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大连八中2016届高三9月月考数学(文科)考试卷


2016 届高三 10 月月考数学文科试卷
命题人、校对人:陈浩
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? {x || x ? 1 |? 1} , N ? { y | y ? log2 ( x 2 ? 2x ? 3)} 则M ? N ?( ) A. {x || 1 ? x ? 2} B. {x || 0 ? x ? 2} C. {x || 1 ? x ? 2} D. ? )

2. 设复数 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则复数 z ? A.

1 3 D. i i 2 2 3. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 关于直线 x ? 1 对称,若 x ? 1 时, f ( x) ? x ?1 ? x ? ,则 f (0) =( ) A. 0 B. ?2 C. ?6 D. ?12 3 5 4. 在 ?ABC 中, sin A ? , cos B ? ,则 cos C ? ( ) 5 13 16 56 16 56 16 16 或A. 或 B. ? C. ? D. 65 65 65 65 65 65 1 5、 在 ?ABC 中, tan A 是以 ?4 为第三项, 4 为第七项的等差数列的公差, tan B 是以 为 3 第三项, 9 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( )
1 2
B. A.钝角三角形 ( B.锐角三角形 C.等腰直角三角形
2

1 的虚部是( z 3 C. 2

D.以上都不对

6. 已知数列 {an } 是等比数列,若 a1 , a3 是方程 x ? 10x ? 16 ? 0 的两根,则 a 2 的值是 ) A.2 B. ? 2 C.4 D. ?4 7. 函数 y ? f ( x) 为定义在 R 上的减函数,函数 y ? f ( x ? 1) 的图像关于点(1,0)对称,

x, y 满足不等式 f ( x 2 ? 2x) ? f (2 y ? y 2 ) ? 0 ,M (1, 2), N ( x, y) ,O 为坐标原点,则 ???? ? ???? 当 1 ? x ? 4 时, OM ? ON 的取值范围为 ( )

12,??? A. ?
A. e
2013

B. ?0,3?

C. ?3,12?

D. ?0,12?

8、已知 f ( x ) 为 R 上的可导函数,且 ?x ? R, 均有 f ( x) ? f ′(x),则有(



f (?2013) ? 2013 B. e f (?2013) ? 2013 C. e f (?2013) ? 2013 D. e f (?2013) ?

f (0), f (2013) ? e f (0) f (0), f (2013) ? e2013 f (0) f (0), f (2013) ? e2013 f (0) f (0), f (2013) ? e2013 f (0)
2013

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9. 对任意两个非零的平面向量 α 和 β ,定义 α , 与 的夹角 ∈(0, ), 且 ( A. ) B.1 C. 和

β =

.若平面向量 , 满足 |n∈Z}中, 则

都在集合{

D.

10. 一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为

A、280 B、292 C、360 D、372 11. 已知函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? 1 ( a, b ? R 且 a ? 0 )有两个零点, 其中一个零点在区间 (1,2)内,则 a ? b 的取值范围是( ) A. ? ??, ?1? B. ? ?1, ?? ? C. ? ?1,1? D. ?? 2,??? 12. 设函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,且满足 f ( x ? 2) ? ? f ? x ? 对任意 x ? R 恒成立,
3 当 ?1 ? x ? 1 时, f ( x) ? x .则下列三个命题:

① y ? f ( x) 是以 4 为周期的周期函数; ② y ? f ( x) 在 ?1,3? 上的解析式为 f ? x ? ? ? 2 ? x ? ;
3

③ x ? 1 与 x ? ?1 都是函数 y ? f ( x) 图象的对称轴. 其中正确的命题是 ( ) A.① ② B.② ③ C.① ③

D.① ② ③

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第Ⅱ卷 (共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把正确答案写在答题纸上. 13. 已知向量 a , b 满足 a ? b ? 1,且 a ? b ? 0 ,则 cos ? 2a ? b, b ?? 14. 已知

? ?

?? ? ? ? ?

? ?



cos 2?

sin(? ? ) 4

?

??

2 ,则 cos? ? sin? = 2



15. 已 知 数 列 {an } 满 足 :

1 1 ? ? 1 , 且 a1 ? 1 , 则 数 列 {an an?1} 的 前 10 项 的 和 an ?1 an

S10 =



16. 若 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 2 , 则 下 列 不 等 式 对 一 切 满 足 条 件 的 a , b 恒 成 立 的 是 . (写出所有正确命题的编号) . ① ab ? 1 ; ④ a ? b ? 3;
3 3

② a? b? ⑤

2;

③ a ?b ? 2 ;
2 2

1 1 ? ?2 a b

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的相 应位置. 17. (本小题满分 12 分) x x x 已知向量 m=( 3sin ,1),n=(cos ,cos2 ). 4 4 4 2π (1)若 m· n=1,求 cos( -x)的值; 3 (2)记 f(x)=m· n,在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且满足(2a-c)cos B=bcos C,求函数 f(A)的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 记 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ,若不等式 f ( x) ? 0 的解集为(1,3) ,试解关于 t 的不等式

f (| t | ?8) ? f (2 ? t 2 ) .

19. (本小题满分 12 分)

1 2 , bn ? , 其中n ? N * 。 4an 2an ? 1 (1)求证:数列 {bn } 是等差数列,并求数列 {an } 的通项公式 an ;
在数列 {an }中, a1 ? 1, an ?1 ? 1 ? (2)设 cn ? n ? 2n?1 ? an ,求数列 {cn } 的前 n 项和。
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20. (本小题满分 12 分) 已知多面体 ABCDFE 中, 四边形 ABCD 为矩形,AB∥EF,AF⊥BF,平面 ABEF⊥平面 ABCD, O、M 分别为 AB、FC 的中点,且 AB = 2,AD = EF = 1.

(1)求证:AF⊥平面 FBC; (2)求证:OM∥平面 DAF; (3)设平面 CBF 将几何体 EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为 VF-ABCD,VF-CBE,求 VF-ABCD∶ VF-CBE 的值. 21. (本小题满分 12 分) 37? 1 已知函数 f(x)=ax3+ (sinθ)x2-2x+c 的图象过点? ?1, 6 ?,且在(-2,1)内单调递减, 2 在[1,+∞)上单调递增. (1)求 f(x)的解析式; 45 (2)若对于任意 x1,x2∈[m,m+3](m≥0),不等式|f(x1)-f(x2)|≤ 恒成立,试问这样 2 的 m 是否存在?若存在,求出 m 的取值范围,若不存在,说明理由. 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做 答时请填涂题号. 22. (本题满分 10 分) 选修 4-1:几何证明选讲 如图,已知四边形 ABCD 内接于圆 O,且 AB 是圆 O 的直径, 过点 D 的圆 O 的切线与 BA 的延长线交于点 M. (1)若 MD=6,MB=12,求 AB 的长; (2)若 AM=AD,求∠DCB 的大小.

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方 程为

? ? 2 ?sin? ? cos? ? ,直线 l 的参数方程为: ?

?x ? 2 ? t ( t 为参数). ? y ? ?1 ? 2t

(1)写出圆 C 和直线 l 的普通方程; (2)点 P 为圆 C 上动点,求点 P 到直线 l 的距离的最小值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4 ? 5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? 2a ? x ? a , a ? R , a ? 0 . (1)当 a ? 1 时,解不等式: f ( x) ? 2 ; (2)若 b ? R 且 b ? 0 ,证明: f (b) ? f (a) ,并求在等号成立时
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b 的取值范围. a


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