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教育最新K122018-2019学年高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.3 幂函数练习 新人教B版必修1


小学+初中+高中

3.3

幂函数

【选题明细表】 知识点、方法 幂函数概念、图象 幂函数性质及其应用 幂函数解析式 题号 2,6,7,9 3,4,6,10 1,5,8,10,11

1.(2018·北京海淀期末)若幂函数 y=f(x)的图象经过点(-2,4),则在定义域内( C ) (A)为增函数 (B)为减函数 (C)有最小值 (D)有最大值 α α 2 2 解析:设幂函数 f(x)=x ,由 f(-2)=4,得(-2) =4=(-2) ,所以α =2,即 f(x)=x ,则在定义域内 有最小值 0,故选 C.

2.(2018·重庆綦江联考)函数 y=( ) 的图象是( C )

-3

解析:函数 y=( ) 可化为 y=x ,当 x= 时,求得 y= < ,选项 B,D 不合题意,可排除选项 B,D; 当 x=2 时,求得 y=8>1,选项 A 不合题意,可排除选项 A,故选 C. 3.下列函数中,其定义域和值域不同的函数是( D ) (A)y= (C)y= (B)y= (D)y=

-3

3

解析:y= =

,定义域、值域都为 R,y= 的定义域、值域也为 R,y=

=

定义域与值域都

为(0,+∞),D 中 y= = 小学+初中+高中

定义域为 R,而值域为

[0,+∞).

小学+初中+高中

4.已知幂函数 f(x)= ,若 f(a+1)<f(10-2a),则 a 的取值范围是( A ) (A)[-1,3) (B)(-∞,5) (C)(3,5) (D)(3,+∞) 解析:由幂函数 f(x)= 的性质,有 0≤a+1<10-2a,所以-1≤a<3, 5.(2018·山东烟台期中)幂函数 f(x)=(m -4m+4) ( D ) (A)1 或 3 (B)3
2 2

故选 A.

在(0,+∞)为增函数,则 m 的值为

(C)2

(D)1 为幂函数,则 m -4m+4=1,解得 m=1 或 m=3.又函数
2 2

解析:由函数 f(x)=(m -4m+4) f(x)=(m -4m+4) m=1 满足条件,故选 D. 6. 已 知 幂 函 数 y=
2

在(0,+∞)上单调递增,则 m -6m+8>0,解得 m>4 或 m<2,因此只有

(m ∈ N+) 的 图 象 与 坐 标 轴 不 相 交 , 且 关 于 y 轴 对 称 , 则

m= . 解析:因为幂函数图象与坐标轴不相交, 2 所以 m -2m-3≤0, 所以-1≤m≤3, 又 m∈N+,所以 m=1,2,3. 又因为函数为偶函数, 所以 m=1 或 m=3. 答案:1 或 3

7.在同一坐标系内,函数 y=x (a≠0)和 y=ax- 的图象可能是(

a

C )

解析:当 a<0 时,函数 y=ax- 在 R 上是减函数,与 y 轴相交于点(0,- ),此点在 y 轴的正半轴 上,只有选项 B 适合;但此时函数 y=x 在(0,+∞)上是减函数,所以 B 不适合.
a

当 a>0 时,函数 y=ax- 在 R 上是增函数,与 y 轴相交于点(0,- ),此点在 y 轴的负半轴上,只 有选项 A,C 适合,此时函数 y=x 在(0,+∞)上是增函数,进一步判断只有选项 C 适合.故选 C. 2 m 8.(2018·福建龙岩期中 ) 若函数 f(x)=(m -m-1)x 是幂函数 , 且图象与坐标轴无交点 , 则 f(x)( B ) 小学+初中+高中
a

小学+初中+高中 (A)是偶函数 (B)是奇函数 (C)是单调递减函数 (D)在定义域内有最小值 2 m 2 解析:幂函数 f(x)=(m -m-1)x 的图象与坐标轴无交点,可得 m -m-1=1,且 m≤0,解得 m=-1.则 -1 函数 f(x)=x ,所以函数是奇函数,在定义域上不是减函数,且无最值.故选 B. 9.幂函数 y=(m -m-1)
2 2

,当 x∈(0,+∞)时为减函数,则实数 m 的值为

.

解析:由 m -m-1=1 得 m=2 或 m=-1, 又 x∈(0,+∞)时为减函数, 2 则需 m -2m-3<0, 所以 m=-1 舍去. 答案:2 10.已知幂函数 y=f(x)的图象经过点(2, ). (1)求 y=f(x)的解析式; (2)判断 y=f(x)在其定义域上的单调性,并加以证明. 解:(1)设 f(x)=x ,将(2,
α

)代入得,

=2 ,所以α = . 所以 f(x)= . (2)f(x)= 在定义域[0,+∞)上为增函数. 证明如下: 任取 x1,x2∈[0,+∞),且 x1<x2,则 f(x1)-f(x2)= -

α

=

=

, + >0,所以 f(x1)<f(x2), 在[0,+∞)上为增函数.

因为 x1-x2<0, 即幂函数 f(x)=

11.已知幂函数 f(x)= (1)求函数 f(x)的解析式;

(m∈Z)是偶函数,且在(0,+∞)上是减

函数.

(2)讨论 g(x)=a 解:(1)因为 f(x)= 所以 m -m-2 为偶数. 小学+初中+高中
2

-

的奇偶性. (m∈Z)是偶函数,

小学+初中+高中

又因为 f(x)=
2

(m∈Z)在(0,+∞)上是减函数,

所以 m -m-2<0,即-1<m<2. 因为 m∈Z,所以 m=0 或 m=1. 2 当 m=0 时,m -m-2=-2 为偶数; 2 当 m=1 时,m -m-2=-2 也为偶数, -2 所以 f(x)的解析式为 f(x)=x .

(2)g(x)=a

-

=

-bx,

所以 g(-x)=

+bx.

①当 a≠0 且 b≠0 时,g(x)为非奇非偶函数; ②当 a=0 且 b≠0 时,g(x)为奇函数; ③当 a≠0 且 b=0 时,g(x)为偶函数; ④当 a=0 且 b=0 时,g(x)既是奇函数又是偶函数.

小学+初中+高中


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