伤城文章网 > 数学 > 水富县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

水富县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析


精选高中模拟试卷

水富县民族中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 已知直线 mx﹣y+1=0 交抛物线 y=x2 于 A、B 两点,则△ AOB( A.为直角三角形 C.为钝角三角形 B.为锐角三角形 D.前三种形状都有可能 )

姓名__________

分数__________

2. 在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别是,,, BH 为 AC 边上的高, BH ? 5 ,若

20aBC ? 15bCA ? 12cAB ? 0 ,则 H 到 AB 边的距离为(
A.2 B.3

) C.1 D .4

3. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在 20﹣80mg/100ml(不含 80) 之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在 80mg/100ml(含 80)以上,属于醉酒驾车.据《法制晚报》报道,2011 年 3 月 15 日至 3 月 28 日, 全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人, 如下图是对这 28800 人酒后驾车血液中 酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为( )

A.2160 B.2880 C.4320 D.8640 4. 如图,一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置 C 对隧道底 AB 的张角 θ 最大时采集效果最好,则采集效果最好时位置 C 到 AB 的距离是( )

A.2

m B.2

m C.4 m D.6 m ,那么| ﹣4 |等于( C. ) D.13 )

5. 已知| |=3,| |=1, 与 的夹角为 A.2 B.

2 2 6. “ a ? b ? 3 ”是“圆 x ? y ? 2x ? 6 y ? 5a ? 0 关于直线 y ? x ? 2b 成轴对称图形”的(

第 1 页,共 19 页

精选高中模拟试卷

A.充分不必要条件 C.充分必要条件 查,属于中等难度.

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识,有一定的综合性,突出化归能力的考 7.已知 F1、 F2 是椭圆的两个焦点, 满足 A.(0,1) B.(0, ] ) =0 的点 M 总在椭圆内部, 则椭圆离心率的取值范围是 ( C.(0, ) D.[ ,1) )

8. 函数 y=2|x|的图象是(

A.

B.

C.

D.

9. 点 A 是椭圆

上一点,F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点,I 是△ AF1F2 的内心.若 ,则该椭圆的离心率为( )

A.

B.

C.

D. )

10.已知向量 =(1,1,0), =(﹣1,0,2)且 k + 与 2 ﹣ 互相垂直,则 k 的值是( A.1 11.设 F 为双曲线 B. C. D.

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点,若 OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到 a 2 b2 1 另一条渐近线的距离为 | OF | ,则双曲线的离心率为( ) 2 2 3 A. 2 2 B. C. 2 3 D.3 3
【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质,意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想. 12.已知向量| |= A. B. , C.5 ? =10,| + |=5 D.25 ,则| |=( )

二、填空题

第 2 页,共 19 页

精选高中模拟试卷

13.向区域

内随机投点,则该点与坐标原点连线的斜率大于 1 的概率为



14.已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? a 2 ? 7a 在 x ? 1 处取得极小值 10,则 15. 0) P, Q 是单位圆上的两动点且满足 已知 A(1, , 16.【南通中学 2018 届高三 10 月月考】定义在 , 则 上的函数

b 的值为 a +



. . 的导函数,且

的最大值为 , 为

满足



恒成立,则

的取值范围是__________________. 值等于 .

17.已知角 α 终边上一点为 P(﹣1,2),则

x-2y+1≤0 ? ? 18.若 x、y 满足约束条件?2x-y+2≥0,z=3x+y+m 的最小值为 1,则 m=________. ? ?x+y-2≤0

三、解答题
19.(本题满分 13 分)已知圆 C1 的圆心在坐标原点 O ,且与直线 l1 : x ? 2 y ? 6 ? 0 相切,设点 A 为圆上 一动点, AM ? x 轴于点 M ,且动点 N 满足 ON ? (1)求曲线 C 的方程; (2)若动直线 l 2 : y ? kx ? m 与曲线 C 有且仅有一个公共点,过 F1 (?1,0) , F2 (1,0) 两点分别作 F1P ? l2 ,

1 3 1 OA ? ( ? )OM ,设动点 N 的轨迹为曲线 C . 2 3 2

F1Q ? l2 ,垂足分别为 P , Q ,且记 d1 为点 F1 到直线 l2 的距离, d2 为点 F2 到直线 l2 的距离, d3 为点 P
到点 Q 的距离,试探索 (d1 ? d2 ) ? d3 是否存在最值?若存在,请求出最值.

