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七宝中学高二期末数学复习卷一


七宝中学高二期末数学复习卷一
一.填空题( 4 ? 14 ? 56 分) 1.正六棱柱的底面边长为 2,侧棱长为 3,则它的侧面积为
2 2. ( x ?

2014.6

.

1 5 ) 的二项展开式中的常数项为 x3
,

.(用数字作答)

3.若 ( x ?1)5 ? a5 x5 ? a4 x4 ? a3 x3 ? a2 x2 ? a1x ? a0 则 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? _______.

4.某校要从 2 名男生和 4 名女生中选出 4 人担任某游泳赛事的志愿者工作,则在选出的志愿 者中,男、女都有的概率为_____(结果用数值表示). 5.已知正四棱锥侧面与底面所成二面角的大小为 arctan 2 ,那么侧棱与底面所成角的大小 为____________. 6.世博期间,5 人去某地铁站参加志愿者活动,该地铁站有 4 个出口,要求每个出口都要 有志愿者服务,不同安排方法有 种(用数值表示) 7.半径为 10cm的球内有二个平行截面,其面积分别为 36? cm2 和64? cm2 ,那么这两个平 行截面之间的距离为___________ _______。 8.一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 450 、腰和上底均为 1 的等腰梯形, 那么原平面图形的面积为 . 9.P 是△ABC 内一点,△ABC 三边上的高分别为 hA、hB、hC,P 到三边的距离依次为 la、 lb、lc,则有

la lb lc ? ? = hA hB hC

;类比到空间,设 P 是四面体 ABCD 内一点,四顶点到 .

对面的距离分别是 hA、hB、hC、hD,P 到这四个面的距离依次是 la、lb、lc、ld,则有 10.从正方体的 6 个面中选取 3 个面,其中有两个面不相邻的选法共有 种.
43?n 3n 11.求值: n ? N , C5 ? Cn n ?17 ?
?

.

12.有三颗骰子 A、B、C,A 的表面分别刻有 1,2,3,4,5,6,B 的表面分别刻有 1,3,5,7,9,11,C 的 表面分别刻有 2,4,6,8,10,12,则抛掷三颗骰子后向上的点数之和为 12 的概率是 . 13.如图所示,某城镇由 6 条东西方向的街道和 6 条南北方向的街道组成,其中有一个池塘, 街道在此变成一个菱形的环池大道,现要从城镇的 A 处走到 B 处使所走的路程最短,最多 可以有 种不同的走法. A

B

1

14.设 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数, (如 ?2? ? 2, ? ? ? 1 ) 。对于给定的 n ? N ? , 4 定 义 Cn ?
x

?5? ? ?

n(n ? 1)(n ? 2) ?(n ? ?x? ? 1) , x ? ?1,???, 当 x ? ?2,3? 时 , 函 数 C8x 的 值 域 是 x( x ? 1) ?( x ? ?x? ? 1)

_____________________. 二.选择题( 4 ? 4 ? 16 分) 15.如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角) 是 ( ) A. 30 ? B. 45 ? C. 60 ? D. 90 ? 16.有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可 能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) 3 2 1 1 A. B. C. D. 4 3 2 3 17.设地球半径为 R ,北纬 30 0 圈上有 A, B 两地,它们的经度相差 1200 ,则这两地间的纬度 线的长为 A. ( B. )

2? R 3

?R 6

C.

3? R 3

D.

?R 3
( )

18.若将 ( x ? y ? z)10 展开为多项式,经过合并同类项后它的项数为

A.11 B.33 C.55 D.66 三.解答题: 19.(本题 14 分) 有 8 名学生排成一排,求分别满足下列条件的排法种数. 要求列式并给出计算结果. (1)甲不在两端; (2)甲、乙相邻; (3)甲、乙、丙三人两两不得相邻; (4)甲不在排头,乙不在排尾. 解:

? 1 ? 20. (本题 14 分)在二项式 ? ? x? 4 ? ? 的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展 2? x ? ?
开式中系数最大的项.

n

2

21.(本题 16 分)如图,圆柱的轴截面 ABCD 是正方形,点 E 在底面的圆周上,AF⊥DE,F 是垂 足. (1)求证:AF⊥DB; (2)如果圆柱与三棱锥 D-ABE 的体积的比等于 3π,求直线 DE 与平面 ABCD 所成的角

22.(本题 16 分) 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研 究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图 是一个 11 阶杨辉三角:

(1)求第 20 行中从左到右的第 4 个数; (2)若第 n 行中从左到右第 14 与第 15 个数的比为

2 ,求 n 的值; 3

(3)在第 3 斜列中,前 5 个数依次为 1,3,6,10,15;第 4 斜列中,第 5 个数为 35. 显然,1+3+6+10+15=35。事实上,一般地有这样的结论:第 m 斜列中(从右上到左下)前 k 个数之和,一定等于第 m+1 斜列中第 k 个数。试用含有 m、k (m, k ? N ) 的数学公式表
*

示上述结论,并给予证明.
3

23.(本题 18 分) 两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体,可放于棱长为 1 的正方体中,重合的底面与 正方体的某一个面平行, 各顶点均在正方体的表面上, 把满足上述条件的八面体称为正方体 的“内接平衡八面体” . (1)如图,若内接平衡八面体的六个顶点分别是正方体各面的中心,求此八面体的体积; (2)是否存在一个体积为

5 的内接平衡八面体?若存在,指出各个顶点的位置,并写出 27

推理过程;若不存在,请说明理由; (3)求此内接平衡八面体的体积大小的取值范围.

4


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