伤城文章网 > 数学 > 永州市2015年高考第三次模拟考试理科(问卷)

永州市2015年高考第三次模拟考试理科(问卷)


绝密· 启用前

永州市 2015 年高考第三次模拟考试试卷



学(理科)

命题人:申俭生(永州三中) 王勇波(祁阳一中) 蒋健(道县一中) 审题人:唐作明(永州市教科院) 注意事项: 1.本试卷分试题卷和答题卷,考试结束后,只交答题卷. 2.本试卷满分 150 分,考试时量 120 分钟. 参考公式: 1.锥体的体积公式 V ?

1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 3

2.如果事件 A , B 互斥,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ; 3.如果事件 A , B 相互独立,那么 P( AB) ? P( A) ? P( B) . 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1.设U ? {0,1, 2,3, 4} , A ? {0,1,2} , B ? {0,1,2,3} ,则 A ? (CU B) 等于 A.{0,3} B.{4} C.{0,1,2} D. ?

2.某餐厅的每天原料费支出 x 与该天的营业额 y(单位:万元)之间具有相关关系,其线

y ? 1.5 x ? 3 , 性回归方程为 $ 已知某天此餐厅的营业额为 6 万元,
则其当天原料费开支 A.恰为 12 万元 B.近似为 12 万元 C.恰为 2 万元 D.近似为 2 万元 3.执行如图所示的算法流程图.若输入 x =0,则输出的 y 的值是 A.-3 C.-1 B.-2 D.0
开始 输入 x

y?

1 x ?1 3

x ? 3y


x ? 2y?
是 输出 y

?x ? 2 y ≥ 6 ? 4.设 z ? x ? y ,其中实数 x , y 满足 ? x ? y ≤ 0 ,则 z 的最小值为 ?0 ≤ x ≤ 3 ?
A.0 B.3 C.4 D.

(第 3 题图) 结束

9 2

永州市 2015 高考第三次模拟考试试卷·数学(理科) 第 1 页 (共 4 页)

5.已知某个几何体的三视图如右图所示,则这个几何体最长的 棱长为 A. 14 C. 10
2 2

2 3 正视图 1 1 3 侧视图

B. 13 D.3

x y ? ? 1 上一点 P 作圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 1 的两条切 1 (第 5 题图) 25 16 3 线,切点分别为 A 、 B ,则 ?APB 的最大值为 俯视图 ? ? ? ? 120 A. 30 B. 60 C. 90 D. ? 7.将函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象向右平移 个单位,得到的图象关于 y 轴对称,则 ? 的 6
6. 过椭圆 一个可能的值为 A.

3 ? ? 2? 3? 100000 ? ? (sin ? sin ? sin ? ? ? ? ? sin ) ,推 8.已知 S ? 200000 200000 200000 200000 200000 测下列各值中与 S 最接近的是 y A. 0.9988 B. 0.9999 C. 1.0001 D. 2.0002 M B 2 2 M 9.如图,已知圆 O : x ? y ? 4 , 的坐标为 ( 4,4) ,圆 O 的内接 C 正方形 ABCD 的边 AD , CD 的中点分别为 E , F ,当正方形 O
ABCD 绕圆心 O 转动时,则 OE ? MF 的取值范围是 A. [?4,4] B. [?4 2 ,4 2 ]
C. [?8,8]
2

? 6

B. ?

?
6

C. ?

?

D. ?

2? 3

F D

E

A

x

D. [?8 2 ,8 2 ]

(第 9 题图)

10.已知函数 f ( x) ? ?

?? x ? 2 x ? 3, x ≤ 0 ? ,直线 y ? k 与函数 f ( x) 的图像相交于四个不 ? ? 2 ? ln x , x ? 0
B. [0, e 2 ) C. [0, e 4 ] D. [0, e 4 )

同的点,交点的横坐标从小到大依次记为 a , b , c , d ,则 abcd 的取值范围是 A. [0, e 2 ]

二、填空题(本大题共 6 小题,考生作答 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分,把答案填在答 题卡中对应题号的横线上. ) (一) 选做题 (请考生在第 11、 12、 13 三题中任选两题作答, 如全做则按前两题计分) . 11.在极坐标系中,某直线的极坐标方程为 ? sin(? ?

