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高一下学期期末数学练习题(8)


高一下学期数学期末练习题(8)
一、选择题: 1、某地区有 300 家商店,其中大型商店有 30 家,中型商店有 75 家,小型商店有 195 家. 为 了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本. 若采用分层抽样的方法, 抽取的中型商店数是 ( A. 2 2、cos(- B.5 ) C.3 ) D. 13

20 ? )的值是 ( 3
B.-

A.

1 2

1 2

C.

3 2

D .-

3 2


3、若 a ? (3, 2) , b ? (0, ?1) ,则向量 2b ? a 的坐标是 ( A.(3,-4) B.(-3,4) C.(3,4)

D.(-3,-4)

4、口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出 1 个球,如果摸出红球的概率 是 0.42,摸出白球的概率是 0.28,那么摸出黑球的概率是( A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7 ) )

5、甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是 ( A、

6、化简

1 1 1 B、 C、 6 2 3 cos(2? ? ? ) tan( ? ??)

D、 )

2 3

cos( ? ? ) 2
A.1 B. -1 C.tanα D. -tanα 7、已知 x 与 y 之间的一组数据: x y 0 1
?

?

的结果为 (

1 3 )

2 5

3 7

则 y 与 x 的线性回归方程为 y ? bx ? a 必过点( A. (1, 2) B. (1.5, 4) C. (2, 2) D. (1.5, 0)
1

8、如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ? (A) ? 40 (C) 38 (B) 40 (D) ? 42 开始

9、要得到函数 y ? 3 sin( 2 x ? 只要把函数 y=3sin2x 图像 ( A.向右平移

?
3

) 的图像,


k ?1

S ?0
k ? ?6



? 个单位 3 ? 个单位 3


S ? S ? 2k k ? k ?1

输出S

B.向左平移

结束

? C.向右平移 个单位 6
D.向左平移

第(8)题图

? 个单位 6
2

10、函数 y ? ?2 ? 2sin x 是

(

) B.最小正周期为 2? 的奇函数 D.最小正周期为 ? 的奇函数

A.最小正周期为 2? 的偶函数 C.最小正周期为 ? 的偶函数

11、如图,函数 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0,0 ? ? ? ? ) 的图象经过点 (? 且该函数的最大值为 2,最小值为-2,则该函数 的解析式为( A. y ? 2 sin( )

?

7 ,0) 、 ( ? ,0) , 6 6

x ? ? ) 2 6 3x ? ? ) 2 4

B. y ? 2 sin(

x ? ? ) 2 4 3x ? ? ) 2 6
2

C. y ? 2 sin(

D. y ? 2 sin(

12、已知 ? 为正实数,函数 f ( x) ? A. 0 ? ? ≤ 二、填空题:

1 2

sin

?x
2

cos

?x
2

在 [?

? ?

, ] 上为增函数,则 4 3
D. ? ≥2

(

)

3 2

B. 0 ? ? ≤2

C. 0 ? ? ≤

24 7

13、如图,某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内, 那么他投中正方形区域的概率为 14、若向量 a , b 满足 | a |?| b |? 1, a 与 b 的夹角 为 600,那么 a ? 3b = 。 13 题 15、已知某班 4 个小组的人数分别为 10、10、x、8, 这组数据的中位数与平均数相等,则这组数据中位数是 16、对于函数 f ( x) ? 3sin(2 x ? 。 。

?
6

) ,给出下列命题:

①图像关于原点成中心对称;

②图像关于直线 x ?

?
6

对称;

③函数 f ( x ) 的最大值是 3;

④函数的周期是

? ; 2


⑤函数的一个单调增区间是 [ ?

? ?

, ] ;其中正确命题的序号为 4 4

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) . 17、 (本小题满分 12 分) 若 ? ? (0,

?

? 3 ) , ? ? (0, ) ,且 cos ? ? , tan( ? ? ? ) ? ?3 ,求下列各值. 2 5 2

(1) sin(? ?

?
4

)

(2) t an ?

3

18、 (本小题满分 12 分) 设两个非零向量 e1 和 e2 不共线 (1)如果 AB ? e1 ? e2 , BC ? 2(e1 ? 4e2 ) , CD ? 3(e1 ? 4e2 ) ,求证: A, B, D 三点共线; ( 2 )若 | e1 |? 2 , | e2 |? 3 , e1 和 e2 的夹角为 60 ,试确定 k 的取值范围,使 ke1 ? e2 | 与
0

e1 ? ke2 | 的夹角为钝角。

19、已知 OA ? ? 6, ?2 ? , OB ? ? ?1, 2 ? ,若 OC ? OB , (1)求 BC ; (2)求 BC与OB 的夹角。

BC // OA ,

4

20、上海某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖 的同学中选出2名志愿者,参加即将在上海举行的世博会的志愿服务工作. (1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率; (2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖, 另一名是获得绘画比赛一等奖的同 学的概率.

