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13-14学年高三理科数学第一次月考试卷


漳州实验中学双语校区月考

2013--2014 学年第一学期漳州实验中学双语校区月考
……O……密……O……封……O……线……O……密……O……封……O……线……O……密……O……封……O……线……O

高三理科数学
满分:150 分 考试时间:120 分钟 命题人:王俭训 一、 2013.9. 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个

考场号(4 位数) :______

_____

选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 若集合 A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},则 A∩B 等于 A {x | 2<x≤3} B {x | x≥1} C {x | 2≤x<3} D {x | x>2}

2. 记等差数列的前 n 项和为 Sn ,若 S2 ? 4, S4 ? 20 ,则该数列的公差 d ?

A、2

B、3

C、6

D、7

3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A、 y ? ? x 3 , x ? R C、 y ? x, x ? R B、 y ? sin x, x ? R D、 y ? ( ) , x ? R

1 x 2

0) 1) 4.已知向量 a ? (3, , b ? (0, ,若 a ? ? b 与 2a ? b 共线,则实数的 ? 值为
A.1 B.-1 C.

姓名:

1 2

D. ?

1 2

5.函数 f ( x) ? ln x ? 1 的零点所在的区间是

x

A. (0, 1)

B. (1, e)

C. (e, 3)

D. (3, ? ?)

6. 设 p∶ x ? 1 ? 2 ,q∶ x ? 5 ,则 ? p 是 q 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

: 班级号数(5 位数)

7.已知 f ?( x ) 是函数 y ? f ( x) 的导函数,且 y ? f ?( x) 的图象如图所示,则函数

y ? f ( x) 的图象可能是

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8. 若 函 数 f ( x) , g ( x分 别 是 R 上 的 奇 函 数 、 偶 函 数 , 且 满 足 )

f ( x) ? g ( x) ? ex ,则有
A. f (2) ? f (3) ? g (0) C. f (2) ? g (0) ? f (3)
? ? ?

B. g (0) ? f (3) ? f (2) D. g (0) ? f (2) ? f (3)
? ?

9.设 a , b , c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足 a 与 b 不 共线,且 a ? c
? ? ? ? ? ? ? ?
w.w.w. k. s.5.u.c.o.m

∣ a ∣=∣ c ∣,则∣ b ? c ∣的值一定等于
? ?

A.以 a , b 为邻边的平行四边形的面积
? ?

B. 以 b , c 为两边的三角形面积
? ?

C. a , b 为两边的三角形面积

D. 以 b , c 为邻边的平行四边形的面积

10.定义在 R 上的函数 f ( x ) 及其导函数 f ?( x ) 的图象都是连续不断的曲线,且对 于实数 a, b(a ? b) ,有 f ?(a) ? 0, f ?(b) ? 0 .现给出如下结论: ① ?x0 ?[a, b], f ( x0) ;② ?x0 ?[a, b], f ( x0) f (b) ; =0 ? ③ ?x0 ?[a, b], f ( x0) f (a) ;④ ?x0 ?[a, b], f (a) f (b) ? f ?( x0 )(a ? b) . ? ? 其中结论正确的个数是 A. 1 B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题:共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。把答案填在答题卡相应位置。 11.已知 ( x ln x) ' ? ln x ? 1 ,则

?

e

1

(ln x ? 1)dx ?



12.等比数列 {an } 中, a1 ? a3 ? 5 , a2 ? a4 ? 10 ,则 a6 ? a8 等于_____________
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13.设向量 a 与 b 的夹角为 ? , a =(2,1) a + 2 b =(4,5) , ,则 cos ? 等于____

?x ? y ? 6 y ?1 ? 14.若 x 、 y 满足 ? x ? 4 ,则 z ? 的最大值是 x ?1 ?y ? 4 ?



15.设非空集合 S ?| ? | m ? ? ? l | 满足:当 ? ? S 时,有 ? 2 ? S 。给出如下三个命 题 : ① 若 m ? 1 , 则 S ?| 1 |; ② 若 m ? ?

1 1 1 ,则 ? l ?1 ;③若 l ? ,则 2 4 2

?

2 ? m ?0 。其中正确命题的个数是_______________ 2

三、解答题(共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (13 分)等比数列 {an } 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 16 (I)求数列 {an } 的通项公式;

(Ⅱ)若 a3 , a5 分别为等差数列 {bn } 的第 3 项和第 5 项,试求数列 {bn } 的通项公式 及前 n 项和 Sn 。 17. (13 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 在 x=-

2 与 x=1 时都取得极值 3

(1) 求 a、b 的值与函数 f(x)的单调区间 (2) 若对 x?〔-1,2〕 ,不等式 f(x)?c2 恒成立,求 c 的取值范围。 18. (13 分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗 油量 y (升)关于行驶速度 x (千米/小时)的函数解析式可以表示为:

y?

1 3 x3 ? x ? 8(0 ? x ? 120). 已知甲、乙两地相距 100 千米。 128000 80

(I)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

19.(本小题满分 13 分)

已知数列 ?an ? 是各项均不为 0 的等差数列,公差为 d , Sn 为其前 n 项和.向量

p ? (an , S 2n?1 ) 、 q ? (1, an ) 满足 p // q , n ? N* .数列 ?bn ? 满足 bn ?
(Ⅰ)求 a1 、 d 和 Tn ; Tn 为数列 ?bn ? 的前 n 项和.

1 1 ? , an an?1

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(Ⅱ)若对任意的 n ? N* ,不等式 ?Tn ? n ? 8 恒成立,求实数 ? 的取值范围. 20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? e x ? bx , g ( x) ?| f ( x) | ,其中 e 为自然对数的底. (Ⅰ)当 b ? 1 时,求函数 y ? f ( x) 的最小值; (Ⅱ)若函数 y ? g ( x) 有且只有一个零点,求实数 b 的取值范围; (Ⅲ)当 b ? 0 时,判断函数 y ? g ( x) 在区间(0,2)上是否存在极大值?若存在,求 出极大值及相应实数 b 的取值范围;若不存在,说明理由.

21.(1) (本小题满分 7 分) 选修 4—4:极坐标与参数方程 在直角坐标平面内, 以坐标原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知圆 M 的极坐标方程为: ? ? 4 2 ? cos(? ?
2

?
4

)?6 ?0.

(Ⅰ)求圆 M 的直角坐标方程 (Ⅱ) 若点 P( x, y) 在圆 M 上,求 x ? y 的最大值 (2) (本小题满分 7 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 a ? 0, b ? 0, 且 a ? b ?
2 2

9 ,若 a ? b ? m 恒成立, 2

(Ⅰ)求 m 的最小值; (Ⅱ)若 2 | x ? 1 | ? | x |? a ? b 对任意的 a, b 恒成立,求实数

x 的取值范围.

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