20.已知函数 f(x)= +lnx﹣1(a 是常数,e≈=2.71828). (1)若 x=2 是函数 f(x)的极值点,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

第 3 页,共 19 页

精选高中模拟试卷

2 (2)当 a=1 时,方程 f(x)=m 在 x∈[ ,e ]上有两解,求实数 m 的取值范围;

(3)求证:n∈N*,ln(en)>1+



21.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下: 零件的个数 x(个) 加工的时间 y(小时) 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ,并在坐标系中画出回归直线; (3)试预测加工 10 个零件需要多少时间?

参考公式:回归直线 =bx+a,其中 b=

=

,a= ﹣b .

第 4 页,共 19 页

精选高中模拟试卷

22.(本题满分 15 分) 设点 P 是椭圆 C1 :

x2 y2 x2 过点 P 作椭圆的切线, 与椭圆 C 2 : 2 ? 2 ? 1(t ? 1) 交于 A , ? y 2 ? 1上任意一点, 4t t 4

B 两点.

(1)求证: PA ? PB ; (2) ?OAB 的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由. 【命题意图】本题考查椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系等基础知识,意在考查解析几何的基本思想方 法和综合解题能力.

23.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,首项为 b,若存在非零常数 a,使得(1﹣a)Sn=b﹣an+1 对一切 n∈N*都成 立. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)问是否存在一组非零常数 a,b,使得{Sn}成等比数列?若存在,求出常数 a,b 的值,若不存在,请说 明理由.

第 5 页,共 19 页

精选高中模拟试卷

24.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程.

? ?x=1+3cos α 在直角坐标系中,曲线 C1:? (α 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐 ?y=2+3sin α ?
标系,C2 的极坐标方程为 ρ= . π sin(θ+ ) 4 2

(1)求 C1,C2 的普通方程; 3π (2)若直线 C3 的极坐标方程为 θ= (ρ∈R),设 C3 与 C1 交于点 M,N,P 是 C2 上一点,求△PMN 的面 4 积.

第 6 页,共 19 页

精选高中模拟试卷

水富县民族中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】A
2 2 【解析】解:设 A(x1,x1 ),B(x2,x2 ),

将直线与抛物线方程联立得
2 消去 y 得:x ﹣mx﹣1=0,



根据韦达定理得:x1x2=﹣1, 由 得到 则 ⊥ =(x1,x12), , =(x2,x22), =x1x2+(x1x2)2=﹣1+1=0,

∴△AOB 为直角三角形. 故选 A 【点评】此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有韦达定理,平面向量的数量积运算,以及两向量垂直时 满足的条件,曲线与直线的交点问题,常常联立曲线与直线的方程,消去一个变量得到关于另外一个变量的一 元二次方程,利用韦达定理来解决问题,本题证明垂直的方法为:根据平面向量的数量积为 0,两向量互相垂 直. 2. 【答案】D 【解析】

考 点:1、向量的几何运算及平面向量基本定理;2、向量相等的性质及勾股定理. 【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理,属于难题,平 面向量问题中,向量的线性运算和数量积是高频考点,当出现线性运算问题时,注意两个向量的差

OA ? OB ? BA ,这是一个易错点,两个向量的和 OA ? OB ? 2OD ( D 点是 AB 的中点),另外,要选好基底
向量,如本题就要灵活使用向量 AB, AC ,当涉及到向量数量积时,要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几 何意义等.

第 7 页,共 19 页

精选高中模拟试卷

3. 【答案】C 【解析】解:由题意及频率分布直方图的定义可知:属于醉酒驾车的频率为:(0.01+0.005)×10=0.15, 又总人数为 28800,故属于醉酒驾车的人数约为:28800×0.15=4320. 故选 C 【点评】此题考查了学生的识图及计算能力,还考查了频率分布直方图的定义,并利用定义求解问题. 4. 【答案】A
2 【解析】解:建立如图所示的坐标系,设抛物线方程为 x =﹣2py(p>0),

将点(4,﹣4)代入,可得 p=2,
2 所以抛物线方程为 x =﹣4y,

设 C(x,y)(y>﹣6),则 由 A(﹣4,﹣6),B(4,﹣6),可得 kCA= ,kCB= ,

∴tan∠BCA=

=

=



令 t=y+6(t>0),则 tan∠BCA= ∴t=2

=



时,位置 C 对隧道底 AB 的张角最大,

故选:A.

