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2013级安陆一中高一年级期末考试数学模拟试题(一)(必修一--必修四部分)


2013 级安陆一中高一年级期末考试数学模拟试题(一)
(必修一--必修四部分)
姓名: _________ 班级编号:_________ 总分:____ __ ___ 一、选择题:本小题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6,7} , A ? {2,4,6} , B ? {1,3,5,7} ,则 A ? ?CU B ? 等于( ) A. {2,4,6} B. {1,3,5} C. {2,4,5} D. {2,5} ) D.2 ) D.第四象限 2.已知角 ? 的终边过点 P(-4,3) ,则 2 sin ? ? cos ? 的值为(

4 3 2 A. ? B. C. 5 5 5 3.如果点 P(tan? , cos? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是(
A.第一象限 B.第二象限 4.下列函数中,值域是(0,+∞)的是(
1? x A. y ? ( 1 3)

C.第三象限 )
1

C. y ? 5 2? x D. y ? 1 ? 2 x 2x ?1 2 ? 1 ? 5.已知 tan(? ? ? ) ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为( ) 5 4 4 4 1 22 3 13 A. B. C. D. 6 13 22 18 2? 2? ) 的图像, 需要将函数 y ? 2sin(2 x ? ) 的图像( 6.要得到 y ? 2sin(2 x ? ) 3 3 2? 2? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 3 3 ? ? C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 3 6 2 7.若函数 y ? x ? (2a ? 1) x ? 1在区间(-∞,2 ] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是( ) 3 5 5 3 A. [ - ,+∞) B. (-∞,- ] C. [ ,+∞) D. (-∞, ] 2 2 2 2 x 8.已知 0 ? a ? 1 , b ? ?1 ,则函数 y ? a ? b 的图像不经过( ) B. y ? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 9.已知 cos(? ? ? ) ? ?1 ,且 tan ? ? 2 ,则 tan ? 的值等于( ) A.2 B. D.第四象限 D. -

1 2

C.-2

1 2

10.直角梯形 ABCD 如图(1) ,动点 P 从 B 点出发,由 B→C→D→A 沿边运动,设点 P 运动的路程 为 x,Δ ABP 的面积为 f(x).如果函数 y= f(x)的图象如图(2) ,则Δ ABC 的面积为( ) y A.10 C.18 B.16 D.32
A 图(1) x D C P B x

O

4 图(2)

9

14

选择题答题卡 题号 答案 二、 填空题: 本大题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分. 请将答案填在答题卡对应题号 的位置上. 答 ....... 错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 11.函数 y ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3x 2

1 ? 2x ?1 ? 12.已知 f ? ? 1? ? x 2 ? 2 x ,则 f (3) = . ?x ? 2 13.设扇形的半径长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 1 14.函数 f ( x) ? cos x ? cos 2 x , ( x ? R )的最大值等于 . 2 1 1 15.已知 sin ? ? cos ? ? , sin ? ? cos ? ? ,则 sin(? ? ? ) =_____ 3 2
16.设集合 A 是函数 f ( x) ? (1)求集 合 A ? B ;

? (2 x ? 1) 0 的定义域是____

______.

.

____.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x ? 1 ? lg(2 ? x) 的定义域,集合 B 是函数 g ( x) ? 2 x ? 1 的值域.

(2)设集合 C ? x x ? a ,若集合 A

?

?

C ? A ,求实数 a 的取值范围.

2 2 17.已知不等式 x ? 3x ? m ? 0 的解集为 x 1 ? x ? n, n ? R ,函数 f ? x ? ? ?x ? ax ? 4 .

?

?

(1)求 m, n 的值;

2 (2)若 y ? f ? x ? 在 (??,1] 上递增,解关于 x 的不等式 log a ? nx ? 3 x ? 2 ? m ? 0 .

?

?

18.设幂函数 f ( x) ? (a ?1) x (a ? R, k ? Q) 的图像过点 ( 2, 2) . (1)求 a, k 的值;
k

(2)若函数 h( x) ? ? f ( x) ? 2b f ( x) ?1 ? b 在 [0, 1] 上的最大值为 2,求实数 b 的值.

,x ? R . 19. 已知函数 f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) ? 1
(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x ) 在区间 ? , ? 上的最小值和最大值. 8 4

? π 3π ? ? ?

