伤城文章网 > 数学 > 2008-2012五年广东高考理科选择填空客观题解析

2008-2012五年广东高考理科选择填空客观题解析


2008-2012 五年广东高考客观题解析
2008 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(理科)
本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 参考公式:如果事件 A,B 互斥,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) . 已知 n 是正整数,则 an ? bn ? (a ? b)(an?1 ? an?2b ? ? ? abn?2 ? bn?1 ) . 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知 0 ? a ? 2 ,复数 z 的实部为 a ,虚部为 1,则 z 的取值范围是( A. (1 5) , B. (1 3) , C. (1 5) , D. (1 3) , )

2.记等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? A.16 B.24

1 , S4 ? 20 ,则 S6 ? ( 2
D.48



C.36

3. 某校共有学生 2000 名, 各年级男、 女生人数如表 1. 已 知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到二年级女生的概率 女生 是 0.19. 现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生, 则 男生 应在三年级抽取的学生人数为( ) A.24 B.18 C.16 D.12

一年级 373 377

二年级

三年级

x
370 表1

y

z

?2 x ? y ≤ 40, ? ? x ? 2 y ≤ 50, 4.若变量 x, y 满足 ? 则 z ? 3x ? 2 y 的最大值是( ? x ≥ 0, ? y ≥ 0, ?



A.90 B.80 C.70 D.40 A,B,C 分别是 △GHI 三边的中点)得到几何体 5.将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 如图 2,则该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为( )

H B I

A C

G 侧视 D E B

A C B

B

B

B

E F 图1

D F 图2

E A.

E B.

E C.

E D.

6.已知命题 p : 所有有理数都是实数,命题 q : 正数的对数都是负数,则下列命题中为真命 题的是( ) B. p ? q C. (?p) ? (?q) D. (?p) ? (?q) ) A. (?p) ? q

7.设 a ? R ,若函数 y ? eax ? 3x , x ? R 有大于零的极值点,则( A. a ? ?3 B. a ? ?3 C. a ? ?

1 1 D. a ? ? 3 3 8.在平行四边形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点, AE 的延长线与 ??? ? ??? ? ??? ? CD 交于点 F .若 AC ? a , BD ? b ,则 AF ? ( )
A.

1 1 a? b 4 2

B.

2 1 a? b 3 3

C.

1 1 a? b 2 4

D. a ?

1 3

2 b 3

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~12 题) 开始 9.阅读图 3 的程序框图,若输入 m ? 4 , n ? 6 ,则输出 ,i ? . a? (注:框图中的赋值符号“ ? ”也可以写成“ ?”或“ :? ” ) 输入 m n ,

i ?1
a ? m?i

10.已知 (1 ? kx ) ( k 是正整数)的展开式中, x 的系数小于
2 6
8

i ? i ?1
n 整除 a? 是 输出 a,i 否

120,则 k ?



11. 经过圆 x ? 2 x ? y ? 0 的圆心 C , 且与直线 x ? y ? 0 垂直
2 2

的直线方程是



结束 图3

12.已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)sin x , x ? R ,则 f ( x ) 的 最小正周期是 . 二、选做题(13—15 题,考生只能从中选做两题)

13. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线 C1,C2 的极坐标方程分别为 ? cos ? ? 3 ,

? ? 4cos ? ? ? ≥ 0,≤? ? ? ,则曲线 C1 与 C2 交点的极坐标为 0 2
?
14. (不等式选讲选做题)已知 a ? R ,若关于 x 的方程 x 2 ? x ? a ?

? ?

π?



