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2017年山东省普通高中学业水平考试数学试题(真题及答案)


2017 年山东省普通高中学业水平考试(真题及答案) 一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分) 1.已知集合 A ? ? 1,2,4?, B ? ?2,4, 8?,则 A ? B ? ( A.{4} B.{2} C.{2,4} 2.周期为 ? 的函数是( ) A.y=sinx B.y=cosx C.y=tan2x 3.在区间 ?0, ? ?? 上为减函数的是( A. y ? x 2 ) D.{1,2,4,8} D.y=sin2x ) x B. y ? x 1 2 ?1? C. y ? ? ? ?2? D. y ? ln x ) 4.若角 ? 的终边经过点 ?? 1,2? ,则 cos? ? ( A. ? 5 5 B. 5 5 C. ? 2 5 5 D. 2 5 5 5.把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人,每人分得一张,设事件 P 为“甲分得黄牌” ,设 事 件 Q 为“乙分得黄牌” ,则( ) A.P 是必然事件 B.Q 是不可能事件 C.P 与 Q 是互斥但是不对立事件 D.P 与 Q 是互斥且对立事件 6.在数列 ?an ?中,若 an?1 ? 3an , a1 ? 2 ,则 a4 ? ( ) A.108 B.54 C.36 D.18 7.采用系统抽样的方法,从编号为 1~50 的 50 件产品中随机抽取 5 件进行检验,则所选取的 5件 产品的编号可以是( ) A.1,2,3,4,5 B.2,4,8,16,32 C.3,13,23,33,43 D.5,10,15,20, 25 8.已知 x, y ? ?0,??? , x ? y ? 1 ,则 xy 的最大值为( A.1 B. ) 1 2 C. 1 3 D. 1 4 ) 9.在等差数列 ?an ?中,若 a5 ? 9 ,则 a4 ? a6 ? ( A.9 B.10 C.18 D.20 B C 中, 10. 在 ?A 角 A, B, C 的对边分别是 a,b,c, 若 A ? 60? ,B ? 30? ,a ? 3 , 则 b ?( A. 3 B. ) 3 3 2 C. 2 3 D. 3 3 ) D.不垂直也不平行 11.已知向量 a ? ?? 2,3? , b ? ?4,?6? ,则 a 与 b ( A.垂直 B.平行且同向 C.平行且反向 1 12.直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? ( A.1 B.-1 C.2 D.-2 ) 13.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a 2 ? b 2 ? bc ? c 2 ,则角 A 为( A. ) ? 6 B. ? 3 C. 2? 3 D. ? 2? 或 3 3 14.在学校组织的一次知识竞赛中,某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示,若低于 60 分 的有 12 人,则该班学生人数是( ) A.35 B.40 C.45 D.50 15.已知△ABC 的面积为 1,在边 AB 上任取一点 P,则△PBC 的面积大于的概率是( A. ) 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 2 3 ) ?x ? 2 y ? 4 ? 16.设 x,y 满足约束条件 ? x ? 1 ,则 z ? x ? y 的最小值是( ?y ?1 ? A.-1 B. ? 1 2 C.0 D.1 17.下列结论正确的是( ) A.平行于同一个平面的两条直线平行 B.一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行 C.与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面 D.平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行,则另一条也与这个平面平行 18.若圆柱的底面半径是 1,其侧面展开是一个正方形,则这个圆柱的侧面积是( A. 4? 2 B. 3? 2 C. 2? 2 ) D. ? 2 ) 19.方程 3x ? 3 ? x 的根所在区间是( A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 20.运行如图所示的程序框图,如果输入的 x 值是-5,那么输出的 结果是( ) A.-5 B.0 C.1 D.2 二、填空题(本大题共 5 个小题,每题 3 分,共 15 分) 21.函数 f ( x) ? lg( x ? 1) 的定义域为 . 22.已知向量 a , b 满足 a ? 2 , a 与 b 的夹角 ? 为 2? ,若 a ? b ? ?1, 3 2 则b ? . 3 23. 从集合 A ? ?2,3?, 则这两个数之和等于 4 的概率是 B ?? 1, 2,3?中各任取一个数, 24.已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn ? n2 ? 2n ,则该数列的通项公式 an ? . . 25.已知三棱锥 P-ABC 的底面是直角三角形,侧棱 PA ? 底面 ABC,PA=AB=AC=1,D 是 BC 的 中点, PD 的长度为 . 三、解答题(本大题共 3 个小题,共 25 分) 26. (本小题满分 8 分)已知函数 f ( x) ? sin x cos x ? 1 .求: (1) f ( ) 的值; (2)函数 f ( x) 的最大值. ? 4 27. (本小题满分 8 分)已知 f ( x) ? 2x 2 ? mx? n (m,n 为常数)是偶函数,且 f(1)=4. (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? kx 有两个不相等的实数根,求实数 k 的取值范围. 28. (本小题满分 9 分)已知直线 l:y=kx+b,(0<b<1)和圆 O: x 2 ? y 2 ? 1 相交于 A,B 两点. (1)当 k=0 时,过点 A,B 分别作圆 O 的两条切线,求两条切线的交点坐标; (2)对于任意的实数 k,

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