【点评】本题考查抛物线的方程与应用,考查基本不等式,确定抛物线的方程及 tan∠BCA,正确运用基本不 等式是关键. 5. 【答案】C 【解析】解:| |=3,| |=1, 与 的夹角为 可得 =| || |cos< , >=3×1× = , ,

第 8 页,共 19 页

精选高中模拟试卷

即有| ﹣4 |= = 故选:C. 【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质,考查向量的平方即为模的平方,考查运算能力,属于基础题. = .

6. 【答案】 A









7. 【答案】C 【解析】解:设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为 a,b,c, ∵ =0, ∴M 点的轨迹是以原点 O 为圆心,半焦距 c 为半径的圆. 又 M 点总在椭圆内部,
2 2 2 2 ∴该圆内含于椭圆,即 c<b,c <b =a ﹣c . 2 ∴e =

< ,∴0<e<



故选:C. 【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容,解题时要注意公式的选取,认真解答. 8. 【答案】B
| x| |x| 【解析】解:∵f(﹣x)=2 ﹣ =2 =f(x) |x| ∴y=2 是偶函数, |x| 又∵函数 y=2 在[0,+∞)上单调递增,故 C 错误.

且当 x=0 时,y=1;x=1 时,y=2,故 A,D 错误

第 9 页,共 19 页

精选高中模拟试卷

故选 B 【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换,其中根据函数的解析式,分析出函数的性质,进而得到函 数的形状是解答本题的关键. 9. 【答案】B 【解析】解:设△AF1F2 的内切圆半径为 r,则 S△IAF1= |AF1|r,S△IAF2= |AF2|r,S△IF1F2= |F1F2|r, ∵ ∴ |AF1|r=2 × |F1F2|r﹣ |AF2|r, |F1F2|.∴a=2 = . , ,

整理,得|AF1|+|AF2|=2 ∴椭圆的离心率 e= = 故选:B. 10.【答案】D 【解析】解:∵

=(1,1,0), =(﹣1,0,2),

∴k + =k(1,1,0)+(﹣1,0,2)=(k﹣1,k,2), 2 ﹣ =2(1,1,0)﹣(﹣1,0,2)=(3,2,﹣2), 又 k + 与 2 ﹣ 互相垂直, ∴3(k﹣1)+2k﹣4=0,解得:k= . 故选:D. 【点评】本题考查空间向量的数量积运算,考查向量数量积的坐标表示,是基础的计算题. 11.【答案】B 【 解 析 】

12.【答案】C

第 10 页,共 19 页

精选高中模拟试卷

【解析】解:∵ ∴由 ∴ ∴ ; . 得,

; = ;

故选:C.

二、填空题
13.【答案】 .

【解析】解:不等式组

的可行域为:

由题意,A(1,1),∴区域 =( x3) 由 = ,

的面积为

,可得可行域的面积为:1

= ,

∴坐标原点与点(1,1)的连线的斜率大于 1,坐标原点与 与坐标原点连线的斜率大于 1 的概率为: 故答案为: . =

第 11 页,共 19 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查线性规划的应用,几何概型,考查定积分知识的运用,解题的关键是利用定积分求面积. 14.【答案】 ?

1 2



点:函数极值 【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略 (1)知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点,再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号. (2)已知函数求极值.求 f′(x)―→求方程 f′(x)=0 的根―→列表检验 f′(x)在 f′(x)=0 的根的附近两侧 的符号―→下结论. (3)已知极值求参数.若函数 f(x)在点(x0,y0)处取得极值,则 f′(x0)=0,且在该点左、右两侧的导数 值符号相反. 15.【答案】 【解析】解:设 ∴ + . = 故答案为: . = ,则 =1× × = ≤ = , 的方向任意. .

