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福建省华安县第一中学_学年高二数学上学期期末考试试题文【含答案】


华安一中 2015-2016 学年上学期期末考 高二数学试题(文科) (考试时间:120分钟 第Ⅰ卷 (选择题 总分:150分) 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1、命 题: “ ?x ? 0 , x 2 ? x ? 0 ”的否定形式是( A. ?x ? 0 , x 2 ? x ? 0 C. ?x ? 0 , x ? x ? 0 2 ) B. ?x ? 0 , x 2 ? x ? 0 D. ?x ? 0 , x ? x ? 0 2 2、有 20 位同学,编号从 1 至 20,现在从中抽取 4 人作问卷调查,若用系统抽样方法,则所抽 取的编号可能是( ) A. 2,4,6,8 B. 2,6,10,14 C. 2,7,12,17 D. 5,8,9,14 3、甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示: 甲 平均环数 x 方差 s 2 乙 丙 丁 8.6 3.5 8.9 2.1 8.9 3.5 8.2 5.6 ) D.丁 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是( A.甲 2 B. 乙 ) C. 丙 4、抛物线 C : y ? 4 x 的焦点坐标为( A. (0,1) 2 B. (1,0) C. (0, 1 ) 16 D. ( ) 1 ,0) 16 D. (?1,0) ? (0,1) ) 5、函数 f ( x) ? x ? 2 ln x 的单调减区间是( A. (0,1) B. (1,??) C. (??,?1) ? (0,1) 2 6、已知命题 p : 5 ? 3 ; q : 若 x ? 4 则 x ? 2 ,则下列判断正确的是( A. p ? q 为真, p ? q 为真, ?p 为假 B. p ? q 为真, p ? q 为假, ?p 为真 1 C. p ? q 为假, p ? q 为假, ?p 为假 A、22 B、46 D. p ? q 为真, p ? q 为假, ?p 为假 ) D、190 C、 94 7、如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ? ( 开始 8、 “ 1 ? m ? 2 ”是“方程 x2 y2 ? ? 1 表示的曲线是焦点在 y 轴 m ?1 3 ? m i ? 1, s ? 1 i ? i ?1 上的椭圆”的( ) A.充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9、有下列四个命题: 2 2 ①“若 a +b =0,则 a,b 全为 0”的逆否命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ? 1 ,则 x2 ? 2 x ? q ? 0 有实根”的逆否命题; ④“矩形的对角线相等”的逆命题。 其中真命题为( ) A、①② B、①③ C、②③ s ? 2( s ? 1) i ? 5? 是 输出 s 否 结束 D、③④ 第7题 10、如果双曲线 A. 6 y 2 x2 ? ? 1 的离心率等于 2,则实数 m 等于( 2 m B.14 2 ) C.4 D. 8 11、 函数 f ( x) ? x ? x ? 2 在定义域内任取一点 x0 , 使 f ( x) ,x ???5, 5? , 0 A. ≤ 0 3 10 的概率是 ( ) 1 10 B. 2 3 C. 4 5 D. 12、对于 R 上可导的任意函数 f ? x ? ,若满足 f ( x) ? xf ?( x) ? 0且f (?1) ? 0, ,则 f ( x) ? 0 解集是 ( ) A. (??,?1) B. (0,??) C. (??,?1) ? (0,??) D. (?1,0) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的相应位置. 13、同时掷两枚骰子,所得点数之和为 5 的 概率为 . 14、对具有线性相关关系的变量 x 和 y,由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为 6.5,且恒 过(2,3)点,则这条回归直线的方程为_____ ___. 15、抛物线的焦点恰巧是 椭圆 + =1 的右焦点,则抛物线的标准方程为 6 2 16、已知方程 1 a ? ? 0 有两个不等的非零根,则 a 的取值范围是 ex x x2 y2 . . 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、 (本小题满分 10 分)为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽 样方法从该地区调查了 500 位老年人,结果如下: 性别 是否需要志愿者 需要 不需要 总计 160 200 500 男 女 30 总计 (Ⅰ)完成以上 2×2 列联表,并估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (Ⅱ)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别 有关. 附: P(K ≥k) k 2 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 n(ad ? bc )2 K ? (a ? b)(c ? d )(a ? c )(b ? d ) 2 18、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 3x ?12 x ? 5 . 3 2 (Ⅰ)求曲线 y ? f ( x) 在点 (0,5) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的极值. 19、 (本小题满分 12 分) (Ⅰ)抛物线的顶点在原点,准线方程为 y=-1,求抛物线的标准方程; (Ⅱ) 已知双曲线的一条渐近线方程是 x ? 2 y ? 0 , 并经过点 ? 2, 2 ? , 求此双曲线的标准方程. 20、 (本小题满分 12 分) 某校从高一年级学生中随

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