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山东省莱州一中高一数学必修四综合试题


山东省莱州一中高一数学必修四综合试题 第I卷
一、选择题:(每小题 5 分,共计 60 分) 1. 下列命题中正确的是( ) A.第一象限角必是锐角 C.相等的角终边必相同

B.终边相同的角相等 D.不相等的角其终边必不相同 )

2.已知角 ? 的终边过点 P?? 4m, ? , ?m ? 0? ,则 2 sin ? ? cos ? 的值是( 3m A.1 或-1 B.

2 2 或? 5 5

? ?

C.1 或 ?

2 5
?

D.-1 或

2 5

3. 下列命题正确的是(
? ? ? ?

A 若 a · b = a · c ,则 b = c C 若 a // b , b // c ,则 a // c
? ? ? ? ? ?

B 若 | a ? b | ?| a ? b | ,则 a · b =0 D 若 a 与 b 是单位向量,则 a · b =1
? ? ? ?

?

4. 计算下列几个式子,① tan 25? ? tan 35? ? 3 tan 25? tan 35? , ? tan 1 ? tan15? 6 ,结果为 3 的是( ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③ , ④ ? 1 ? tan15? 1 ? tan2 6 A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 5. 函数 y=cos(



? -2x)的单调递增区间是 ( ) 4 ? 5 3 ? A.[kπ+ ,kπ+ π] B.[kπ- π,kπ+ ] 8 8 8 8 ? 5 3 ? C.[2kπ+ ,2kπ+ π] D.[2kπ- π,2kπ+ ](以上 k∈Z) 8 8 8 8
C ? 0 有一根为 1,则△ 2

6. △ABC 中三个内角为 A、B、C,若关于 x 的方程 x2 ? x cos A cos B ? cos2

ABC 一定是(

) C. 锐角三角形 D. 钝角三角形

A. 直角三角形 B. 等腰三角形
7. 将函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
3

) 的图像左移

1 ? ,再将图像上各点横坐标压缩到原来的 ,则所得到的 2 3

图象的解析式为( A y ? sin x



? B y ? sin(4 x ? ) 3

C y ? sin(4 x ? )

2? ) 3

? D y ? sin(x ? ) 3

8. 化简 1? sin10 + 1? sin10 ,得到( A -2sin5 B -2cos5 C 2sin5

D 2cos5

9. 函数 f(x)=sin2x·cos2x 是 (

)

A 周期为π 的偶函数 B 周期为π 的奇函数 C 周期为

? ? 的偶函数 D 周期为 的奇函数. 2 2
( )

10. 若| a |? 2 , | b |? 2 且( a ? b )⊥ a ,则 a 与 b 的夹角是 (A)

? 6

(B)

? 4
??
?

(C)
??

? 3
?

(D)
??
?

5 ? 12

11. 正方形 ABCD 的边长为 1,记 AB = a , BC = b , AC = c ,则下列结论错误的是 ..
? ? ? ? ? ? ?

c A.( a - b )· =0
? ? ? ? ?

a B.( a + b - c )· =0

C.(| a - c | -| b |) a = 0

D.| a + b + c |= 2

?

?

?

12. 2002 年 8 月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由 4 个相同的直角三角形与 中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为 ? ,大正方形的面积是 1, 小正方形的面积是 A.1

1 , 则 sin 2 ? ? cos 2 ? 的值等于( 25 24 7 7 B. ? C. D.- 25 25 25



二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. 已知曲线 y=Asin(?x+?)+k (A>0,?>0,|?|<π )在同一周期内的最高点的坐标为 (
? 5? , 4),最低点的坐标为( , -2),此曲线的函数表达式是 8 8



1 1 14. 设 sin?-sin?= ,cos?+cos?= , 则 cos(?+?)= 2 3
x x 15. 关 于 x 的 方 程 s i n ? 3 c o s ? a (0 ≤ x ≤



? )有两相异根,则实数 a 的取值范围是 2

_____________
16. 关于下列命题:①函数 y ? tan x 在第一象限是增函数;②函数 y ? cos 2(

?
4

? x) 是偶函数;



? ? ? ? ? 2 函数 y ? 4 sin( x ? ) 的一个对称中心是( ,0) ;④函数 y ? sin(x ? ) 在闭区间 [? , ] 上是增 3 4 2 2 6 函数; 写出所有正确的命题的题号: 。

第 II 卷
一、选择题: (每小题 5 分共计 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题: (每小题 4 分,共计 16 分) 13、______________14、_______________15、____________________ 16、_______________ 三、解答题: 17.(本小题 12 分) (1) 化简

1 ? sin x ? cos x

sin 2 x x 2 cos ( ? ) 4 2
2

?

(2) cos40?cos80?cos160?

18. (本小题 12 分)已知

? ? 3 3? 5 ? 3? ? ?) ? ,求 ??? , 0 ? ? ? , cos( ? ? ) ? ? , sin( 4 4 5 4 13 4 4

sin ?? ? ? ? 的值.

19. (本小题 12 分)已知向量 a ? (cos 其中 x ? R .

3x 3x x x ,sin ) , b ? (cos ,? sin ) , c ? ( 3,? 1) , 2 2 2 2
(Ⅱ)求 | a ? c | 的最大值.

(Ⅰ)当 a ? b 时,求 x 值的集合;

20. (本小题 12 分)已知函数 y= 4cos2x+4 3 sinxcosx-2,(x∈R) 。 (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的最大值及其相对应的 x 值; (3)写出函数的单调增区间; (4)写出函数的对称轴。

21. (本小题 12 分)设函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ① f ? x ? 的图象关于直线 x ? ? 称.

? ?

?
2

?? ?

??

? ,给出下列三个论断: 2? ?? ? , 0? 对 ? 12 ?

?
6

对称;② f ? x ? 的周期为 ? ; ③ f ? x ? 的图象关于点 ?

以其中的两个论断为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题,并对该命 题加以证明.

22. (本小题 14 分)设 a 、 b 是两个不共线的非零向量( t ? R ) (1)记 OA ? a, OB ? t b, OC ?

1 (a ? b), 那么当实数 t 为何值时,A、B、C 三点共线? 3

(2)若 | a |?| b |? 1且a与b夹角为 ? ,那么实数 x 为何值时 | a ? xb | 的值最小? 120

山东莱州一中高一数学必修四综合试题参考答案
一、选择题: (每小题 5 分共计 60 分) 1 C 2 B 3 B 4 C 5 B 6 B 7 B 8 A 9 D 10 B 11 D 12 D

二、填空题: (每小题 4 分,共计 16 分) 13、 y ? 3 sin( 2 x ? 三、解答题: 17. (1)2sinx 20.(1)T= ? (3) [? (2) ? (2) y ?

?
4

) ? 1 14、 ?

59 72

15、 a ? [ 3,2)

16、③

1 8

18.-

63 65

19.(1) ? x |

? ?

?
4

?

k? ? , k ? Z ? (2) 3 2 ?

?
6

? k? (k ? Z ), y max ? 4
(4)对称轴 x ?

?
3

? k? ,

?
6

? k? ], (k ? Z )

?
6

?

21.由①② ? ③或由②③ ? ① 22. (1)t=

k? , k ? Z) ( 2

1 2

(2)当 x ? ?

1 时, | a ? xb | 的值最小。 2


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