,因此最大值为

第 12 页,共 19 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查了数量积运算性质,考查了推理能力 与计算能力,属于中档题.

16.【答案】

【解析】



睛:函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上 看似乎与函数的单调性无关,但如果我们能挖掘其内在联系,抓住其本质,那么运用函数的单调性解题,能起 到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识,并掌握好使用的技巧和方法,这 是非常必要的。根据题目的特点,构造一个适当的函数,利用它的单调性进行解题,是一种常用技巧。许多问 题,如果运用这种思想去解决,往往能获得简洁明快的思路,有着非凡的功效。 17.【答案】 .

【解析】解:角 α 终边上一点为 P(﹣1,2), 所以 tanα=﹣2. = 故答案为:﹣ . 【点评】本题考查二倍角的正切函数,三角函数的定义的应用,考查计算能力. 18.【答案】 【解析】解析:可行域如图,当直线 y=-3x+z+m 与直线 y=-3x 平行,且在 y 轴上的截距最小时,z 才能 = =﹣ .

第 13 页,共 19 页

精选高中模拟试卷

取最小值,此时 l 经过直线 2x-y+2=0 与 x-2y+1=0 的交点 A(-1,0),zmin=3×(-1)+0+m=-3 +m=1, ∴m=4.

答案:4

三、解答题
19.【答案】 【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算,轨迹的求法,直线与椭圆位置关系; 本题突出对运算能力、化归转化能力的考查,还要注意对特殊情况的考虑,本题难度大.

第 14 页,共 19 页

精选高中模拟试卷

(2)由(1)中知曲线 C 是椭圆,将直线 l 2 : y ? kx ? m 代入 椭圆 C 的方程 3x ? 4 y ? 12 中,得
2 2

(4k 2 ? 3) x 2 ? 8kmx? 4m2 ? 12 ? 0 由直线 l 2 与椭圆 C 有且仅有一个公共点知, ? ? 64k 2 m2 ? 4(4k 2 ? 3)(4m2 ? 12) ? 0 , 2 2 整理得 m ? 4k ? 3 …………7 分 |m?k | |m?k | 且 d1 ? , d2 ? 1? k 2 1? k 2
1? 当 k ? 0 时,设直线 l 2 的倾斜角为 ? ,则 d3 ? | tan? |?| d1 ? d 2 | ,即 d 3 ?|
∴ (d1 ? d 2 )d 3 ? (d1 ? d 2 ) |

d1 ? d 2 | k

d1 ? d 2 d ? d2 4| m| |?| 1 |? k k 1? k 2

2

2

第 15 页,共 19 页

精选高中模拟试卷

4|m| 16 ? …………10 分 1 m ?3 ?1 | m | ? |m| 4 2 2 ∵ m ? 4k ? 3 ∴当 k ? 0 时, | m |? 3 ?
2

∴| m | ?

1 1 4 3 ,∴ (d1 ? d2 )d3 ? 4 3 ……11 分 ? 3? ? | m| 3 3 2? 当 k ? 0 时,四边形 F1 F2 PQ 为矩形,此时 d1 ? d2 ? 3 , d3 ? 2
…………12 分 ……13 分
?

∴ (d1 ? d2 )d3 ? 2 3 ? 2 ? 4 3
?

综上 1 、 2 可知, (d1 ? d2 ) ? d3 存在最大值,最大值为 4 3 20.【答案】 【解析】解:(1) 因为 x=2 是函数 f(x)的极值点, 所以 a=2,则 f(x)= , .

则 f(1)=1,f'(1)=﹣1,所以切线方程为 x+y﹣2=0; (2)当 a=1 时,
2 ,其中 x∈[ ,e ],

2 当 x∈[ ,1)时,f'(x)<0;x∈(1,e ]时,f'(x)>0, 2 ∴x=1 是 f(x)在[ ,e ]上唯一的极小值点,∴[f(x)]min=f(1)=0.