?

4

) ? 1 ,则极点O 到这条直线的距
A

离为 . 12.如图,已知 PA 是圆 O 的切线,切点为 A ,直线 PO 交圆 O 于 AC ? 1 , ?BAP ? 120 , 则圆 O 的面积为 B, C 两点,
2 2 2 13.已知 x ? y ? 4 z ? 1,则 x ? y ? 4 z 的最大值为

. B .

O

C

P

(第 12 题图)

永州市 2015 高考第三次模拟考试试卷·数学(理科) 第 2 页 (共 4 页)

14.在等差数列 ?an ? 中, Sn 为其前 n 项的和,若 a3 ? a8 ? 29, S3 ? 12, 则通项公式

(二)必做题(14~16 题)

an ?



15.在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c , sin A ?

sin C ? 2sin B ,则 b = . 16.设 f ?( x ) 为 f ( x ) 的导函数,若 f ?( x ) 存在极小值点 x0 ,则称 x0 为 f ( x ) 的“下凸拐点”.
(1) f ( x) ? x3 的“下凸拐点”为 (2)f ( x) ? e ?
x

7 ,a ? 2, 4

; .

1 3 ax 在区间 (0, 2) 上存在“下凸拐点”, 则 a 的取值范围为 2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 2 cos x cos( x ? (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调递减区间; (Ⅱ)已知 tan ? ?

?
4

).

1 ,求 f (?? ) 的值. 2

18.(本小题满分 12 分) 国家新闻出版广电总局电视剧管理司针对部分抗战题材电视剧存在 的过度娱乐化现象,决定对各卫视电视剧黄金档已预播的抗战剧进行重审.已知全国现 阶段安排预播的抗战剧共 18 部,其中“偶像类”、“谍战类”、“武侠类”、“爱情类”、“纪 实类”等五类具体部数如下表: 类别 部数 偶像类 5 谍战类 3 武侠类 5 爱情类 3 纪实类 2

(Ⅰ)若从中任意抽取 2 部,求所抽取的 2 部为同一类别抗战剧的概率; (Ⅱ)若从中任意抽取 2 部,记其中“谍战类”抗战剧的部数为 ? ,求随机变量 ? 的分布 列及数学期望.

?PAD 19. (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是平行四边形, 是 等 腰 直 角 三 角 形 , 且 O 是 斜 边 AD 的 中 点 , OP ? 面 ABCD , AD ? PC , PA ? PC ? 2 . C B (Ⅰ)求证: CA ? CD ; (Ⅱ)求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值.

D P

O

A

(第 19 题图)

永州市 2015 高考第三次模拟考试试卷·数学(理科) 第 3 页 (共 4 页)

20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ( x ? 2ax ? 2)e .
2 x

(Ⅰ)函数 f ( x ) 在 x ? 0 处的切线方程为 2 x ? y ? b ? 0 ,求 a、b 的值; (Ⅱ) 当 a ? 0 时, 若曲线 y ? f ( x) 上存在三条斜率为 k 的切线, 求实数 k 的取值范围.

