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上课用《三角函数图像与性质》


正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 一 个 周 期 的 图 象 y=sinx y=cosx y=tanx

函 数 定 义 域

y=sinx

y=cosx

y=tanx

R

R

{x|x≠

+kπ,k∈Z}

值 {y|-1 ≤ y ≤ 1}{y|-1 ≤ y ≤ 1} 域

R

y=sinx 奇偶 性 周期 性 奇 2π

y=cosx 偶 2π

y=tanx
奇 π

对称 性

对称中心 (kπ,0) k∈Z 对称轴 x=kπ+ ,
k∈Z

对称中心
(kπ+ ,0) k∈Z (

对称中心
,0) k∈Z

对称轴
x=kπ,k∈Z



函 数
[-

y=sinx +2kπ,

y=cosx [-π+2kπ,2kπ]

y=tanx (- Kπ, Kπ) 上递增 k∈Z + +

上递增,∈Z; + 2kπ] 上递增,k∈Z; 单 [2kπ,π +2kπ] 调 [ +2kπ, +2kπ] 性 上递减,k∈Z 上递减,k∈Z
x= 最 值 +2kπ 时,

ymax=1(k∈Z); x=- +2kπ 时, ymin= - 1(k∈Z)

x=2kπ 时 , ymax=1(k∈Z); 无最值 π+2kπ 时, X= ymin=- 1(k∈Z)

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解:(Ⅰ)
A f ( x) ? m ? n ? 3 A cos x sin x ? cos 2 x 2
? 3 A A sin 2 x ? cos 2 x 2 2

?? ? ? A sin? 2 x ? ? 6? ?

则 A?6

(Ⅱ)函数

?? ? y ? f ( x) ? A sin? 2 x ? ? 6? ?

图象像左平移
)?

得到函数 y ? 6 sin[ 2( x ?

?

?
6

? 12

个单位
1 2

12

]

的图象,
?

再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的
5? x ? [0, ] 24

倍,

纵坐标不变,得到函数 g ( x) ? 6 sin( 4 x ? 3 ) 的图像.



时, 4 x ? 3 ? [ 3 , 6 ]
? g ( x) ?[?3,6].

?

? 7?

1 ? sin( 4 x ? ) ? [? ,1], 3 2

?

故函数 g ( x) 在

5? [0, ]上的值域为 [?3,6]. 24

三角函数的图像与性质

正弦定理 余弦定理

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2014.10.15

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