1 ? a ? 0 有实根,则 4

. 15. (几何证明选讲选做题)已知 PA 是圆 O 的切线,切点为 A , PA ? 2 . AC 是圆 O 的 直径, PC 与圆 O 交于点 B , PB ? 1 ,则圆 O 的半径 R ? .

a 的取值范围是

2008 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(理科)参考答案
一、选择题:C D C C 1.C【解析】 z ? ADBB

a 2 ? 1 ,而 0 ? a ? 2 ,即1 ? a 2 ? 1 ? 5 ,?1 ? z ? 5

2.D【解析】 S 4 ? 2 ? 6d ? 20 ,? d ? 3 ,故 S 6 ? 3 ? 15d ? 48 3.C【解析】依题意我们知道二年级的女生有 380 人,那么三年级的学生的人数应该是 2000 ? 373 ? 377 ? 380 ? 370 ? 500 ,即总体中各个年级的人数比例为 3 : 3 : 2 ,故在分层 抽样中应在三年级抽取的学生人数为 64 ? 4.C 5.A 6.【解析】 D 不难判断命题 p 为真命题, 命题 q 为假命题, 从而上述叙述中只有 (?p) ? (?q) 为真命题 7.【解析】 f '( x) ? 3 ? ae , B 若函数在 x ? R 上有大于零的极值点, f '( x) ? 3 ? ae 即
ax ax

2 ? 16 8

?0

有正根。当有 f '( x) ? 3 ? ae

ax

? 0 成立时,显然有 a ? 0 ,此时 x ?

1 3 ln(? ) ,由 x ? 0 我 a a

们马上就能得到参数 a 的范围为 a ? ?3 。 8.B 二、填空题: 9. 【解析】要结束程序的运算,就必须通过 n 整除 a 的条件运算,而同时 m 也整除 a ,那 么 a 的最小值应为 m 和 n 的最小公倍数 12,即此时有 i ? 3 。 10. 【解析】 (1 ? kx ) 按二项式定理展开的通项为 Tr ?1 ? C6 (kx ) ? C6 k x ,我们知道 x
2 6

r

2 r

r

r

2r

8

4 的系数为 C6 k 4 ? 15k 4 ,即 15k ? 120 ,也即 k ? 8 ,而 k 是正整数,故 k 只能取 1。
4

4

11. 【解析】易知点 C 为 (?1, 0) ,而直线与 x ? y ? 0 垂直,我们设待求的直线的方程为

y ? x ? b ,将点 C 的坐标代入马上就能求出参数 b 的值为 b ? 1 ,故待求的直线的方程为 x ? y ?1 ? 0 。
12. 【解析】 f ( x) ? sin 2 x ? sin x cos x ? 的最小正周期 T ?

2? ?? 。 2

1 ? cos 2 x 1 2 ? 1 ? sin 2 x ? ? cos(2 x ? ) ? ,故函数 2 2 2 4 2

二、选做题(13—15 题,考生只能从中选做两题)

? ? ? cos ? ? 3 ? 解得 ? ? ? 2 3 ,即两曲线的交点为 (2 3, ? ) 。 13. 【解析】由 ? ( ? ? 0,0 ? ? ? ) ? ? 6 2 ? ? ? 4cos ? ?? ? 6 ?
14. ?0, ? 4 15. 【解析】依题意,我们知道 ?PBA ? ?PAC ,由相似三角形的性质我们有

? 1? ? ?
PA PB ? ,即 2 R AB

PA ? AB 2 ? 22 ? 12 R? ? ? 3。 2PB 2 ?1

2009 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 广 东 卷 )

数学(理科)参考答案
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知全集 U ? R ,集合 M ? {x ?2 ? x ?1 ? 2} 和 N ? {x x ? 2k ?1, k ? 1,2,? 的关系 } 的韦恩(Venn)图如图 1 所示,则阴影部分所示的集合的元素共有 A. 3 个 C. 1 个 B. 2 个 D. 无穷多个

【解析】由 M ? {x ?2 ? x ?1 ? 2} 得 ? 1 ? x ? 3 ,则 M ? N ? ? ,3?,有 2 个,选 B. 1 2. 设 z 是复数, a( z ) 表示满足 z ? 1 的最小正整数 n ,则对虚数单位 i , a(i) ?
n

A. 8

B. 6

C. 4

D. 2

【解析】 a(i) ? i ? 1 ,则最小正整数 n 为 4,选 C.
n

3. 若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? ax ( a ? 0,且 a ? 1)的反函数,其图像经过点 ( a , a) ,则

f ( x) ?
A. log 2 x B. log 1 x
2

C.