21 . ( 本 小 题 满 分 13 分 ) 已 知 抛 物 线 C1 : x 2 ? 3? y , 抛 物 线 C2 : x2 ? 2? y , 椭 圆

C3 : x2 ? 2 y 2 ? 2? .椭圆 C3 的半焦距恰等于抛物线 C2 的焦点到其准线的距离. (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)设 P( x0 , y0 ) 为 C2 上一点,且在 C3 的内部,过点 P 作直线交 C1 于 A,B 两点, 直线 OP(O 为坐标原点)交 C3 于 C,D 两点,P 为 AB 的中点. ①求证: 直线 AB 的方程为 2x0 x ? 3 y ? y0 ? 0 ; y C ②求四边形 ACBD 的面积(用 y0 表示) . B C
1

P

O D

A C3

x

(第 21 题图)

22.(本小题满分 13 分) 已知等比数列 ?an ? 2? 的公比 q ? 2 , a1 ? 1 ,数列 ?bn ? 满足:

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)证明:

bn 1 1 ? ? ? an ?1 a1 a2

?

1 * ( n? N ) . an

bn ?1 1 ? bn ; ? an ? 2 an ?1 1 1 1 3 (Ⅲ)求证: (1 ? )(1 ? ) (1 ? ) ? . b1 b2 bn 2

永州市 2015 年高考第三次模拟考试试卷

数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) DDABA BBCCD 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) (一)选做题(11-13 题,考生只能从中选做 2 题,如果全做则按前两题计分) 11.1 12. ? (二)必做题(14-16 题) 13. 6

永州市 2015 高考第三次模拟考试试卷·数学(理科) 第 4 页 (共 4 页)

14. 3n ? 2

15. 2

16.0, (

e e2 , ) 3 3

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 12 分) 解: f ( x) ? 2 2 cos x cos( x ?

?

4

) ? 2 2 cos x(cos x cos

?

4

? sin x sin

?

4

)

? 2 cos2 x ? 2 sin x cos x
? cos 2 x ? sin 2 x ? 1

? 1 ? 2 sin( 2 x ?

?
4

)

…………………………………………………2 分

(Ⅰ) f ( x ) 的单调递减区间即是 y ? 由 2 k? ?

2 sin( 2 x ?

?
4

) 的单调递增区间,

?
2

≤ 2x ?

?
4

≤ 2k? ?

?
2

(k ? Z ) 得:

k? ?

?
8

≤ x ≤ k? ?

即 [k? ?

?
8

, k? ? 1 , 2

3? ] (k ? Z ) 是 f ( x) 的单调递减区间.……………6 分 8

3? (k ? Z ) , 8

(Ⅱ)∵tan ? ?

∴ f (?? ) ? 2 cos

2

? ? 2 sin ? cos?

?
?

2 cos2 ? ? 2 sin ? cos? sin 2 ? ? cos2 ?

2 ? 2 tan ? 1 ? tan 2 ? 3 12 ? ? …………………………………………………12 分 1 5 1? 4

18.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)设“从中任意抽取 2 部为同一类别抗战剧”为事件 A ,则

P( A) ?

2 C52 ? C32 ? C52 ? C32 ? C2 3 ? . …………………………………5 分 2 17 C18

(Ⅱ)依题意知, ? 的所有可能取值为:0,1,2,且

永州市 2015 高考第三次模拟考试试卷·数学(理科) 第 5 页 (共 4 页)

P(? ? 0) ?

2 C15 105 35 , ? ? 2 C18 153 51

…………………………………6 分

1 1 C15 C3 45 5 P(? ? 1) ? ? ? , 2 153 17 C18 0 C15 C32 3 1 ? ? . 2 153 51 C18

…………………………………7 分

P(? ? 2) ?

…………………………………8 分

∴? 的分布列为:

?
p

0

1

2

35 51

5 17

1 51
………………………………10 分

? 的期望值为:E? ? 0 ?

