个球,取出后再放回,然后再从袋中任取一个球,则取得两个号码之和 为 7 的概率为___ ___. 15.抛物线 y = 16x 的焦点到双曲线 – = 1 的渐近线的距离为___ ___. 12 4 16、一同学在电脑中打出如下若干个圆(图中●表示实心圆,○表示空心圆) :○●○○●○○○● ○○○○●○○○○○●…若将此若干个圆依次复制得到一系列圆,那么在前 2016 个圆中有 个实心圆。 三、解答题(17 题 10 分,18、19、20,21,22 每题 12 分,共 70 分,解答须写出文字说明、证明 过程和演算步骤) 2 17.设命题 p :关于 x 的函数 y=(a-1)x 为增函数; 命题 q :不等式 ? x ? 2 x ? 2 ? a 对一切实数 均成 .. 立. (1)若命题 q 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)命题“ p 或 q ”为真命题,且“ p 且 q ”为假命题,求实数 a 的取值范围. 2 x2 y2 18、某网站针对 2015 年中国好声音歌手 三人进行网上投票,结果如下 观众年龄 支持 支持 支持 20 岁以下 100 200 600 20 岁以上(含 20 岁) 100 100 400 (1)在所有参与该活动的人中,用分层抽样的方法抽取 人,其中有 6 人支持 ,求 的 值. -2- (2)在支持 的人中,用分层抽样的方法抽取 5 人作为一个总体,从这 5 人中任意选取 2 人,求恰 . 有 .1 人在 20 岁以下的概率. 19.(本小题满分 12 分)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子,观察向上的点数,问: (1)共有多少种不同的结果? (2)所得点数之和是 11 的概率是多少? (3)所得点数之和是 4 的倍数的概率是多少? 20、已知过椭圆的右焦点且斜率为 1 的直线与椭圆 离心率为 + =1(a>b>0)相交于 A,B 两点,若椭圆 1 ,短轴长为 2 3 . 2 (1)求椭圆方程; (2)求线段 AB 的长. 21 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨 标准煤)的几组对照数据. x y 2 1.5 3 2 4 3 5 3.5 ^ ^ ^ (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归方程y =b x+a ; -3-

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