21、已知函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos2 x ?1( x ? R) (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期及在区间 ? 0,

? ?? 上的最大值和最小值; ? 2? ?

(2)若 f ( x0 ) ?

6 ?? ? ? , x0 ? ? , ? ,求 cos 2 x0 的值。 5 ?4 2?

22、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到 的数据如下表所示: 零件的个数 x (个) 加工的时间 y (小时) 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5 5 4 (Ⅰ)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (Ⅱ)求出 y 关于 x 的线性回归方程, y ? bx ? a 并在坐标系中画出回归直线; (Ⅲ)试预测加工10个零件需要多少时间? 3 2 1 O 1 2 3 4 5 x y

5

补充:
1、已知点 P(-2,-3)和以 Q 为圆心的圆 ( x ? m ? 1)2 ? ( y ? 3m)2 ? 4 (1) 求证:圆心 Q 在过定点 P 的定直线上; (2) 当 m 为何值时,以 PQ 为直径的圆过原点; (3) 在(2)的情况下,判断两圆的位置关系。

2、已知圆 C: x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 ,是否存在斜率为 1 的直线 l ,使以 l 被圆截 得的弦 AB 为直径的圆过原点?若存在, 求出直线 l 的方程; 若不存在, 说明理由。

6

3、已知点 M ( x 0 , y0 ) 在圆 x2 ? y 2 ? 4 上运动, N (4,0) ,点 P( x, y) 为线段 MN 的中点。 (1) 求点 P( x, y) 的轨迹方程; (2) 求点 P( x, y) 到直线 3x ? 4 y ? 86 ? 0 的距离的最大值和最小值。

4、已知圆满足:①截 y 轴所得弦长为 2;②被 x 轴分成两段圆弧,其弧长之 比为 3:1;③圆心到直线 l : x ? 2 y ? 0 的距离为
5 ,求该圆的方程。 5

7

5、已知圆 C: ?x ?1?2 ? ? y ? 2?2 ? 25及直线 l : ?2m ? 1?x ? ?m ? 1?y ? 7m ? 4 . ?m ? R? (1)证明:不论 m 取什么实数,直线 l 与圆 C 恒相交; (2)求直线 l 与圆 C 所截得的弦长的最短长度及此时直线 l 的方程.

8

参考答案及评分标准
一、选择题 BBDCC; ABBDC; CA 二、填空题 13、

2

?



14、 13 ;

15、9 或 10;

16、②③

三、解答题 17、解:(1) ? ? (0, ? sin(? ?

?
2

) 且 cos ? ?

3 5

? sin ? ?

4 5

…………………………3 分

?
4

) ? sin ? cos

?
4

? cos ? sin

?

4 2 3 2 2 …… 5 分 ? ? ? ? ? 4 5 2 5 2 10

4 …………………………………………………………7 分 3 4 ?3 tan? ? tan( ? ? ?) 13 ? tan ? ? tan[ ? ? (? ? ? )] ? ? 3 ? ? ……………10 4 1 ? tan? ? tan( ? ? ? ) 1? ? 3 9 3
(2) 由(1)知 tan ? ? 分

4 ? tan ? tan ? ? tan ? 13 3 ? ? ?3, ? tan ? ? ? ) (或 tan(? ? ? ) ? 9 1 ? tan ? tan ? 1 ? 4 tan ? 3
18、 19、解: (Ⅰ)设 OC ? ? x, y ? ,则 BC ? ? x ? 1, y ? 2 ? ……………………………2 分 由 OC ? OB ,得 ? ?1? x ? 2 y ? 0 由 BC // OA ,得 6 ? y ? 2? ? ? ?2?? x ?1? ? 0 ……………………………………6 分 ,则 BC ? ? 3, ?1? ………………………………………8 分 ? x ? 2 ,y ? 1 (Ⅱ)设 BC 与 OB 的夹角,则:

9

cos ??

B C? O B BC OB

? ?

2 ,由 ? ? ? 0, ? ? 2

所以 BC与OB 的夹角为 135°………………………………………12 分 20、解:把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1,2,3,4,2名获绘画比赛一等奖的同学编 号为5,6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下: (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,3),(2,4),(2,5), (2,6), (3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6), 共 15 个. ………………………………4 分

(1) 从 6 名同学中任选两名,都是书法比赛一等奖的所有可能是: (1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共 6 个. ……………………… 6 分

∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率 p1 ?

6 2 ? . 15 5

……………8 分

(2) 从 6 名同学中任选两名,一名是书法比赛一等奖,另一名是绘画比赛一等奖的所有可 能是: (1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共 8 个. …………10 分 ∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖,另一名是绘画比赛一等奖的概率是

p2 ?

8 . 15

………………………12 分

10

22、 (1)略 (2) y ? 0.7 x ?1.05 (3)8.05

11


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