35 5 1 17 1 ? 1? ? 2 ? ? ? . ……………………12 分 51 17 51 51 3

19.(本小题满分 12 分) 解析: (Ⅰ )证明:连接 OP ,∵OP ? 面 ABCD , ∴OP ? AD , 又∵ AD ? PC ,且 OP ? CP ? P , ∴ AD ? 平面 POC , ∴ AD ? OC , 又∵O 是边 AD 的中点, ∴?CAD 是以 AD 为底的等腰三角形, ∴CA ? CD . …………………………………6 分 (Ⅱ )以 O 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系 O ? xyz ,

A(0, 2 ,0) , B(0,2 2 , 2 ) , C(0,0, 2 ) , D(0,? 2 ,0) , P( 2 ,0,0) ,
∴PB ? (? 2,2 2, 2 ) ,∴DC ? (0, 2 , 2 ) , DP ? ( 2, 2,0) ,…8 分 设平面 PCD 的法向量为 n ? ( x, y, z) , 则?

z C B O P

? ?n ? DC ? 0 ? ?n ? DP ? 0

,即 ?

? ?0 ? x ? 2 y ? 2 z ? 0 , ? ? 2x ? 2 y ? 0 ? z ? 0
D

A

y

x 永州市 2015 高考第三次模拟考试试卷·数学(理科) 第 6 页 (共 4 页)

即?

?z ? ? y ,不妨令 y ? ?1 , ?x ? ? y
…………………………10 分

∴ 平面 PCD 的一个法向量为 n ? (1,?1,1) , 设直线 PB 与平面 PCD 所成角为 ? , 则 sin ? ? cos ? n, PB ? ?

n ? PB n ? PB

?

2 2 3 ? 12

?

2 .……………… 12 分 3

20.(本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ ) f ( x) ? ( x ? 2ax ? 2)e , f (0) ? 2e ? 2 , 2 ? b ? 0 ,得 b ? ?2 ,
2 x 0

f ? ( x) ? ( x 2 ? 2ax ? 2 ? 2 x ? 2a)e x ? [ x 2 ? (2 ? 2a) x ? 2 ? 2a]e x , f ? (0) ? [ x 2 ? (2 ? 2a) x ? 2 ? 2a]e x ? 2 ? 2a ? ?2 ,求得 a ? 2 ,
∴a ? 2 ,b ? ?2 ;
? 2 x

…………………………………5 分
?

(Ⅱ )f ( x) ? [ x ? (2 ? 2a ) x ? 2 ? 2a ]e , 令 h( x ) ? f ( x ) , 依题知存在 k 使 h( x) ? k 有三个不同的实数根, 分 …………………………………7

h? ( x) ? ( x 2 ? 2ax ? 2 ? 2 x ? 2a ? 2 x ? 2a ? 4)e x ? [ x 2 ? (4 ? 2a) x ? 4 ? 4a]e x ,
令 h ( x) ? [ x ? (4 ? 2a ) x ? 4 ? 4a ]e ? 0 ,求得 x1 ? ?2, x2 ? 2a ? 2 ,
2 x ?

由 a ? 0 知 x1 ? x2 , 则 f ( x) 在 (??, ?2) , (2a ? 2, ??) 上单调递增, 在 (?2, 2a ? 2) 上单调递减, 当 x ??? 时, f ( x) ? 0 ,当 x ??? 时, f ( x) ? ?? ,
? ?

?

∴ f ( x) 的极大值为 f (?2) ? e (2a ? 2) ,

?

?

?2

f ? ( x) 的极小值为 f ? (2a ? 2) ? e2a?2 (2 ? 2a) ,………………………… 10 分
(i)当 f (2a ? 2) ? e
? 2 a ?2

(2 ? 2a) ≤ 0 ,即 a ≥ 1 时, 0 ? k ? e?2 (2a ? 2) ;
2 a ?2

(ii) 当 0 ? a ? 1 时, f (2a ? 2) ? e
?

(2 ? 2a) ? 0 ,

永州市 2015 高考第三次模拟考试试卷·数学(理科) 第 7 页 (共 4 页)

此时 e2a?2 (2 ? 2a) ? k ? e?2 (2a ? 2) . ………………………………… 13 分

21.(本小题满分 13 分)
解: (Ⅰ ) C3 的方程化为 离为 ? ,∴

x2 y 2 ? ? 1 ,故 C3 的半焦距为 ? ,又 C2 的焦点到其准线的距 2? ?

