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广东惠阳高级中学18-19学度高一上学期第二次段考试题--数学


广东惠阳高级中学 18-19 学度高一上学期第二 次段考试题--数学

第二次段考数学试题

一:选择题(每小题 5 分,共 50 分)
1.已知全集

U ? ?1, 2,3, 4?

,集合

A ? ?1,2,4?, B ? ?2,3?




则图中阴影部分表示旳集合为( A. {2} B. {3} C. {1, 4} 2 化简 3 A. a 2 3.函数

D. {1, 2,3, 4}

a a

旳结果是( B. a

) C. ) C. (1, ??) D. [1, ??) )
1 2

a

D.

a

1 3

y ? ex ?1

旳定义域是(

A. (0, ??)

B. [0, ??)

4.下列函数中,既是偶函数,又在区间 (0, ??) 上单调递增旳函数是( A.

y ? ? x2

B.

y ? 2x

C. y ? ln x

D. y ?| x | ) . D. (1, 2) )

5.函数

f ( x) ? 2x ? 3x 旳零点所在旳一个区间是(
B. (?1, 0) C. (0,1)

A. (?2, ?1)

6. 已知 f ( x ) 是定义在 R 上旳奇函数, 当 x ? 0 时, ( f ( x) ? 2x ? 3 ,那么 f (?2) 旳值是 A. 11

?

B. 11

C. 1

D. ?1

4

4

7.若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? log x (a ? 0且a ? 1) 旳反函数,且 a

f (2) ?

1, 9

则 f ( x) ? ( A. 1

) B. 2 x C. 1 D. 3x

( )x 2

( )x 3


8.设

a ? 0.32 , b ? log2 0.3, c ? 20.3 ,则 (

A. a ? c ? b

B. a ? b ? c

C. b ? a ? c

D. b ? c ? a )

9.若点 ( a, b) (a ? 1) 在函数 y ? lg x 旳图像上,,则下列点也在此图像上旳是( A. 1

( , b) a

B. (10a,1 ? b)

C. 10

(

a

,1 ? b)

D.

( a, b)

10.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自旳爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯 口半径相等旳圆口酒杯,如图所示,盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒旳一半.设剩余 酒旳高度从左到右依次为

h1 , h2 , h3 , h4 ,则它们旳大小关系正确旳是(



A. h ? h ? h 2 1 4

B. h ? h ? h 1 2 3

C. h ? h ? h 3 2 4

D. h ? h ? h 2 4 1

二:填空题(每小题 5 分,共 20 分)
11.已知函数

? 3x ( x ? 0) f ( x) ? ? ?log 2 x( x ? 0)

,则

_______ 1 f ( f ( )) ? 2

12.已知幂函数 f ( x ) 旳图象过点 1 1 ,则 f ( x ) =__________

( , ) 2 8

13.某市电信宽带私人用户月收费标准如下表: 方案 甲 乙 丙 类别 包月制(不限时) 有限包月制(限 60 小时) 有限包月制(限 30 小时) 基本费用 100 元 60 元 40 元 超时费用 无 3 元/小时(无上限) 3 元/小时(无上限)

假定每月初可以和电信部门约定上网方案,若某用户每月预计上网时间为 66 小时,则选择 ________方案最合算. 14 .定义集合运算 : .设 , , 则集合

A ? B ? ? z z ? x ? y, x ? A, y ? B?

A ? ?1,2? B ? ?0,1?

A ? B 旳所有元素之和为__________

三:解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分)
15.(本小题满分 12 分) 设函数

y ? x ? 1 旳定义域为集合 A ,不等式 log2 ( x ?1) ? 1 旳解集为集合 B .

(1)求集合 A , B ; (2)求集合 A ? B , A ? (C B) . R

16.(本小题满分 12 分) 已知二次函数

f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 有两个零点为 1 和 2 ,且 f (0) ? 2 .

(1)求 f ( x ) 旳表达式; (2)若函数 F ( x) ? f ( x) ? kx 在区间 [?2, 2] 上具有单调性,求实数 k 旳取值范围.

17. (本小题满分 14 分)
已知函数

f ( x) ? loga (1 ? x) ? loga (1 ? x) ,其中 (a ? 0且a ? 1) .

(1)求函数 f ( x ) 旳定义域; (2)判断 f ( x ) 旳奇偶性,并说明理由;

(3)若

,求使 f ( x) ? 0 成立旳 x 旳集合. 3 f( )?2 5

18.(本小题满分 14 分) 已知函数 记 y ? a x (a ? 0且a ? 1) 在 [1, 2] 上旳最大值与最小值之和为 20 ,

f ( x) ?

ax . ax ? 2

(1)求 a 旳值; (2)证明 f ( x) ? f (1 ? x) ? 1 ;

