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2015-2016学年上海市闵行区七宝中学高二(上)期末数学试卷


2015-2016 学年上海市闵行区七宝中学高二(上)期末数学试卷 一、填空题(共 12 题,每题 4 分,共 48 分) 1. (4 分)线性方程组 的增广矩阵是 . 2. (4 分)方程 x2+y2﹣x+y+m=0 表示一个圆,则 m 的取值范围是 3. (4 分)三阶行列式 . (x∈R)中元素 4 的代数余子式的值记为 f(x) ,则函数 f(x)的最小值为 . ,则直线 l 的倾斜角为 . 4. (4 分)直线 l 的斜率 k 为 5. (4 分) 设某抛物线 y2=mx (m>0) 的准线与直线 x=1 的距离为 3, 则该抛物线的方程为 . 6. (4 分)设曲线 C 定义为到点(﹣1,﹣1)和(1,1)距离之和为 4 的动点的轨迹.若将曲 线 C 绕坐标原点逆时针旋转 45°,则此时曲线 C 的方程为 . 7. (4 分)已知点 A 的坐标为(4,3) ,F 为抛物线 y2=4x 的焦点,若点 P 在抛物线上移动,则 当|PA|+|PF|取最小值时点 P 的坐标为 . =1 有且只有一个交点,则 k 的值是 . 8. (4 分)若直线 y=kx+1(k>0)与双曲线 x2﹣ 9. (4 分)设 m,n∈R,若直线 l:mx+ny﹣1=0 与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相交于点 B,且 l 与圆 x2+y2=4 相交所得弦的长为 2,O 为坐标原点,则△AOB 面积的最小值为 10. (4 分)若函数 f(x)= . +1 (a>0,a≠1)的图象过定点 P,点 Q 在曲线 x2 . )作倾斜角互补的两条 ﹣y﹣2=0 上运动,则线段 PQ 中点 M 轨迹方程是 11. (4 分) (理)已知椭圆 C: =1,过椭圆 C 上一点 P(1, 直线 PA、PB,分别交椭圆 C 于 A、B 两点,则直线 AB 的斜率为 . 12. (4 分)定义变换 T 将平面内的点 P(x,y) (x≥0,y≥0)变换到平面内的点 . 若曲线 经变换 T 后得到曲线 C1,曲线 C1 经变换 T 后得到曲线 C2…, 依此类推,曲线 Cn﹣1 经变换 T 后得到曲线 Cn,当 n∈N*时,记曲线 Cn 与 x、y 轴正半轴的交点 为 An(an,0)和 Bn(0,bn) .某同学研究后认为曲线 Cn 具有如下性质: ①对任意的 n∈N*,曲线 Cn 都关于原点对称; ②对任意的 n∈N*,曲线 Cn 恒过点(0,2) ; ③对任意的 n∈N*,曲线 Cn 均在矩形 OAnDnBn(含边界)的内部,其中 Dn 的坐标为 Dn(an, b n) ; ④记矩形 OAnDnBn 的面积为 Sn,则 其中所有正确结论的序号是 . 二、选择题(共 4 题,每题 4 分,总分 16 分) 13. (4 分)方程 对应的曲线是( ) A. B. C. D. 14. (4 分)如图给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值,输出相应的 y 值.若要使输入 的 x 值与输出的 y 值相等,则这样的 x 值有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 15. (4 分)设双曲线 nx2﹣(n+1)y2=1(n∈N*)上动点 P 到定点 Q(1,0)的距离的最小值 为 dn,则 的值为( ) A. B. C.0 D .1 16. (4 分)设直线 l 与抛物线 x2=4y 相交于 A,B 两点,与圆 x2+(y﹣5)2=r2(r>0)相切于 点 M,且 M 为线段 AB 中点,若这样的直线 l 恰有 4 条,则 r 的取值范围是( A. (1,3) B. (1,4) C. (2,3) D. (2,4) ) 三、解答题(共 5 题,总分 56 分) 17. (10 分)已知等比数列{an}的首项 a1=1,公比为 q,试就 q 的不同取值情况,讨论二元一 次方程组 何时无解,何时有无穷多解? 18. (10 分)我边防局接到情报,在海礁 AB 所在直线 l 的一侧点 M 处有走私团伙在进行交易 活动,边防局迅速派出快艇前去搜捕.如图,已知快艇出发位置在 l 的另一侧码头 P 处,PA=8 公里,PB=10 公里,∠APB=60°. (1)是否存在点 M,使快艇沿航线 P→A→M 或 P→B→M 的路程相等.如存在,则建立适当的 直角坐标系,求出点 M 的轨迹方程,且画出轨迹的大致图形;如不存在,请说明理由. (2)问走私船在怎样的区域上时,路线 P→A→M 比路线 P→B→M 的路程短,请说明理由. 19. (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3) ,直线 l:y=x﹣1,设圆 C 的半径 为 1,圆心在 l 上. (1)若圆心 C 也在直线 y=5﹣x 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M,使 MA=2MO,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围. 20. (12 分)如图,平面上定点 F 到定直线 l 的距离|FM|=2,P 为该平面上的动点,过 P 作直 线 l 的垂线,垂足为 Q,且 . (1)试建立适当的平面直角坐标系,求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)过点 F 的直线交轨迹 C 于 A、B 两点,交直线 l 于点 N,已知 为定值. 21. F2 是椭圆 (12 分) 已知 F1, O 为坐标原点, 的两个焦点, 点 在椭圆上,线段 PF2 与 y 轴的交点 M 满足 y=kx+m 与⊙O 相切,并与椭圆交于不同的两点 A,B (1)求椭圆的标准方程. (2)当 ,且满足 ,⊙O 是以 F1F2 为直径的圆,一直线 L: 时,求△AOB 的面积 S 的取值范围. 2015-2016 学年上海市闵行区七宝中学高二(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(共 12 题,每题 4 分,共 48 分) 1. (4 分) (2015 秋

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