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湖南省醴陵市第二中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文201809110154


醴陵二中 2019 届高三第一次月考文科数学试题 总分 150 分 时量 120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题所给的四个答案中有且只 有一个答案是正确的.把正确选项涂在答题 卡的相应位置上.) 1,2,3,4,5,6,7,8?, A ? ?2,5,8? , B ? ?1,3,5,7?,那么CU ( A ? B ) 等于( 1.若集合 U ? ? 5? A. ? B . ) ?1,3,7? C .?4,6? 的定义域为( ) D. ?1,2,3,4,6,7,8? 2.函数 f(x)= A.(-1,+∞)B.(-1,1)∪(1,+∞)C.[-1,+∞)D.[-1,1)∪(1,+∞) 3.函数 y =log0. 5(x -3x-10)的递增区间是 ( A.(- ∞,-2) 4.函数 f ? x ? ? B.(5, + ∞) 2 ) 3 D.( ,+ ∞) 2 3 C.(- ∞, ) 2 ) x 的图像大致 是( e ? e?x x A. 5. 若函数 A.1 B. C. D. ) f ( x) ? ax2 ? (2a 2 ? a) x ? 1 为偶函数,则实数 a 的值为( B. C.0 ) D.0 或 6.下列说法不正确的是( A.若“p 且 q”为假,则 p,q 至少有一个是假命题 B.命题“? x∈R,x ﹣x﹣1<0”的否定是““? x∈R,x ﹣x﹣1≥0” 2 2 C.设 A,B 是两个集合,则“A? B”是“A∩B=A”的充分不必要条件 D. 当 a<0 时, 幂函数 y ? x a 在(0,+∞)上单调递减 ) 7.已知 f ( x) 是定义在实数集 R 上的偶函数,且在 (0,??) 上递增,则( A. f (2 ) ? f (?3) ? f (? log2 5) 0.7 0.7 B. f (?3) ? f (2 ) ? f (? log2 5) D. f (2 ) ? f (? log2 5) ? f (?3) 0.7 C. f (?3) ? f (? log2 5) ? f (2 ) 0.7 8.定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 和偶函数 g ? x ? 满足 f ? x ? ? g ? x ? ? 2 ? 2 x ?x ? 2 ,则 f ? 2 ? = ( ) -1- A. 2 B. 15 4 C. 4 D. 17 4 9 . 规 定 记 号 “ ? ” 表 示 一 种 运 算 , 即 a ? b ? ab ? 2, a, b ? R , 若 1 ? k ? 4 , 则 函 数 h ? x ? ? ? log 2 x ? log 2 k ? ? log 2 x 的最小值是( A. ) D. 3 4 B. 1 4 C. ? 1 4 7 4 10.已知定义在 R 上的偶函数, f ( x) 在 x ? 0 时, f ( x) ? e x ? ln(x ? 1) , 若 f (a) ? f (a ? 1) ,则 a 的取值范围是( A. (??,1) B. (?? , ) ) 1 2 C. ( ,1) 1 2 ? ?) D. (1, 11.已知函数 f ( x ? 1) 是定义在 R 上的奇函数,若对于任意两个实数 x1 ? x2 ,不等式 f ( x1 ) ? f ? x2 ? ? 0 恒成立,则不等式 f ( x ? 3) ? 0 的解集为( x1 ? x2 A. (??, ?3) B. (4, ??) C. (??, ?4) ) D. (??,1) 12. 已知函数 f ? x ? ? x ? sin ? x ? 3 , 则 f ? 的值为( A.4029 ) B.-4029 C.8058 ? 1 ? ?? ? 2015 ? ? 2 ? f? ?? ? 2015 ? ? 3 ? f? ?? ? 2015 ? ? 4029 ? ?f? ? ? 2015 ? D.-8058 二、填空题:本大题共四小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.若集合 A={a﹣5,1﹣a,9},B={﹣4,a },且 A∩B={9},则 a 的值是 14.已知函数 f(x)= 2 + x 2 . . m 是 R 上的偶函数,则 f(x)的最小值 为 2x . 15. 函数 f(x)是周期为 4 的偶函数,当 x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式 xf(x)>0 在 [-1,3]上的解集为 16.已知函数 f ( x) ? ? 则 a 的取值范围是 ?a x , f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?1 ? 0 成立, 满足对任意 x1 ? x 2 ,都有 x1 ? x2 ?(7 ? a ) x ? 4a, x ? 1 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分)已知 p :| x ? a |? 3 ( a 为常数) ; q :代数式 x ? 1 ? lg(6 ? x) 有意 义. “p ? q” (1)若 a ? 1 ,求使 为真命题的实数 x 的取值范围; -2- (2)若 p 是 q 成立的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,且 a sin B ? b sin 2 A . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a ? 7 ,求 ?ABC 面积的最大值. 19. (本小题满分 12 分) 已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的水平测试, 现 学 校 决 定 利 用 随 机 数 表 法 从 中 抽 取 100 人 进 行 成 绩 抽 样 统 计 , 先 将 800 人 按 001 ,

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