2019-2020 学年高中数学第二章概率 2.1 离散型随机变量及其分布列 预习导学案新人教 B 版选修 2
课程目标 1.理解离散型随机变量的概念． 2．能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释 其意义． 3．理解离散型随机变量分布列的概念及性质，会 求离散型随机变量的分布列． 4．理解二点分布和超几何分布的意义，能够利用 超几何分布的概率公式解决实际问题. 1．随机变量 条 件 对应关系 变化关系 随机变量 概念理解 表示 在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得试验可能出现的结果 可以用一个变量来表示 在这个对应关系下，变量随着试验结果的不同而变化 这种随着试验结果的不同而变化的变量称为随机变量 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映射为实 数，函数把实数映射为实数 随机变量常用字母 X，Y，ξ ，η 等表示 学习脉络
结 论
2.离散型随机变量 取值 特点 一一列出 有限性 对于随机变量所有可能取的值都能一一列举出来 离散型随机变量只取有限个值
思考 1 随机变量是映射吗？ 提示：随机变量是建立在基本事件空间与实数对应关系的基础上，每一个基本事件(试 验结果)都有唯一的实数与之对应，故是映射． 思考 2 若说随机变量就是函数，对吗？ 提示：随机变量不一定为函数，函数是非空数集 A，B 间的一种特殊的映射，而随机变 量间的对应是基本事件与实数间的对应． 思考 3 类似地，函数的定义域和值域相当于随机变量概念中的哪些量？ 提示：随机变量与函数都是一种映射，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量 的取值范围相当于函数的值域． 二、离散型随机变量的分布列 1． 将离散型随机变量 X 所有可能取的不同值 x1， x2， …， xn 和 X 取每一个值 xi(i＝1,2， …，
n)的概率 p1，p2，…，pn 列成下面的表：
X P
x1 p1
x2 p2
… …
xi pi
… …
xn pn
称这个表为离散型随机变量 X 的概率分布，或称为离散型随机变量 X 的分布列． 2．离散型随机变量的分布列的性质： (1)pi≥0，i＝1,2,3，…，n； (2)p1＋p2＋p3＋…＋pn＝1. 性质(1)是由概率的非负性所决定的； 性质(2)是因为一次试验的各种结果是互斥的， 而 全部结果之和为必然事件． 三、特殊分布 1．二点分布 如果随机变量 X 的分布列为
X P
1
0
p
q
其中 0＜p＜1，q＝1－p，则称离散型随机变量 X 服从参数为 p 的二点分布． 思考 4 二点分布有哪些特点？ 提示：二点分布的特点是试验结果只有两个，且随机变量的取值是 0 和 1，其中一个概 率为 p，另一个概率为 1－p. 2．超几何分布 一般地， 设有总数为 N 件的两类物品， 其中一类有 M 件， 从所有物品中任取 n 件(n≤N)， 这 n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量，它取值为 m 时的概率为 P(X＝m)＝ CMCN－M n (0≤m≤l，l 为 n 和 M 中较小的一个)，我们称离散型随机变量 X 的这种形式的概率分 CN 布为超几何分布，也称 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布．
m n－m