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2015届高考数学(理)一轮讲义:第10讲 导函数的概念与法则和定积分初步 课后练习


第 10 讲 导函数的概念与法则和定积分初步 主讲教师:周沛耕 全国著名数学特级教师 题一:f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数,若 f(x),g(x)满足 f′(x)=g ′(x),则 f(x)与 g(x) 满足( ) A.f(x)=g(x) B.f(x)=g(x)=0 C.f(x)-g(x)为常数函数 D.f(x)+g(x)为常数函数 题二:若函数 y ? ex 在 x=x0 处的导数值与函数值互为相反数,则 x0 的值为 x . 题三:曲线 y ? x3 ? x ? 3 在点(1,3)处的切线方程为___________________. 题四:已知函数 f(x)=x3-3x 及 y=f (x)上一点 P(1,-2),过点 P 作直线 l. (1)求使直线 l 和 y=f (x)相切且以 P 为切点的直线方程; (2)求使直线 l 和 y=f (x)相切且切点异于 P 的直线方程. 题五:已知函数 f (x) (x∈R)满足 f (1) ? 1 ,且 f ( x) 的导函数 f ' ( x ) ? 则 f ( x) ? 1 , 2 x 1 ? 的解集为( 2 2 ) B. x x ? ?1 A. x ? 1 ? x ? 1 ? ? ? ? ? C. x x ? ?1或x ? 1 ? D. x x ? 1 ? ? ?1 题六:定义在 R 上的可导函数 f (x),且 f (x)图像连续,当 x ≠ 0 时, f '( x) ? x f ( x) ? 0 , 则函数 g ( x) ? f ( x) ? x 的零点的个数为( A.1 B.2 C.0 ?1 ) D.0 或 2 题七:分别在曲线 y = e x 与直线 y = ex?1 上各取一点 M 与 N,则 M N 的最小值为________. a (a ? 0) ,设 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) .若以函数 x 1 y ? F ( x)( x ? (0,3]) 图像上任意一点 P( x0 , y0 ) 为切点的切线的斜率 k ? 恒成立, 2 求实数 a 的最小值. 题八:已知函数 f ( x) ? ln x , g ( x) ? 题九:当 x ? 0 时,求证 e ? 1 ? x x 题十:当 x ? 0 时,求证: ln x < x ? 1 题十一:已知 f1(x)=sin x+cos x,记 f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x) π? ?π? ?π? (n∈N*,n ≥2),则 f1? ?2?+f2?2?+…+f2012?2?=________. 题十二:已知函数 f ( x) ? ln x ,对任意的 x1,x2∈(0,2)且 x1<x2,己知存在 x x0∈(x1,x2)使得 f '( x0 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ,求证: x0 ? x1 x2 x2 ? x1 题十三:设 f (x)= ? 3 A. 4 ? x2 ? ? ?2 ? x x ? [0,1] 则?2f (x)dx = ( x ? (1, 2] ?0 5 C. 6 D.不存在 ) 4 B. 5 题十四: A.0 ??2? (sin x ? cos x)dx 的值是( 2 ? ) D.4 π B. 4 C.2 第 10 讲 导函数的概念与法则和定积分初步 题一:C 详解:由 f ′(x)=g ′(x),得 f ′(x)-g ′(x)=0

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