20.为了预防甲型流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中,室内每立 方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比;药物释放完毕后,y 与 t 的函数关系
1? 式为 y ? ? ,如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题: ? ? (a 为常数) 16 ? ? (1)求从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 y(毫克) 与时间 t(小时)之间的函数关系式; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以 下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过多 少小时后,学生才能回到教室.
t ?a

21.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? b (? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的图像两相邻对称轴之间的距离是 若将 f ( x ) 的图像先向右平移

? 个单位,再向上平移 3 个单位,所得函数 g ( x) 为奇函数. 6 (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)求 f ( x ) 的单调区间;

? , 2

2013 级安陆一中高一年级期末考试数学模拟试题(一) 参考答案
1-10, ACBAC ABACB 11. (?? ,? ) ? (?

1 2

1 1 , ) 2 2

12. ?

3 4

13.

1 8

14.

3 4

15. ?

59 72

16.解:(1)A=[-1,2),B=(1,+∞),A∩B=(1,2);

(2)a≥2

17.解:(1) 由条件得: ?

?m ? 2 ?1 ? n ? 3 , 所以 ? ?n ? 2 ?1? n ? m
a ?1,a ? 2 . 2

(2)因为 f ? x ? ? ?x2 ? ax ? 4 在 ? ??,1? 在 ? ??,1? 上递增, 所以

log a ? ? nx 2 ? 3 x ? 2 ? m ? ? log a ? ?2 x 2 ? 3 x ? ? 0 .
所以 ?

?2 x ? 3x ? 0 ? 2 ? ?2 x ? 3x ? 1 ? 0
2

2分 ,

3 ? 0? x? ? 3 1 ? 2 所以 ? . 所以 0 ? x ? 或 1 ? x ? . 2 2 ? x ? 1或x ? 1 ? 2 ?

18. (1)a ?1 ? 1?a ? 2 (2) f ( x) ? x
2

2分

( 2)k ? 2?k ? 2

2分

h( x) ? ? x 2 ? 2bx ? 1 ? b h ( x ) ? ?( x ? b ) 2 ? b 2 ? b ? 1 1) b ? 1, x ? [0,1]

hm a x? h ( 1 )? b ? 2 2)0 ? b ? 1,

分 2

hmax ? h(b) ? b 2 ? b ? 1 ? 2 ?b ? 1? 5 (舍) 2分 2 3) b? 0, hm a x? h( 0 ) ? ? 1b ? 2
2分
x o c s ) 1xn i s 2 ? o c s 2 x 2 n i s? 2 ?x ? x ? x ? ? ? π? ? ?. 4?

? b ? ?1 2分 综上:?b ? 2或b ? ?1
19.解(Ⅰ) : fx () 2 ? o c sn i s (

因此,函数 f ( x ) 的最小正周期为 π .

3? ? 5? 2 ? ,? 0 ? 2 x ? ? ,? ? ? sin(2 x ? ) ? 1 8 4 4 4 2 4 π 3 π ? ? ? ?1 ? y ? 2 ,故函数 f ( x) 在区间 ? , ? 上的最大值为 2 ,最小值为 ?1 . ?8 4 ?
(Ⅱ)?

?

?x?

20.解: (1)依题意: 当t ?[0,0.1]时, 设y ? kt 由图可知,图象过点(0.1,1)

(t为常数) ,

?1 ? 0.1k
1 y ? ( ) t ?a 16

? k ? 10
(a为常数 )

? y ? 10t

(t ? [0.1,1]



t ? [1,??)





由图可知,图象过点(0.1,1)?1 ? (

1 0.1?a ) 16

? t ? 0 .1

?10t t ? [0,0.1] ? 综上: y ? ? 1 ?( )t ?0.1 t ? (0.1,??) ? 16
1 t ?0.1 1 ? 0.25 ? ( ) 2 (2)依题意 t ?[0.1,??) ? ( ) 16 16
1 y ? ( ) x 在 R 上是减函数 16
21. (1)
1

?t ? 0 . ? 1

0? .t5 ?

0 . 6

至少需要经过 0.6 小时后,学生才能回到教室

2?

?

=2 ?

?

又 g ( x) ? sin[2( x ? 故 f ( x) ? sin(2 x ?

?
6

2

,? ? =2

?? ?)b ? f ( x)? s i n (x2

) ? ? ] ? b ? 3 为奇函数,且 0 ? ? ? ? ,则 ? ?

?
3

,b ? 3

)? 3; 3 ? 7? ? 5? ? ?? ? (2)增区间为 ? ? ? k? , ? k? ? (k ? Z ) ,减区间为 ? ? k? , ? k? ? (k ? Z ) ; 12 12 ? 12 ? ?12 ?

?


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