1 2x

D.

x2
【解析】 f ( x) ? loga x ,代入 ( a , a) ,解得 a ?

1 ,所以 f ( x) ? log 1 x ,选 B. 2 2

4.已知等比数列 {an } 满足 an ? 0, n ? 1, 2, ,且 a5 ? a2n? 5 ? 22n ( n ? 3),则当 n ? 1 时, ?

log2 a1 ? log2 a 3 ?? ? log a n? 1 ? 2 2
A. n(2n ? 1)

w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m

B. (n ? 1) 2

C. n

2

D. (n ? 1)2

2 【解析】 a5 ? a2n?5 ? 22n (n ? 3) 得 an ? 2 2 n , n ? 0 , an ? 2 n , log2 a1 ? log2 a3 ? ? ? ? ? 由 则 a

log2 a2n?1 ? 1 ? 3 ? ? ? ? ? (2n ? 1) ? n 2 ,选 C.
5. 给定下列四个命题:

w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

① 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ② 若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③ 垂直于同一直线的两条直线相互平行;
w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

④ 若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是 A. ① 和② 【解析】选 D. 6. 一质点受到平面上的三个力 F1 , F2 , F3 (单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知 F1 ,
w.w.w.k.s.5.u.c. o.m

B. ② 和③

C. ③ 和④

D. ② 和④

F2 成 60 0 角,且 F1 , F2 的大小分别为 2 和 4,则 F3 的大小为
A. 6
w.w. w. k.s.5 .u.c.o.m

w.w.w.k.s.5.u.c. o. m

B. 2

C. 2 5

D. 2 7

【解析】 F32 ? F12 ? F22 ? 2F1 F2 cos( 1800 ? 600 ) ? 28,所以 F3 ? 2 7 ,选 D. 7.2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分 别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其 余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 A. 36 种 B. 12 种
w.w.w.k.s.5.u. c. o.m

C. 18 种

D. 48 种

1 1 3 【解析】分两类:若小张或小赵入选,则有选法 C2 C2 A3 ? 24 ;若小张、小赵都入选,则 2 2 有选法 A2 A3 ? 12 ,共有选法 36 种,选 A.

w.w.w.k.s.5.u. c.o.m

8.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的 速度曲线分别为 v甲和v乙 (如图 2 所示) .那么对于图中给定的 t0和t1 ,下列判断中一定正确 的是 A. 在 t1 时刻,甲车在乙车前面 B. t1 时刻后,甲车在乙车后面 C. 在 t 0 时刻,两车的位置相同 D. t 0 时刻后,乙车在甲车前面 【解析】由图像可知,曲线 v甲 比 v乙 在 0~ t 0 、0~ t1 与 x 轴所围成图形面积大,则在 t 0 、 t1 时刻,甲车均在乙车前面,选 A.
w.w.w.k.s.5.u.c.o. m w.w.w.k.s.5.u.c. o. m

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9 ~ 12 题) 9. 随机抽取某产品 n 件,测得其长度分别为 a1 , a2 ,?, an ,则图 3 所示 的程序框图输出的 s ? 是 =”) 【解析】 s ? , s 表示的样本的数字特征

. (注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“:

a1 ? a 2 ? ? ? ? ? a n ;平均数 n

10. 若平面向量 a , b 满足 a ? b ? 1 , a ? b 平行于 x 轴, b ? (2,?1) , 则a ? .

w.w.w.k.s.5.u.c. o. m









a ? b ? (1,0)



(?1,0)





a ? (1,0) ? (2,?1) ? (?1,1)



a ? (?1,0) ? (2,?1) ? (?3,1) .
11.巳知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 个焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为 .

