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2019-2020学年高中数学第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列预习导学案新人教B版选修2.doc


2019-2020 学年高中数学第二章概率 2.1 离散型随机变量及其分布列 预习导学案新人教 B 版选修 2
课程目标 1.理解离散型随机变量的概念. 2.能写出离散型随机变量的可能取值,并能解释 其意义. 3.理解离散型随机变量分布列的概念及性质,会 求离散型随机变量的分布列. 4.理解二点分布和超几何分布的意义,能够利用 超几何分布的概率公式解决实际问题. 1.随机变量 条 件 对应关系 变化关系 随机变量 概念理解 表示 在随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得试验可能出现的结果 可以用一个变量来表示 在这个对应关系下,变量随着试验结果的不同而变化 这种随着试验结果的不同而变化的变量称为随机变量 随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随机试验的结果映射为实 数,函数把实数映射为实数 随机变量常用字母 X,Y,ξ ,η 等表示 学习脉络

结 论

2.离散型随机变量 取值 特点 一一列出 有限性 对于随机变量所有可能取的值都能一一列举出来 离散型随机变量只取有限个值

思考 1 随机变量是映射吗? 提示:随机变量是建立在基本事件空间与实数对应关系的基础上,每一个基本事件(试 验结果)都有唯一的实数与之对应,故是映射. 思考 2 若说随机变量就是函数,对吗? 提示:随机变量不一定为函数,函数是非空数集 A,B 间的一种特殊的映射,而随机变 量间的对应是基本事件与实数间的对应. 思考 3 类似地,函数的定义域和值域相当于随机变量概念中的哪些量? 提示:随机变量与函数都是一种映射,试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量 的取值范围相当于函数的值域. 二、离散型随机变量的分布列 1. 将离散型随机变量 X 所有可能取的不同值 x1, x2, …, xn 和 X 取每一个值 xi(i=1,2, …,

n)的概率 p1,p2,…,pn 列成下面的表:

X P

x1 p1

x2 p2

… …

xi pi

… …

xn pn

称这个表为离散型随机变量 X 的概率分布,或称为离散型随机变量 X 的分布列. 2.离散型随机变量的分布列的性质: (1)pi≥0,i=1,2,3,…,n; (2)p1+p2+p3+…+pn=1. 性质(1)是由概率的非负性所决定的; 性质(2)是因为一次试验的各种结果是互斥的, 而 全部结果之和为必然事件. 三、特殊分布 1.二点分布 如果随机变量 X 的分布列为

X P

1

0

p

q

其中 0<p<1,q=1-p,则称离散型随机变量 X 服从参数为 p 的二点分布. 思考 4 二点分布有哪些特点? 提示:二点分布的特点是试验结果只有两个,且随机变量的取值是 0 和 1,其中一个概 率为 p,另一个概率为 1-p. 2.超几何分布 一般地, 设有总数为 N 件的两类物品, 其中一类有 M 件, 从所有物品中任取 n 件(n≤N), 这 n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量,它取值为 m 时的概率为 P(X=m)= CMCN-M n (0≤m≤l,l 为 n 和 M 中较小的一个),我们称离散型随机变量 X 的这种形式的概率分 CN 布为超几何分布,也称 X 服从参数为 N,M,n 的超几何分布.
m n-m


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