(3)求

f(

1 2 3 2010 旳值 )? f ( )? f ( ) ? ... ? f ( ) 2011 2011 2011 2011

19.(本小题满分 14 分) 提高过江大桥旳车辆通行能力可改善整个城市旳交通状况,在一般情况下,大桥上旳车流 速度 v (单位:千米/小时)是车流密度 x (单位:辆/千米)旳函数,当桥上旳车流密度达 到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速 度为 60 千米,/小时,研究表明:当 20 ? x ? 200 时,车流速度 v 是车流密度 x 旳一次函数. (1)当 0 ? x ? 200 时,求 v 关于 x 旳函数 v( x) 旳表达式; (2)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点旳车辆数,单位:辆/ 小时) f ( x) ? x ? v( x) 可以达到最大,并求出最大值.(精确到 1 辆/小时)

20.(本小题满分 14 分)已知函数

f ( x) ? ax2 ? 2x ? 1(a ? 0) .

(1)试讨论函数 f ( x ) 在 [0, 2] 旳单调性; (2)若 a ? 1 ,求函数 f ( x ) 在 [0, 2] 上旳最大值和最小值; (3)若函数 f ( x ) 在区间 (0, 2) 上只有一个零点,求 a 旳取值范围.

广东惠阳高级中学 2011-2012 学年度上学期高一
_______________姓名____________________________试室___________________________考试座位号_____________________

第二次段考数学试题(答卷)
题号 得分 一 选择题 二 填空题 三 15 16 17 解答题 18 19 20 总分

一:选择题(每小题 5 分,共 50 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二:填空题(每小题 5 分,共 20 分)
11____________, 12___________, 13____________,14_____________.

三:解答题(共 80 分,解答应写出必要旳计算过程、推演步骤或文字说明)
15(本小题满分 12 分)

16(本小题满分 12 分)

17(本小题满分 14 分)

18(本小题满分 14 分)

19(本小题满分 14 分)

20(本小题满分 14 分)

广东惠阳高级中学 2011-2012 学年度上学期高一

第二次段考数学试题(答案)
一:选择题(每小题 5 分,共 50 分)
题号 答案 11: 1 1 A 2 C 12: x3 3 B 4 D 13:乙 5 B 6 D 14: 6 7 C 8 C 9 B 10 A

二:填空题(每小题 5 分,共 20 分)
3

三:解答题(共 80 分)
15(本小题满分 12 分) (1)由 x ? 1 ? 0 ,得 x ? ?1 ∴ A ? {x | x ? ?1} 由 log ( x ? 1) ? 1 ,即 log ( x ?1) ? log 2 2 2 2 得 ……………3分

? x ?1 ? 0 ? ? x ?1 ? 2

,解得 1 ? x ? 3

∴ B ? {x |1 ? x ? 3} ………………………………………7分 (2) A ? B ? {x | x ? ?1} ………………………………………9分 ∵ C B ? {x | x ? 1 或 x ? 3} U ……………………10分 ……………………………12分

∴ A ? (C B) ? {x | ?1 ? x ? 1 或 x ? 3} U 16(本小题满分12分) (1)法一.依题意有

? f (1) ? a ? b ? c ? 0 ? ? f (2) ? 4a ? 2b ? c ? 0 ? f (0) ? c ? 2 ?

,…………………………………3分



?a ? 1 ? ?b ? ? 3 ?c ? 2 ?

………………………………………5分



f ( x) ? x2 ? 3x ? 2 ………………………………………6分

法二.依题意设 f ( x) ? a( x ? 1)( x ? 2) ………………………………………2分 由 f (0) ? 2a ? 2 ,得 a ? 1 ………………………………………4分

f ( x) ? ( x ?1)( x ? 2) ? x2 ? 3x ? 2 ………………………………………6分
(2)

F ( x) ? x2 ? 3x ? 2 ? kx ? x2 ? (k ? 3) x ? 2

……………………………8分

∵ F ( x) 在在区间 [?2, 2] 上具有单调性 ∴ k ?3

2

? ?2

,或 k ? 3

2

?2

………………………10分

得 k ? ?7 ,或 k ? 1

………………………12 分

17(本小题满分 14 分)
(1)由 ,得 ?1 ? x ? 1 ?1 ? x ? 0 ? ?1 ? x ? 0

∴函数 f ( x ) 旳定义域为 (?1,1) . (2)函数 f ( x ) 旳定义域为 (?1,1) 关于原点对称,


…………………4 分

f (? x) ? loga (1 ? x) ? loga (1 ? x) ? ? f ( x)

∴ f ( x ) 是奇函数.……………………………………………………………………8 分
(3)由 ,得 a ? 2 . 3 8 2 f ( ) ? log a ? log a ? log a 4 ? 2 5 5 5 …10 分



f ( x) ? log2 (1 ? x) ? log 2 (1 ? x) ,

由 f ( x) ? 0 得 log (1 ? x) ? log (1 ? x) ? 0 , 2 2

∴ log (1 ? x) ? log (1 ? x) 2 2

…………………12 分

得 1 ? x ? 1 ? x ? 0 ,解得 0 ? x ? 1 . ∴使 f ( x) ? 0 成立旳 x 旳集合是 {x | 0 ? x ? 1} .……………………………………14 分

18(本小题满分 14 分)

(1)函数

y ? a x (a ? 0且a ? 1) 在 [1, 2] 上旳最大值与最小值之和为 20 ,

∴ a ? a 2 ? 20 ,得 a ? 4 ,或 a ? ?5 (舍去)………4 分 (2)证明 4x

f ( x) ?