3 ,且 G 上一点到 G 的两 2

x2 y2 3 ? ? 1. 【解析】 e ? , 2a ? 12 , a ? 6 , b ? 3 ,则所求椭圆方程为 36 9 2
12.已知离散型随机变量 X 的分布列如右表.若 EX ? 0 , DX ? 1 ,则 a ? ,

b?



【解析】 由题知 a ? b ? c ? 解得 a ?

11 1 1 2 2 ? 12 ? 1, , a ? c ? ? 0 , ? a ?1 ? c ? 2 ? 12 6 12

5 1 ,b ? . 12 4

(二)选做题(13 ~ 15 题,考生只能从中选做两题) 13. (坐标系与参数方程选做题)若直线 l1 : ? ( s 为参数)垂直,则 k ? 【解析】 ? .

? x ? 1 ? 2t , ? x ? s, ( t 为参数)与直线 l2 : ? ? y ? 1 ? 2s. ? y ? 2 ? kt.

k ? (?2) ? ?1 ,得 k ? ?1 . 2

14. (不等式选讲选做题)不等式

x ?1 x?2

? 1 的实数解为



【解析】

? x ?1 ? x ? 2 ?( x ? 1) 2 ? ( x ? 2) 2 3 ?? ? x ? ? 且 x ? ?2 . ?1 ? ? 2 x?2 ?x ? 2 ? 0 ?x ? 2 ? 0

x ?1

15. (几何证明选讲选做题)如图 4,点 A, B, C 是圆 O 上的点, 且 AB ? 4, ?ACB ? 45 ,
0

则圆 O 的面积等于



OB , ?AOB ? 900 , AB ? 4 , ? OB , OA ? 2 2 , OA 【解析】 解法一: 连结 OA 、 则 ∵ ∴
则 S圆 ? ? ? (2 2 ) 2 ? 8? ; 解 法 二 : 2 R ?

4 ?4 2?R?2 2 , 则 sin 45 0

S圆 ? ? ? (2 2 ) 2 ? 8? .

2010年广东高考理科数学试题答案

2011 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(理科)A
本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 参考公式:柱体体积公式 V=Sh,其中 S 为柱体的底面积,h 为柱体的高.

线性回归方程 y ? b x ? a 中系数计算公式 b ?

^

^

^

^

? ( x ? x)( y ? y)
i ?1 i i

n

? ( x ? x)
i ?1 i

n

,a ? y ?b , 其中 x, y 表示

^

^

2

样本均值.

n 是正整数,则 an - bn ? (a - b)(an-1 ? an-2b ???? abn-2 ? bn-1 )
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.

z 1. 设复数z满足(1 ? i) z ? 2,其中i为虚数单位,则 ?
A. 1 ? i 2 B. 1 ? i C. 2 ? 2i D. 2 ? 2i .

已知集合 ? ( x, y) x, y为实数,且 2 ? y 2 ? 1 ,B ? ? x, y) x, y为实数,且 ? x?, A x ( y
则A ? B的元素个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

?

?

3. 若向量a b c满足a // b且a ? c , , ,则c ? (a ? 2b) ? A. 4 B. 3 C. 2 D. 0

则下列结论恒成立的是 4. 设函数f ( x)和g ( x)分别是R上的偶函数和奇函数,
A. f ( x) ? g ( x) 是偶函数 C. B. f ( x) ? g ( x) 是奇函数 D.

f ( x) ? g( x)是偶函数

f ( x) ? g ( x)是奇函数

?0 ? x ? 2 ? 已知平面直角坐标系 上的区域D由不等式组? y ? 2 给定。若M ( x, y )为 xOy 5. ? x ? 2y ?

D上的动点,点 的坐标为 2,1),则z ? OM ? OA A ( 的最大值为
A. 4 2 B. 3 2 C. 4 D. 3

6.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要 再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军. 若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为 A.

1 2

B.

