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1.6 三角函数模型的简单应用


1.6 三角函数模型的简单应用
知识点:1.利用三角函数模型解决实际问题 2.三角函数模型与其他数学模型的综合应用 自主学习 三角函数的应用 (1)根据实际问题的图象求出函数解析式. (2)将实际问题抽象为与_________有关的简单函数模型. (3)利用搜集的数据作出_______,并根据_______进行函数拟合,从而得到函数模型. 例与练 (一)图象与函数解析式对应问题 1.与图中曲线对应的函数解析式为( A.y=|sin x| B.y=sin |x| C.y=-sin |x| D.y=-|sin x| )

2.(2013·济宁高一检测)若函数 f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π ]的图象与直线 y=k 有且只有 两个不同的交点,则 k 的取值范围是_________. (二)用三角函数模型解决有关应用题 1.已知函数 y=Asin(ω x+φ )+B (A ? 0, ? ? 0, ? ? 所示,则φ =________.

?
2

) 的周期为 T,在一个周期内的图象如图

(第 1 题图)

(第 2 题图)

2.如图表示电流 I 与时间 t 的函数关系式:I=Asin(ω t+φ )在一个周期内的图象. (1)根据图象写出 I=Asin(ω t+φ )的解析式. (2)为了使 I=Asin(ω t+φ )中 t 在任意-段 那么正整数ω 的最小值是多少?

1 秒的时间内电流 I 能同时取得最大值和最小值, 100

(三)根据数据拟合函数 1.某港口水的深度是关于时间 t(时)的函数,其中 0≤t≤24,下表是该港口某一天从 0 至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系.

t y

0 12

3 15.1

6 12.1 )

9 9.1

12 11.9

15 14.9

18 11.9

21 8.9

24 12.1

经长期观察,函数 y=f(t)的图象可以近似地看成函数 y=k+Asin(ω t+φ )的图象.根据上述数据, 函数 y=f(t)的解析式为( A y ? 12 ? 3sin

?t

6 ?t , t ? [0, 24] C y ? 12 ? 3sin 12
日各时的浪高数据: t(时) 0 y (米) 1.0 3 1.4 6 1.0

, t ? [0, 24]

B y ? 12 ? 3sin(

?t
6

? ? ), t ? [0, 24]

D y ? 12 ? 3sin(

? ), t ? [0, 24] 12 2

?t

?

2.已知某海滨浴场的海浪高度 y(米)是时间 t(时)的函数,其中 0≤t≤24,记 y=f(t),下表是某 9 0.6 12 1.0 15 1.4 18 0.9 21 0.4 24 1.0

经长期观测,y=f(t)的图象可近似地看成是函数 y=Acos ω t+b 的图象. (1)根据以上数据,求其最小正周期,振幅及函数解析式. (2)根据规定,当海浪高度大于 1 米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的 8:00 到 20:00 之间,有多少时间可供冲浪者进行活动?

作业 1.已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ )+B 的周期为 最简形式为( )

2? ? ,初相为 ,值域为[-1,3] ,则其函数式的 3 6

A. y ? 2sin(3 x ? B. y ? 2sin(3 x ?

?
?
6

) ?1
) ?1

6

C. y ? ?2sin(3 x ? D. y ? 2sin(3 x ?

?
6

) ?1
(第 5 题图)

?
6

) ?1

2.函数 y=-xcos x 的部分图象是( ) (第 2 题图) 3.电流 I(A)随时间 t(s)变化的关系是 I=3sin 100π t,t∈[0,+∞),则电流 I 变化的周期是( A.

)

1 50

B.50

C.

4.函数 y ? tan(2 x ?

?
3

1 100

D.100

) 与 y=-a(a∈R)的交点间的距离最小为________________.

5..如图:是一弹簧振子做简谐振动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振子的位移, 则这个振子振动的函数解析式为____________


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