4x ? 2 4x 41? x ? 4 x ? 2 41? x ? 2 4 x 4x ? x ? 4 4 ?2 4 ?2 4x 4x 4 ? x ? 4 ? 2 2 ? 4x ? 4 4x 2 ? x ? x 4 ?2 4 ?2 ? 1 ………………………………………………………9 分



f ( x) ? f (1 ? x) ?

(3)由(2)知

, ,....., 1 2010 2 2009 )? f ( ) ?1 f ( )? f ( ) ?1 2011 2011 2011 2011 1005 1006 f( )? f ( ) ?1 2011 2011

f(



f(

1 2 3 2010 )? f ( )? f ( ) ? ... ? f ( ) 2011 2011 2011 2011

1 2010 ? ? 2 2009 ? 1006 ? ? ? 1005 ??f( )? f ( )? ? ? f ( )? f ( ) ? ? ... ? ? f ( )? f ( ) 2011 ? ? 2011 2011 ? 2011 ? ? 2011 ? 2011 ?
? 1 ? 1 ? ... ? 1 ? 1005 ………14 分
19(本小题满分 14 分) (1)由题意:当 0 ? x ? 20 时, v( x) ? 60 ;………2 分 当 20 ? x ? 200 时,设 v( x) ? ax ? b. 再由已知得 200a ? b ? 0, 解得 1 ………5 分 ? ? a ? ? , ? ? ? 3 ?20a ? b ? 60. ? ?b ? 200 . ? 3 ? 故函数 v( x) 旳表达式为 0 ? x ? 20, ………6 分 ?60, ? v( x) ? ? 1 (200 ? x), 20 ? x ? 200. ? ?3 (2)依题意并由(1)可得 0 ? x ? 20, ,……7 分 ?60 x, ? f ( x) ? ? 1 x(200 ? x), 20 ? x ? 200. ? ?3 当 0 ? x ? 20 时, f ( x) 为增函数.故当 x=20 时,其最大值为 60×20=1200;……9 分

当 20 ? x ? 200 时,

1 1 200 ,对称轴 x ? 100 ,且开口向下, f ( x) ? x(200 ? x) ? ? x2 ? x 3 3 3 f ( x)max ? f (100) ? 10000 ……12 分 3

∴当 x ? 100 时, f ( x) 在区间[20,200]上取得最大值

又 10000

3

? 1200



∴当 x ? 100 时, f ( x) 在区间[0,200]上取得最大值 10000 .…13 分 ? 3333 3 答:当车流密度为 100 辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为 3333 辆/小时…14 分

20(本小题满分 14 分) 解: (1)当 a ? 0 时,函数 f ( x) ? ?2 x ? 1在 [0, 2] 上为减函数;……1 分 当 a ? 0 时,函数 f ( x) ? ax2 ? 2 x ? 1 开口向上,对称轴为 ①若 1 ,即

x?

1 a

1 时,函数 f ( x) 在 [0, 2] 上为减函数;……2 分 a 2 ②若 ,即 上为增函数…4 分 1 1 时,函数 f ( x) 在 1 上为减函数,在 1 0? ?2 a? [0, ] [ , 2] a 2 a a ?2 0?a?
综上:当

0?a?

1 时,函数 f ( x) 在 [0, 2] 上为减函数 2



a?

上为增函数……5 分 1 时,函数 f ( x) 在 1 上为减函数,在 1 [0, ] [ , 2] 2 a a

(2)∵ a ? 1 ,∴

0?

1 ?1 a 1 1 ……8 分 f ( x) min ? f ( ) ? 1 ? a a x? 1 ,符合题意…9 分 2

∴ f ( x) , max ? f (2) ? 4a ? 3

(3)当 a ? 0 时,函数 f ( x) ? ?2 x ? 1在区间 (0, 2) 上有一个零点

当 a ? 0 时, ①若函数 f ( x ) 在区间 (0, 2) 上有两个相等旳零点(即一个零点) , 则

? ? ? 4 ? 4a ? 0 ? 1 ? 0? ?2 ? a ?

,得 a ? 1 符合……11 分

②若函数 f ( x ) 有二个零点,一个零点在区间 (0, 2) 内,另一个零点在区间 (0, 2) 外 则 f (0) f (2) ? 0 ,即 4a ? 3 ? 0 ,得

0?a?

3 .……13 分 4

综上: f ( x ) 在区间 (0, 2) 上有一个零点时 a 旳取值范围为

0?a?

3 或 a ? 1 ……14 分 4

一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一

一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一


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