3 5

C.

2 3

D.

3 4

7.如图 1-3,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,

侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为 A. 6 3 B. 9 3 C. 12 3 D. 18 3

8.设 S 是整数集 Z 的非空子集,如果 ?a, b ? S ,有 ab ? S ,则称 S 关于数的乘法是封闭 的 . 若 T ,V 是 Z 的 两 个 不 相 交 的 非 空 子 集 , T ? V ? Z , 且 ?a, b, c ? T , 有 abc ? T ;

?x, y, z ?V ,有 xyz ?V ,则下列结论恒成立的是
A. T ,V 中至少有一个关于乘法是封闭的 闭的 C. T ,V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 的 二、填空题:本大题共 7 小题.考生 作答 6 小题.每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9.不等式 x ?1 ? x ? 3 ? 0 的解集是 10. x( x ? ) 的展开式中 x 4 的系数是
7

B. T ,V 中至多有一个关于乘法是封

D. T ,V 中每一个关于乘法都是封闭

. . (用数字作答) .

2 x

11.等差数列 ?an ? 的前 9 项和等于前 4 项和,若 a1 ? 1, ak ? a4 ? 0 ,则 k ? 12.函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 1在 x ? 处取得极小值.

13.某数学老师身高 176cm,他爷爷,父亲,儿子的身高分别是 173cm,170cm 和 182cm, 因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是 cm. (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为 ?

? x ? 5 cos? ? y ? sin ?

(0≤? <??)

5 ? ?x ? t 2 和? 4 ?y ? t ?
(t∈R) ,它们的交点坐标为 . 15. (几何证明选讲选做题)如图 4,过圆 o 外一点 P 分别做 圆的切线和割线交圆于 A,B 两点,且 PB=7,C 是圆上一点使

得 BC=5, ?BAC ? ?APB, 则 AB=



2011 年广东高考理科数学参考答案
一、选择题

题 号 答 案
二、填空题 9. 14.

1 B

2 C

3 D

4 A

5 C

6 D

7 B

8 A
13. 185;

[1, ? ?) ;

10. 84; 15.

11. 10;

12. 2;

(1,

2 5 ); 5

35 ;

2012 年普通高等学校招生全国统一试卷(广东卷)

数学(理科)
本试题共 4 页,21 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应 位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷 上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。 漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:柱体体积公式 V ? Sh ,其中 S 为柱体的底面积,h 为柱体的高。 锥体体积公式 V ?

1 Sh ,其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高。 3

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设 i 是虚数单位,则复数 A. 6 ? 5i

5 ? 6i ? i
C. ?6 ? 5i D. ?6 ? 5i

B. 6 ? 5i

2.设集合 U ? {1, 2,3, 4,5,6} , M ? {1, 2, 4} ,则 CU M ?

B. {1,3,5} C. {3,5, 6} ??? ? ??? ? ??? ? 3.若向量 BA ? ? 2,3? ,向量 CA ? ? 4,7 ? ,则 BC ? A. ? ?2, ?4? B. ? 3, 4 ? C. ? 6,10? 4.下列函数,在区间 ? 0,??? 上为增函数的是 A. y ? ln ? x ? 2? B. y ? ? x ? 1 C. y ? ?

A. U

D. {2, 4,6} D. ? ?6, ?10?

?1? ? ?2?

x

D. y ? x ?

1 x

? y?2 ? 5.已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ?x ? y ? 1 ?
A.12 B.11 C.3 D. ?1 6.某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为

正视图

侧视图

俯视图

A. 12?

B. 45?

图1

C. 57?

D. 81?

7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为 0 的概率是 A.

4 9

B.

1 3

C.

8.对任意两个非零的平面向量 ? 和 ? ,定义 ? ? ? ?

a ? b ? 0,
a 与 b 的夹角 ? ? ? 0, A.

? ?? . 若 平 面 向 量 a, b 满 足 ? ??

2 9

D.