综上,所求实数 m 的取值范围为{m|0<m≤e﹣2}; (3) 若 a=1 时,由(2)知 f(x)= 当 n>1 时,令 x= 等价于 , 在[1,+∞)上为增函数,

,则 x>1,故 f(x)>f(1)=0,



,∴





第 16 页,共 19 页

精选高中模拟试卷

即 即 21.【答案】 【解析】解:(1)作出散点图如下: .



…(3 分)

(2) = (2+3+4+5)=3.5, =54, ∴b= xiyi=52.5

= (2.5+3+4+4.5)=3.5,…(5 分)

=0.7,a=3.5﹣0.7×3.5=1.05,

∴所求线性回归方程为:y=0.7x+1.05…(10 分) (3)当 x=10 代入回归直线方程,得 y=0.7×10+1.05=8.05(小时). ∴加工 10 个零件大约需要 8.05 个小时…(12 分) 【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用,考查学生的计算能力,属于中档题. 22.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

第 17 页,共 19 页

精选高中模拟试卷

∴点 P 为线段 AB 中点, PA ? PB ;…………7 分 (2)若直线 AB 斜率不存在,则 AB : x ? ?2 ,与椭圆 C 2 方程联立可得, A(?2,? t 2 ? 1) , B(?2, t 2 ? 1) ,
2 故 S ?OAB ? 2 t ? 1 ,…………9 分

若直线 AB 斜率存在,由(1)可得

x1 ? x 2 ?

1? k 2 t 2 ?1 ? 8km 4m 2 ? 4t 2 2 AB ? 1 ? k x ? x ? 4 x x ? , , ,…………11 分 1 2 1 2 4k 2 ? 1 4k 2 ? 1 4k 2 ? 1 m 1? k 2 ? 4k 2 ? 1 1? k 2
,…………13 分

点 O 到直线 AB 的距离 d ? ∴ S ?OAB ?

1 AB ? d ? 2 t 2 ? 1 ,综上, ?OAB 的面积为定值 2 t 2 ? 1 .…………15 分 2

23.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)∵数列{an}的前 n 项和为 Sn,首项为 b, 存在非零常数 a,使得(1﹣a)Sn=b﹣an+1 对一切 n∈N 都成立, 由题意得当 n=1 时,(1﹣a)b=b﹣a2,∴a2=ab=aa1, 当 n≥2 时,(1﹣a)Sn=b﹣an+1,(1﹣a)Sn+1=b﹣an+1, 两式作差,得:an+2=a?an+1,n≥2, ∴{an}是首项为 b,公比为 a 的等比数列, ∴ . (Ⅱ)当 a=1 时,Sn=na1=nb,不合题意,
*

第 18 页,共 19 页

精选高中模拟试卷

当 a≠1 时, 若 ,即

, ,

化简,得 a=0,与题设矛盾, 故不存在非零常数 a,b,使得{Sn}成等比数列. 【点评】本题考查数列的通项公式的求法,考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法,是中 档题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用. 24.【答案】

? ?x=1+3cos α 【解析】解:(1)由 C1:? (α 为参数) y = 2 + 3sin α ? ?
得(x-1)2+(y-2)2=9(cos2α +sin2α )=9. 即 C1 的普通方程为(x-1)2+(y-2)2=9, 由 C2:ρ= 2 π sin(θ+ ) 4 得

ρ (sin θ +cos θ )=2, 即 x+y-2=0, 即 C2 的普通方程为 x+y-2=0. (2)由 C1:(x-1)2+(y-2)2=9 得 x2+y2-2x-4y-4=0, 其极坐标方程为 ρ2-2ρcos θ -4ρsin θ -4=0, 3π 将 θ= 代入上式得 4 ρ 2- 2ρ -4=0, ρ 1+ρ2= 2,ρ 1ρ 2=-4, ∴|MN|=|ρ1-ρ2|= (ρ1+ρ2)2-4ρ1ρ 2=3 2. 3 C3:θ= π(ρ∈R)的直角坐标方程为 x+y=0, 4 2 ∴C2 与 C3 是两平行直线,其距离 d= = 2. 2 1 1 ∴△PMN 的面积为 S= |MN|×d= ×3 2× 2=3. 2 2 即△PMN 的面积为 3.

第 19 页,共 19 页


搜索更多“水富县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析”

. | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . |
网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。3088529994@qq.com