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高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系课件2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系


金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1 金太阳教育网 观察实例 www.jtyjy.com 复习与准备:平面内两条直线的位置关系 a o 相交直线 平行直线 品质来自专业 信赖源于诚信 b 平行直线 (无公共点) a b D 相交直线 (有一个公共点) A 两路相交 B C 立交桥 立交桥中, 两条路线AB, CD 既不平行,又不相交 2 金太阳教育网 www.jtyjy.com 定义 不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线。 位置关系 相交 品质来自专业 信赖源于诚信 公共点个数 是否共面 只有一个 没有 没有 共面 平行 异面 共面 不共面 3 金太阳教育网 空间线线位置关系 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 空间两条直线的位置关系: ⑴ 相交直线 —— 有且仅有一个公共点; 在同一个平面内,没有公 共点; 不同在任何一个平面内, 没有公共点 4 ⑵ 平行直线 —— ⑶ 异面直线 —— 金太阳教育网 异面直线 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 1、异面直线的定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面 直线 2、异面直线的画法(利用平面作为衬托) ? b b b ? a ? a ? a 5 金太阳教育网 如图所示:正方体的棱所在的 直线中,与直线A1B异面的有 哪些? 答案 : 1 1 D C B1 D C B www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 A1 D1C1、C1C、CD D1D、 AD、 B1C1 6 A 金太阳教育网 平行公理 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行 注: a//b ? 即:a、b、c为直线,则 ? ? a // c c//b ? 1、直线a,b,c 两两平行,可记为a // b // c 2、公理4所表述的性质,叫做空间平行线的传递性 3、证明空间两直线平行 的方法: (1) 定义法:一要证两直线在同一平面内;二要证两 直线没有公共点(反证法) (2) 公理法 7 金太阳教育网 www.jtyjy.com 例2:如图,空间四边行ABCD中,E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形 EFGH是平行四边形. A 品质来自专业 信赖源于诚信 H 变式:如果再加上 条件AC=BD,那 么四边形EFGH是 什么图形? E D G B F C 8 品质来自专业 平行公理 www.jtyjy.com 信赖源于诚信 练习:四边形ABCD是空间四边形,E、H分 金太阳教育网 别是AB,AD的中点 ,F、G分别是CB, CD上的点,且 CF CG 2 ? ? CB CD 3 A 求证:四边形EFGH是梯形 H E D G B F C 9 金太阳教育网 等角定理 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 等角定理1:如果一个角的两边和 另一个角的两边分别对应平行, 那么这两个角相等或互补 D A B E B1 C 等角定理2:如果一个角的两边和 另一个角的两边分别平行且方向 相同,那么这两个角相等 A1 D1 E1 C1 10 金太阳教育网 异面直线 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信

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