1 9

? ?

??

1 2

?n ? ? ,且 a ? b 和 b ? a 都在集合 ? n ? Z ? 中,则 a ? b ? 4? ?2 ? 3 5 B.1 C. D. 2 2

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~ 13 题) 9.不等式 x ? 2 ? x ? 1 的解集为 10. ? x 2 ? .

1? 3 . (用数字作答) ? 中 x 的系数为 x? 2 11.已知递增的等差数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , a3 ? a2 ? 4 ,则 an ?
12.曲线 y ? x ? x ? 3 在点 ?1,3? 处的切线方程为
3

? ?

6





13.执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 8,则输出的 s 的值为



图2 (二)选做题(14 ~ 15 题,考生只能从中选做一题)

14. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 与 C2 的参数方程分别 为

? x ? 2 cos ? ?x?t ? ? (t 为参数)和 ? ( ? 为参数) ,则曲线 ? ?y ? t ? y ? 2 sin ? ? ?

C1 与 C2 的的交点坐标为



15. (几何证明选讲选做题)如图 3,圆 O 中的半径为 1, A、B、C 是圆周上的三点,满足 ?ABC ? 30? ,过 点 A 作圆 O 的切线与 O C 的延长线交于点 P,则

PA ?


图3

试题解析
全卷相较于去年广东高考数学题难度下降了很多, 多数为基础题, 而且几乎都是常见题 型,没有新意,试题区分度不够,这意味着会有很多高分出现。试题考查的主干知识依然不 变,三角函数和向量、立体几何、函数和导数、解析几何、数列和不等式、概率与统计占据 了全卷大部分题目,而且强调对考生的基础知识和基本技能的考查,难题不多,利于考生发 挥水平. 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

选 项

D

C

A

A

B

C

D

C

5 ? 6i 5i ? 6i 2 6 ? 5i ? ? ? ?6 ? 5i ,所以选 D. 1、解析: i i2 ?1
2、解析:求集合 M 在 U 中的补集,即删掉集合 U 中属于 M 的元素: CU M ? ?3,5,6? ,选 C.

3、解析: BC ? BA ? CA ? ? 2 ? 4,3 ? 7 ? ? ? ?2, ?4 ? ,所以选 A. 4、解析: y ? ln( x ? 2) 是定义域在 ? ?2, ?? ? 上的增函数,在 ? 0,??? 上当然也是增函数, 正确答 案是 A;选项 B 中 y ? ? x ? 1 是 ? ?1, ?? ? 上的减函数,选项 C 中 y ? ? 函数,而选项 D 中 y ? x ?

??? ?

??? ??? ? ?

?1? ? 是 R 上的减 ?2?

x

1 在 ? 0,1? 上是减函数,在 ?1, ?? ? 上是增函数. x

? y?2 ? 5、解析:线性规划题,不等式 ? x ? y ? 1 的解即可行域为右图中 ?x ? y ? 1 ?
阴影部分所示。要求 z ? 3x ? y 的最大值,则求经过阴影部分 的直线 y ? ?3x ? z 在 y 轴上的截距的最大值,从而易知如图 所示的直线时取得最大值,最大值为 11,选 B. 6、解析:该几何体是一个圆锥放置在一个圆柱上,其中圆柱和圆 锥的底面直径均为 6,圆柱的高为 5,圆锥的母线长为 5,从

?6? 而圆锥的高为 5 ? ? ? ? 4 ,于是该几何体的体积为: ?2? 1 V ? V圆柱 +V圆锥 ? ? ? 32 ? 5 ? ? ? ? 32 ? 4 ? 45? ? 12? ? 57? . 3
2

2

第 5 题图

7、解析:个位数与十位数之和为奇数,则个位数和十位数上是一个奇数和一个偶数,从而
1 1 1 1 个位数和十位数之和为奇数的两位数有: C5C5 ? C4C5 ? 45 ,其中个位数为 0 的有: 1 C5 ? 5 个,于是

个位数为 0 的概率为

5 1 ? . 45 9

8、解析:易得 0 ?