? = ? ,解得 ? =1. ……………………………………3 分
y P O D A C3 B C

(Ⅱ)① 法一:设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 ) ,代
C1
2 2 入 C1 的方程得 x1 ? 3 y1, x2 ? 3 y2 ,

两式作差得: ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ? 3( y1 ? y2 ) , 即 k AB ?

x

2 x0 , 3

2x y ? y0 ? 0 ( x ? x0 ) , 从而直线 AB 的方程为: 3
2 2 即 2x0 x ? 3 y ? 2x0 ? 3 y0 ,又 x0 ? 2 y0 ,

∴ AB 的方程: 2 x0 x ? 3 y ? y0 ? 0 . 法二:设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,显然直线 AB 的斜率存在,设为 k, AB 的方程为 y ? kx ? m , 代入 C1 的方程得: x ? 3kx ? 3m ? 0 ,
2

则 x1 ? x2 ? 3k ,∴k ?

2 x0 ,以下同法一.……………………………………7 分 3
2

② 法一:将直线 AB 的方程 2 x0 x ? 3 y ? y0 ? 0 代入 x ? 3 y , 得: x2 ? 2 x0 x ? y0 ? 0 ,则 x1 ? x2 ? 2 x0 , x1 x2 ? y0 ,
2 AB ? 1 ? k AB 2 x1 ? x2 ? 1 ? k AB ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2

2 4 x0 2 2 ? 1? 4 x0 ? 4 y0 ? 9 ? 8 y0 y0 , 9 3

永州市 2015 高考第三次模拟考试试卷·数学(理科) 第 8 页 (共 4 页)

设 C( x3 , y3 ), D( x4 , y4 ) ,将 CD 的方程 y ?

y0 x 代入 x2 ? 2 y 2 ? 2 , x0

得 x3 ? ? x4 ?

2 x0 2 2 ? , 2 2 x0 ? 2 y0 1 ? y0

设 C,D 到直线 AB 的距离分别为 d1 , d 2 ,因为 C,D 在直线 AB 的异侧, ∴d1 ? d 2 ?

2 x0 x3 ? 3 y3 ? y0
2 4 x0 ?9

?

2 x0 x4 ? 3 y4 ? y0
2 4 x0 ?9

=

2 x0 ( x3 ? x4 ) ? 3( y3 ? y4 )
2 4 x0 ?9

2 x0 ( x3 ? x4 ) ?
= ,

3y0 ( x3 ? x4 ) x0

2 4 x0 ?9

?

x0 x3
2 4 x0 ?9

x0 ?

2 1 ? y0
2 4 x0 ?9

?

4 y0 1 ? y0
2 4 x0 ?9

∴S四边形ACBD ?

1 1 2 2 AB (d1 ? d 2 ) ? ? 4 x0 ? 9 y0 2 2 3
2

2

y0 1 ? y0
2 4 x0 ?9

?

2 y0 3 1 ? y0



法二: CD ? 1 ? kCD x3 ? x4 ? 2 1 ?

2 2 2 y0 x0 ? y0 2 2 ? 2 , 2 2 x0 1 ? y0 x0 1 ? y0

设 A,B 到直线 CD 的距离分别为 d1 , d 2 ,因为 A,B 在直线 CD 的异侧,所以

d1 ? d 2 ?

y0 x1 ? x0 y1 x ?y
2 0 2 0

+

y0 x2 ? x0 y2 x ?y
2 0 2 0

=

y0 ( x1 ? x2 ) ? x0 ( y1 ? y2 )
2 2 x0 ? y0

y0 ( x1 ? x2 ) ? x0 ?
=

2 x0 ( x1 ? x2 ) 3

2 2 x0 ? y0

=

y0 ( x1 ? x2 ) 3
2 2 x0 ? y0

=

y0 2 4 x0 ? 4 y0 3
2 2 x0 ? y0

=

y0 2 4 x0 ? 4 y0 3
2 2 x0 ? y0



∴ S四边形ACBD ?

