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高中数学论文浅谈几何推理证明能力的初步培养


浅谈几何推理证明能力的初步培养

什么是推理呢?推理是根据已知判断得出新判断的思维过 程,推理由题设和结论两部分所组成,学习几何对培养学生逻辑 思维及逻辑推理能力有特殊的作用,但面对许多而不同的证明题, 往往很多学生都感到束手无策,无从下手,因此,帮助学生寻找 证题方法,探求规律,是我们初中数学教师教学的一个重要教学 任务,它对培养学生的证题能力,有较好的积极作用,下面就如 何培养学生的推理证明能力,谈谈我在教学中的具体做法。 一、首先培养学生学会划分几何命题的“题设”和“结论” 1、任何一个命题都是由题设和结论两部分组成的,通常的形 式为“如果……那么……” “若……则”等等, “如果”或“若” 开头的部分就是题设, “那么”或“则”开始的部分就是结论,要 求学生掌握这些重要的关联词语进行划分,有的命题,题设,结 论较为明显,如:如果两条直线都与第三条直线平行(题设) ,那 么这两条直线也互相平行(结论) 。但也有的命题,题设与结论不 太明显,例如“等角的补角相等”对这样的命题,最好要求将它 改写成“如果……那么……”的形式,等角的补角相等“可改写 为: 如果两个角是等角的补角 (题设) , 那么这两个角相等 (结论) 。 2、使学生正确划分命题的“题设”和结论,必须使学生理解 每个命题,它都是一个完整的整体,是判断一件事情的语句,每 个命题都由题设和结论两部分组成,一个命题中,题设就是已知 条件,即被判断的对象,结论就是由已知条件判断出来的结果, 也就是“求证”部分,在教学中,要在平时不断的训练中加强学

生对几何命题的理解。 二、其次,要培养学生将文字叙述的命题改写成数学式子并 画出图形的能力。 1、按命题题意,画出相应的几何图形,并标注字母。 2、根据命题题意,结合相应图形,将题设与结论用数学符号 或数学式子具体化,即具体地写出“已知”和“求证” 。 例如:求证:角平分成上的点到角两边的距离相等。 已知:如图:OC 是∠AOB 的平 分成 P 为 OC 上一点, PD⊥OA, PE ⊥OB 垂足分别为 D、E。 求证:PD=PE
O E B D A P C

3、对于初一刚学几何的学生,还要注意加强几何符号语言的 培养与训练。 例如: (人教版七年级下册 P24,练习第 8 题)用式子表示下 列语句。 因为∠1 和∠2 相等,根据“内错角相等,两直线平行”所以 AB 和 EF 平行。 用式子表示为 ∵ ∠1=∠2(已知) ∴ AB//EF(内错角相等,两直线平行) 三、培养学生学会推理说明。 1 几何证明的意义和要求 推理论证的过程要符合客观实际,论证要有充分的根据,不 能主观猜想,证明中的每一步推理论证的根据就是命题中给出的 题和已证事项,定义、公理和定理,这也就是说几何命题的证明,

就是要把给出的结论用充分的根据,严密的逻辑推理加以说明。 2、加强分析训练,培养逻辑推理能力。 几何中命题复杂,类型繁多,要培养学生分析与综合的逻辑 推理能力,特别要重视对问题的分析,在初中几何中常用的分析 方法有: (1)综合法:即由命题的题设至结论的定向思考方法,我们 从已知条件出发进行推理,顺次逐步推向结论,达到目标的思考 过程。 例如:求证:等腰梯形的对角 线成相等已知: 梯形 ABCD 为等 腰梯形 求证:AC=BD 证明:∵梯形 ABCD 为等腰梯形 ∴AB=CD ∠ABC=∠DCB(等腰梯形两底角相等) 又∵BC=CB(公共边) ∴△ABC≌△DCB(SAS) ∴AC=BD(全等三角形对应边相等) (2)分析法:即由命题的结论至题设的定向思考方法,在探 究证题途经时,我们不是从已知条件入手,而是从求证着手进行 分析推理,要获得这个结果,需要什么条件,这个条件又由什么 可获得,一步一步往前找,直至推究的条件与已知条件相合为止。 例如:如图□ABCD 的对角成 AC 和 BD 相交于点 O,点 E、F 是 AC 上的两点,并且 AE=CF,求证:四边形 BFDE 是平行四边
A D B C A D

E

形。 分析: 综合平行四边形的几种判 定方法要证四边形 BFDE 是平行四 边形,只需证 BD 与 EF 互相平分, 即 EO=FO,
B O F C

BO=DO ,证 EO=FO ,由已知 AE=CF ,需证 AO=CO ,而 AO=CO, BO=DO, 均可由平行线的性质可得到分析过程于简单表 示如下: 只需证 ABCD 是□ (已知条件) AO=CO 只需证 OB=OD OE=OF1 需证 四边形 BFDE 是平行四边形 证明(略) 3、培养学生学会添辅助成分析 要使学生认识到在几何证明题中,辅助线引导恰当,可使较 难证明题转化为较易证明题,但辅助线的引导要有一定目的,在 一定分析基础上进行的,怎样引辅助成要根据具体的命题分析后 再确定,但在平时的教学中教师要强调常用辅助线的和作法应用。 例如:有直径出现,往往构造直径所对的圆周角是直角。过圆心 作弦的垂线从而运用垂经定理,有中点出现常构造出三角形或梯 形的中位线等等。 四、最后,要培养学生证题时养成规范的书写习惯。

对于初学几何的学生,可用填充形式来训练学生证题的书写 格式和逻辑推理过程,使书写规范,推理有理有据,训练的时间 久了,学生也就在潜移默化中转入了独立书写这样一个规范的过 程当中。例如: 请在下面题目的证明中的括号内,填入适当的理由。 已知,如图 AD//BC,∠BAD=∠BCD 求证 AB//CD 证明:∵AD//BC ( ∴∠1= ( ) ) )
A 1 3 B D 4 2 C

又∵∠BAD=∠BCD(

∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2 即:∠3=∠4 ∴AB// ( )

总之:几何推理证明的分析和书写是一个重要而学生又难以 掌握的过程,它需要教师较长时间的引导和帮助,才能逐步形成 学生自己的技能和技巧,但不管怎样,教师在教学中要反复强调 这样一个模式:要证什么→需要什么→题目有了什么→还缺什么 →需补什么,按照这种模式反复训练,学生是能够学好几何推理 证明的。


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