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内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题+Word版含答案


精心备战 ,精神 饱满; 小心开 战,经 受考验 ;沉着 应战, 曙光初 现;衷 心攻战 ,胜利 见面; 成功结 战,斩 将过关 。高考 临近, 愿你这 位久经 沙场的 战士, 顺风扬 帆,一 路向前 ,金榜 如愿! 集宁一中 2018—2019 学年第一学期期中考试 高二数学理科试卷 说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 90 分,共 150 分. 第Ⅰ卷(客观题,共 60 分) 一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选 项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 M={x|-4≤x≤7},N={x|x -x-12>0},则 M∩N 为( A.{x|-4≤x<-3 或 4<x≤7} C.{x|x≤-3 或 x>4} 2.“ sin A ? 2 ) B.{x|-4<x≤-3 或 4≤x<7} D.{x|x<-3 或 x≥4} ) C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 1 ? ”是“ A ? 30 ”的( 2 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 件 3.已知 a , b 为非零实数,且 a ? b ,则下列不等式成立的是( A. a ? b 2 2 ) B. 1 1 ? a b C. | a |?| b | a b D. 2 ? 2 4.已知命题 p: ?x ? R, sin x ? 1. 则 ? p 为 A. ?x ? R, sin x ? 1 2 ( C ?x ? R, sin x ? 1 2 ) B. ?x ? R, sin x ? 1 D. ?x ? R, sin x ? 1 5.已知命题 p : a ? 0 ( a ?R), 命题 q : 函数 f ?x ? ? x ? x 在区间 ?0, ? ?? 上单调递增, 则下列命题中为真命题的是( A. p ? q 2 2 ). C. ??p ? ? ??q ? D. ??p ? ? q ( ) B. p ? q 6. 椭圆 x ? 4 y ? 1的离心率为 A. 3 2 B. 3 4 C. 2 2 D. ( 2 3 ) 7. 设四个正数 a, b, c, A. d 成等差数列,则下列各式恒成立的是 C. a?d ? bc 2 B. a?d ? bc 2 a?d ? bc 2 D. a?d ? bc 2 8 公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .若 a4 是 a3与a7 的等比中项, a1 ? ?3 则 S10 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 ( ) ? x ? 0, ? 2 9.已知变量 x,y 满足约束条件 ? y ? 0, 则 z ? ?x ? 3? ? y 2 的最小值为 ? x ? y ≥ 1, ? ( )A. 10 10.设椭圆 C : ( ) B. 2 2 C.8 D.10 x2 y 2 3 + 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的短轴长为 2 7 ,离心率为 . 则椭圆 C 的方程为 2 4 a b x2 y 2 ? ?1 A. 16 7 x2 y 2 ? ?1 B. 16 9 x2 y 2 ? ?1 C. 64 28 ( x2 y 2 ? ?1 D. 64 36 ) 11.在△ABC 中, (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则 A ? A、 30 B、 60 C、 120 D、 150 是以 F1 F2 为直径的圆与该椭 12.已知 F1,F2 分别是椭圆 C: 圆 C 的一个交点,且 ( ) x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点, a2 b2 ?PF 1 F2 ? 2?PF 2F 1 , 则这个椭圆 C 的离心率为 A. 3 ?1 B. 2 ? 3 C. 3 ?1 D. 2 2? 3 2 第Ⅱ卷(主观题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) x2 y2 13.设椭圆 ? ? 1, (0 ? b ? 5) 的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,则 b 值为 25 b 2 ?x ? y ?1 ? 0 ? 14. 若实数 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为________. ?y ? 2 ? 15.设 x,y 都是正数,且 1 2 1 ? ? ,则 x ? y 的最小值 x y 3 . 16. 数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? n2 ? 3n ? 1 ,则它的通项公式为 . 三、解答题(本大题共计 70 分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程) 17.(本小题满分 12 分)已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, a=2,cos B= . (1)若 b=4,求 sin A 的值; (2)若△ABC 的面积 S△ABC=4,求 b,c 的值. 18. (本小题满分 12 分) 在锐角△ABC 中, a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 所对的边, 已知 cos A ? 3 5 2 , 3 sin B ? 5 cosC . (Ⅰ)求 tan C 的值: (Ⅱ)若 a ? 2 ,求△ABC 的面积. 19.(本小题满分 12 分)已知数列 {an } 是等差数列,且 a1 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn ? 2 , a1 ? a2 ? a3 ? 12 . n (n ? N* ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和的公式. ? an ?3 20.(本小题满分 12 分)设椭圆 C: (1)求椭圆 C 的方程; 1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 0, 3 ,离心率为 . 2 2 a b ? ? (2)设斜率为 1 的直线 l 过椭圆 C 的左

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