1 CD (d1 ? d 2 ) ? 2

2 2 2 2 y0 x0 ? y0 x0 ? y0 2 2 y0 ? ? ? 2 2 2 x0 1 ? y0 3 1 ? y0 3 x0 ? y0

永州市 2015 高考第三次模拟考试试卷·数学(理科) 第 9 页 (共 4 页)

. ………………………………………………13 分 22.(本小题满分 13 分)
X

(Ⅰ )由数列 ?an ? 2? 的公比 q ? 2 ,首项 a1 ? 2 ? 3 , an ? 2 ? 3? 2 所以 an ? 3? 2 (Ⅱ )∵
n?1

n?1



?2;

……………………………3 分

bn b 1 1 1 1 1 1 , ? ? ? ? , n ?1 ? ? ? ? an ?1 a1 a2 an an ? 2 a1 a2 an ?1 b b 1 ? bn b 1 ? bn 1 ∴ n ?1 ? n ? ,∴ n ?1 ? 成立. ……………7 分 ? an? 2 an?1 an?1 an?1 an ? 2 an ?1 b 1 ? bn 1 ? bn an ?1 (Ⅲ )由(Ⅰ ) 、 (Ⅱ )可知, a1 ? 1 , b1 ? a2 ? 4 ,由 n ?1 ? 得 , ? an ? 2 an ?1 bn ?1 an ? 2 1 1 1 1 ? b1 1 ? b2 1 ? b3 1 ? bn (1 ? )(1 ? ) (1 ? ) ? ? ? b1 b2 bn b1 b2 b3 bn an?1 1 ? b1 1 ? b2 1 ? b3 1 ? bn 1 a a ? ? ? ? bn ?1 ? ? 2 ? 3 ? bn?1 b1b2 b3 b4 bn ?1 b1 a3 a4 an? 2 b a b 1 1 1 1 ,…………………………9 分 ? 2 ? n ?1 ? n ?1 ? ? ? ? ? b1 an ? 2 an ? 2 a1 a2 an an?1 1 1 1 1 1 1 1 ? 又∵ ? , ? ? ? ? 1? ? ? n ?1 4 3 ? 2 ? 2 3 ? 2n ? 2 a1 a2 an an?1


3 ? 2k ? 2 3 ? 2k 1 1 ? ? ? ak 3 ? 2k ?1 ? 2 (3 ? 2k ?1 ? 2)(3 ? 2k ? 2) (3 ? 2k ?1 ? 2)(3 ? 2k ? 2)

(3 ? 2k ? 2) ? (3 ? 2k ?1 ? 2) (3 ? 2k ? 2)(3 ? 2k ?1 ? 2) 1 1 1 1 ? ) =2 ( ? =2 ( ,……11 分 ) (其中 k ? N ? ) k ?1 k 3? 2 ? 2 3? 2 ? 2 ak ak ?1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴ ? ? ? ? ? 1 ? 2[( ? ) ? ( ? ) ? ? ( ? )] a1 a2 an an ?1 a2 a3 a3 a4 an an?1 2 2 ? 1? ? a2 an ?1 2 2 2 3 ? 1? ? ? 1? ? , n 4 3? 2 ? 2 4 2 1 1 1 1 3 ∴(1 ? )(1 ? )(1 ? ) (1 ? ) ? 成立. …………………… …13 分 b1 b2 b3 bn 2 1 1 1 (另解:利用 ? ? (k ≥ 2) 放缩也可,请老师酌情给分) ak ak ?1 ak ? 2?

永州市 2015 高考第三次模拟考试试卷·数学(理科) 第 10 页 (共 4 页)


搜索更多“永州市2015年高考第三次模拟考试理科(问卷)”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com