? 2 ? ? ?? ? 1 ,由 ? ? ? 0, ? 可得: cos ? ? ? ? 2 ,1? , ? a ? 4? ? ? b ? a cos ? b ? ? cos ? ? ? 0,1? , 从而有: b ? a ? 2 a a

b

b a 1 ?n ? n ? Z ? ,从而 b ? a ? ? cos? ? ,即 ? 2cos ? , a 2 b ?2 ? a ? b cos ? a ? ? cos ? ? 2 cos 2 ? ? 1 ? cos 2? , 于是 a ? b ? 2 b b
又因为 b ? a ? ?

? ,从而 cos 2? ? ? 0,1? ,则 a ? b ? 1? cos2? ? ?1,2 ? , 4? 3 ?n ? 又由于 a ? b ? ? n ? Z ? ,则有 a ? b ? ,选 C. 2 ?2 ?
又因为 ? ? ? 0, 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分。 (一)必做题(9 ~ 13 题) 9、 ? x ? R x ? ? ?

? ?

??

? ?

1? 2?

10、20

11、 2n - 1

12、 y ? x ? 1

13、8

9、解析:方法一:分类讨论,当 x ? 0 时,原不等式化为: x ? 2 ? x ? 1 ,显然不成立; 当 ?2 ? x ? 0 时,原不等式化为: x ? 2 ? x ? 1 ,解得: x ? ?

1 1 ,于是 ?2 ? x ? ? ; 2 2

当 x ? ?2 时,原不等式化为: ? x ? 2 ? x ? 1 ,不等式恒成立. 综上可得,原不等式的解集为 ? x ? R x ? ? ? .

? ?

1? 2?

方法二: x ? 2 ? x ? 1 表示数轴上求数轴上的点 x,使得 x 到 ?2 的距离与到原点的距 离之差小于等于 1.画图不难求得,当 x ? ? 10、解析:? x 2 ?
3

1 时,满足条件. 2
r

? ?

1? r 2 6? r ? 1 ? r 12?3r ,那么当 r ? 3 时 ? 的展开式中一般项为 C6 ? ? x ? ? ? ? ? C6 ? x x? ? x?

6

3 就是含 x 的项,即 C6 ? x3 ? 20x3 ,其系数为 20.

11、解析: a3 ? 1 ? 2d ? ?1 ? d ? ? 4 ,解得: d ? 2 , an ? 2n ? 1.
2

12、解析: y? ? 3x ?1 ,曲线在 ?1,3? 处的切线的斜率为 y? ?1 ? 3 ? 1 ? 2 ,从而切线方程为 x
2

y ? 3 ? 2 x ? 1 ) y ? 2x ? 1. ( ,即
13、解析:根据运算法则可得如下表格:

起始 第一次运 算 第二次运 算 第三次运 算 结束

n?8
n?8

s ?1
s?2

i?2
i?4

k ?1
k?2

n?8

s?4

i?6

k ?3

n?8

s ?8

i ?8

k?4

n?8

s ?8

i ?8

k?4

从而可知,最后的输出结果为 s ? 8 . (二)选做题(14 ~ 15 题,考生只能从中选做一题) 14、 ?1,1? 15、 3
2

14、解析:曲线 C1 即: y ? x ? y ? 0? ,曲线 C2 即: x2 ? y 2 ? 2 ,联立方程求解可得:

x ? 1 ,或 x ? ?2 (舍去) ,从而 y ? x ? 1 , C1 与 C2 的交点坐标为 ?1,1? .
15、解析:如右图所示,连结 OA,易知 ?OAB ? 90? , 而由圆周角定理可知: ?AOB ? 2?ABC ? 60? , 于是 PA ? OA ? tan 60? ? 3 ,


搜索更多“2008-2012五年广东高考理科选择填空客观题解析”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com